感覚と数式化

アクセスありがとうございます。

今回は人の感覚について
数学的な観点から書いていきたいと思います。

ウェーバー・フェヒナーの法則

この法則は結論から申し上げると
感覚は自然対数で表されるということになります。
対数の底は各感覚によって変わります。

自然対数はlogで表される関数です。

y=logxのグラフ
（xが横、yが縦軸）

これは感覚は程度(x)が大きくなると
鈍く感じる(y)ということです。

一般的な例として、重さの感じ方があります。

100gのおもりがあって、
おもさを感じるのに10g加えたとします。

これが200gになった場合、
おもさを感じるのに20g加える必要があるということになります。

100gの時は10gで感じていた重さの感覚が、
200gになると倍の20g必要になります。

上のグラフはy=logxのグラフです。
底は10になっています。

xが1のときy=0
xが10のときy=1
x=100のときy=2
x=1000のときy=3となります。

yを1ずつ上げるのにxの数が増えています。
感覚がどんどん鈍くなっているということです。

y=logxを微分すると
y'=1/xになります。

1/xは反比例の式。
yの変化量はxに反比例しています。

xの変化は数が増えるにつれて
小さくなることを示しています。

これは他の感覚にも利用できます。
時間や音、金銭の感じ方などです。

ずっと同じことをやっていると飽きてくるのもこの感覚を適用できます。
変化量x一定だと間隔yは小さくなるため、感覚が薄れていき
刺激が感じられなくなり飽きてきます。
そのため、さらなる刺激を求め次の段階に進もうとします。

言い換えると、感覚は等比的に大きくなるということになります。

等比と等差の認識の違い

人は変化を等差で表すことが多いですが
感覚は等比で表されています。

例えば、人が1時間でモノを100個作れる仕事があるとします。
これを8時間やったとすると、
単純な掛け算でで800個作れると考えがちです。（等差）

ただ、これには無理があるかもしれません。
体力的な問題もありますが、
等比的な感覚により飽きや疲れを誘引しやすく
実際は800個作るのはかなり難しいです。

マックワークなどの作業効率は
午後の前半あたりが集中力が切れてくる時間帯です。
特別な動機付けや訓練がないかぎりは中だるみや食後の眠気によって
集中力が切れて能率が落ちてくると思います。

これは1日（8時間）で800個できる仕事は
1時間で100個できるというのも難しいことを示しています。

ちなみに、ロボットは感覚を持たないので
メンテナンス性を考慮しなければ等差的に作業ができます。
1時間に100できることは8時間で800できるでしょう。

要するに、アベレージで考えると
等差と等比のギャップで思うように
うまくいかないことがあるということです。

最初はうまくいくが、どんどんうまくいかなくなっていく感覚は
感覚が等比であることを感じるでしょう。

1時間で10できたことが、2時間で20できるとは限りません。
費やした時間が等差的に成果を感じることは必ずしもなく、
むしろ等比的になってくると考えた方がよいでしょう。

ちなみに、ギャンブルやゲームは成果を運に依存すること
が面白さを増幅させています。

1時間で10できることが運次第で100や1000になったりします。
（もちろん、数時間かけても0になってしまうときもあります）

不確定さが等差や等比の縛りを飛躍しているところが
快楽系を刺激しているのだと思います。

今回はこの辺で。