自車校がつらいので数式入力の練習で現実逃避してました...

　みなさん、こんにちは.　ミカンです.
ずいぶん前にnoteで数式入力ができることを記事にしましたが、
この教習所などで憂鬱な日々の中、知人に数学についてメールで聞かれたときは、noteの数式入力で説明したこともありました.

　聞いてくれた知人が生物系の専攻で、彼曰く数学や物理が苦手だというのです.　授業の冒頭ですこし高校数学の復習があったらしいのですが、その問題について開放を教えてほしいといわれたので、その問題について紹介します.理系の大学生でとくに数学Ⅲを高校時に履修していた方なら見たことある問題です.

問題は以下のものでした.

［問題］

$${\lim\limits_{x \to 0} (1 + \frac{h}{3})^\frac{1}{h}}$$ を求めよ.

そして次のように解答を入力してそれをスクショした画像を送信しました.

【前提知識】

まず、ネイピア数の定義の一つは
$${ e = \lim\limits_{x \to 0} (1+〇)^\frac{1}{〇} }$$　です.

大事なのは〇と$${\frac{1}{〇}}$$の数式の形でちょうど逆数になることです。〇は適当な数式が入ればいいです。この$${e}$$に変形できる式の形を無理やり作って極限値を求めます.

［問題解説］

　まず$${\lim\limits_{h\to 0}  (1+\frac{h}{3})^\frac{1}{h} =\lim\limits_{h\to 0} ((1 + \frac{h}{3})^\frac{3}{h})^\frac{1}{3} }$$と式変形します.
〇 がちょうど　$${ \frac{h}{3}}$$ で　$${\frac{1}{〇}}$$　がちょうど$${\frac{3}{h}}$$ です.　そして式全体を$${\frac{1}{3}}$$ 乗すれば元の式の形と同じになります.

これより$${\lim\limits_{h\to 0} ((1 + \frac{h}{3})^\frac{3}{h} = e }$$なので

$${(与式) = \lim\limits_{h\to 0} ((1 + \frac{h}{3})^\frac{3}{h})^\frac{1}{3}=e^\frac{1}{3} }$$           □

　解説もいれて送信しました.　「あざっす！」と返信してくれたのですが
少し解説が見えずらかったり、冗長だったりしなかったか少し不安です.

　このネイピア数の定義に関する極限の計算問題はチャート式なんかで勉強されている方は必ず解いたことがある問題だと思います.
　数学Ⅲ、楽しかったけど最初は苦手だったなぁ…
とにかく勉強し始めた頃は、教科書にある定義や問題を丸々暗記してから、それを応用する形で黄色チャートを解いていました.わからない問題はその都度知識として覚える形で進めていましたが、皆さんはいかがでしょうか？　ぜひコメントで高校時代の数学の勉強について教えていただければ嬉しいです.

　こんな感じでたびたび数式を用いた記事も、練習になるので書いていこうと思います.　自動車教習所、狭路も終わって次は安全確認.　絶対いろいろ突っ込まれるんだろうなぁ…　ﾊｧｰ　ﾓｳｲﾔﾀﾞｧｱｰｰｰｰ↑↑↑　　　　　　　［完］