シャンプーは揉み洗い、リンスは濯ぎ
普段丸刈りにしている私にとって、リンスというものは全くもって無縁なもので、おそらくこれからもそうでしょう。ふとそれぞれの意味を考えると、リンスは動詞として普通に英語で使われているのに対し、シャンプーというのは聞いたことがありません。
rinseは濯ぎ
言うまでもないかもしれませんが、rinseは水で濯ぐことを意味します。この語はラテン語のrecensに由来すると言われており、意味は「新しい、新鮮な」というものでした。recensを語源に持つ語にはrecentがあります。
シャンプーは揉み洗い
一方でシャンプーはどうかと言うと、18世紀中頃までは身体の表面を揉み洗いして綺麗にするという意味だったようです。それがいつの間にやら髪に限定されるようになり、身体を洗うことは単にcleanと言うようになりました。語源としてもサンスクリット語で揉むことを意味するcapayatiに由来するそうで、本来は髪の毛に限らず身体を洗うことだったようです。
参考
Online Etymology Dictionary, "rinse"
https://www.etymonline.com/word/rinse#etymonline_v_15089
Online Etymology Dictionary, "shampoo"
https://www.etymonline.com/word/shampoo#etymonline_v_23339