【数Ⅱ】常用対数の使い方【対数ってなんのためにあるの？　人類の計算力に革命を与えた技　桁数問題から罹患者数の増え方、複利計算をマスターしよう】

問題

$${\log_{10} 2=0.3010}$$，$${\log_{10} 3=0.4771}$$とする。
(1)　$${\log_{10}4 , \log_{10}5 , \log_{10}6 , \log_{10}8 , \log_{10}9 }$$の値を求めよ。また，$${\log_{2}3}$$の値を求めよ。
(2)　$${12^{20}}$$の桁数，および最高位の数字を求めよ。
(3)　$${(\frac{1}{3})^{20}}$$は小数第何位で初めて$${0}$$以外の数が現れるか。また，その数は何か。
(4)　ある病気の罹患者数が週ごとに$${25%}$$増えている。このペースで増え続けた場合，罹患者数が10倍になるのは何週間後か。

解説

概要欄

対数ってなんのためにあるの？
底10の対数、常用対数を使うことで、非常に大きな数や小さな数の桁数を求めることができます。
12²⁰の桁数と最高位の数字を求めてみましょう。
また、倍々に増えていく現象を捉えることもできます。
病気の罹患者数の増加や借金の増え方は指数的です。
原理を理解し、騙されない感覚を身に着けよう。
【目次】
0:00 常用対数とは
1:07 log₁₀□の値
3:27 12²⁰の桁数
7:02 (1/3)²⁰の0でない数が現れる桁
10:25 現実の問題(罹患者数)
13:07 対数表の読み方
14:37 エンディング