【数Ⅱ】微分の定義と接線の方程式【接線の傾きがなんで微分で計算できるのか】

問題

(1)　$${y=x^2+2x+3}$$の$${x}$$が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(2)　$${y=x^2+2x+3}$$の$${x=1}$$における微分係数を定義に従って求めよ。
(3)　$${y=x^2+2x+3}$$上の点$${(1 , 6)}$$における接線を求めよ。
(4)　$${y=x^2+2x+3}$$に点$${(1 , 2)}$$から引いた接線を求めよ。

解説

概要欄

平均変化率、微分係数、導関数、微分。
それぞれの言葉の意味と関係性を説明できますか。
微分したらどうして接線の傾きがわかるのか。
微分の根本的な考え方から問題の解き方まで、丁寧に解説します。
最後には「曲線外の点から引いた接線」を求めましょう。
【目次】
0:00 平均変化率を求める。
0:52 微分係数を求める。
3:41 接線を求める。
4:48 導関数・微分とは
6:34 微分の計算公式
8:27 接線をもう一度求める。
9:22 曲線外の点からの接線を求める。