【確率】なぞなぞ【解けるかな？】

今日は確率のなぞなぞを出題したいと思います。なぞなぞだから計算は必要ないです。早速いきます。

使うのはくじ。箱に100個くじが入ってます。当たりは1つ。くじは引いたら箱に戻す。だから、常に1/100で当たります。

この箱のくじは1回1円で引けます。当たりを引けたら100円貰えます。この条件で、くじ引ける権利を売る胴元とくじを引く客に分けます。よくあるギャンブルの胴元と客の関係に似てますね。

客が100人います。1人100回このくじを引くと・・・
（当たりが出たら終了）

確率論的に64人の客がプラス（チャラ以上）になります。

ここで客の一人が言いました
「こんなにプラスの人が多いんだから、これは胴元が不利なゲームに違いない！」

さて、問題です。この客の発言は正しいでしょうか？

正解は👇

答え
「この客の発言は間違ってます」

確かにパッと見沢山の客がプラスだから胴元不利に見えますが・・・

これ、負けた人達は全員-100円ですよね？じゃあ、勝った人はどうでしょうか？+50円の人もいれば、+30円の人もいます。計算しなくても平均勝ち額が100円以下なのは分かります。計算すると平均勝ち額は56.25円です。人数だけ見ると勝ってる人が多くて胴元不利に見えますが、金額ベースで見るとそんな事ないです。

胴元は負けてる客36人から平均100円貰えます。
（36×100＝3600）

勝ってる客64人に平均56.25円支払います。
（64×56.25＝3600）

胴元は得も損もしません。
期待値通りの結果になります。

おまけ

当たりが出たら終了じゃなくて、全員100回引くとどうなるでしょう？36人の客は当たりなしで変わらないのですが、2回以上当たりが引ける幸運な人が26人います。

36人は当たりなしで収支は-100円
38人は当たり1回で収支はチャラ
26人は当たり2回以上で収支は+100円以上

当たりヤメすると64人がプラスになりますが、100回最後までやると74人はマイナス（チャラ以下）になります。

だから、ギャンブラーは「ヤメ時が～」とか言ってしまうんですねｗ
（当たりヤメすると勝率が高くなる）

因みに、

36人の平均収支は-100円
（36×100＝3600）

38人はチャラ
（0）

26人の平均収支は+138.46円
（26×138.46＝3600）

はい、胴元はチャラです。どうやっても胴元の収益は変わりませんｗ。だから、ヤメ時やシステムベッドなどで勝率を操作しても意味ないです。

ギャンブルは期待値で決まります。

以上です。

確率ってほんと面白いですよね～