QC検定3級　基本統計量の解説

みなさんこんにちは
Michiです。

この記事では、QC検定3級で使用される基本統計量について解説します。

職場で「平均値と中央値は？標準偏差はどのくらい？」と言われ、
なんと答えて良いか悩んだことないですか？

この記事を読めば、そんな質問にも答えることができるようになります！
記事全体で30分あれば読める内容になります。

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基本統計量とは、ある集団の特徴を表す数字のことです。

例えば、今月のあなたの体重を考えてみましょう。
日によって多少の変動はありますが、だいたい50kgと決められますよね。
この50kgというのが、基本統計量の一つ平均値になります。

そんな基本統計量ですが、QC検定3級では次の8つを覚えましょう。
①平均値
②中央値（メディアン）
③最頻値（モード）
④範囲
⑤平方和
⑥不偏分散
⑦標準偏差
⑧変動係数

覚えることが多くて大変・・・ですよね。
でも、職場の人の名前を8人くらいは言えますよね？
そう、きっと大丈夫です！それでは解説に入ります。

①平均値とは

平均値は　「全体の合計　÷　サンプルの数」　で計算できます。
数式で書くとこんな感じです。

$$
\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$

$${\overline{x}}$$　は、エックスバーと読み、平均値のことを表します。
n　は サンプル数、
$${x_i}$$ は i番目のｘの値
$${\sum}$$　は　シグマ　と読みます。

$${\sum}$$　は
$${\sum_{i=1}^{n} x_i}$$ と書くことで、
「i=1番目からn番目までのxの値の合計を計算する」という意味になります。

平均値の計算式をもう一度見てみましょう

$$
\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$

平均値 $${\overline{x}}$$ は、i=1番目からn番目までの合計（＝全体の合計）をサンプル数nで割ることで、計算できますよ　という式になっています。
※全体の合計を表すときは、$${\sum_{i=1}^{n} x_i}$$を$${\sum}$$と書くことがあります。

正直、日本語だけの方がわかりやすいし、なぜわざわざわかりづらい数式を使う必要があるのか疑問ですが、理由は主に二つあります。
①ＱＣ検定で数式が出されるから
②平方和の計算式で使うから

抽象的な話が続いたので、具体例で考えてみましょう。

例題）5人があるテストを受けました。テストの結果は以下の通りです。
Ａさん　0点、Ｂさん　20点、Ｃさん　20点、Ｄさん　30点、　Ｅさん100点
さて、5人の平均値は何点でしょうか？

計算すると、
$${(0+20+20+30+100) ÷5 = 170 ÷5 =34}$$
となります。

計算する時は、ちゃんと0点の人もサンプル数に入れてあげましょう。
（つまり5人で割り算をします）
さて、平均値の計算結果から考えてみると、5人中4人が平均値を下回って
しまいました。😐

この結果は、全体の合計をサンプル数で割ったことに原因があります。
全体の合計ということは、今回のように1人離れた値（=100点）をとると、平均値が上がってしまうという事態になります。
その結果、5人中4人が平均値以下になってしまったわけです。

では、今回のテストの結果、「代表的な得点は？」と聞かれたら、
どのように答えられるでしょうか？
その答えの一つが「中央値」です。