【数Ⅲ】三角関数での置換【知らないと絶対にできない置換積分】

問題

(1)　$${\int^1_0 \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}dx}$$
(2)　$${\int^{\sqrt{3}}_0 \frac{1}{x^2+1}dx}$$
(3)　①　$${\int^1_0 \frac{1}{x^2+4x+3}dx}$$　
　　②　$${\int^1_0 \frac{1}{x^2+4x+4}dx}$$　
　　③　$${\int^{-1}_{-2} \frac{1}{x^2+4x+5}dx}$$

解説

概要欄

x=sinθ、x＝tanθで置換する置換積分をしよう。
これらの積分はやり方を知っていなければ思いつくことができません。
式の形から置換するべきものを覚えてしまいましょう。
積分区間の置き換えには少しだけ注意が必要です。
もとの積分区間との整合性がとれるようにしましょう。
最後に、ちょっと面白い問題を用意しています。
ぜひ最後まで楽しんでくださいね。
0:00 x=sinθで置換
4:26 置換の補足
8:23 x=tanθで置換
9:47 3つの定積分
14:06 エンディング