【数Ⅱ】三角関数の合成【加法定理の応用で最頻出！　cosへの合成も】

問題

(1)　$${2 \sin (x+\frac{\pi}{3})}$$を加法定理を用いて展開せよ。
(2)　$${\sin x+\sqrt{3}\cos x}$$を$${r \sin(x+\alpha)}$$の形で表せ。
(3)　$${\sin x+\sqrt{3}\cos x}$$ $${(0\leqq x \leqq \pi)}$$の最大値・最小値を求めよ。
(4)　$${\sin x-\cos x}$$を$${r \sin(x+\alpha)}$$の形で表せ。
(5)　$${\sin x+\sqrt{3}\cos x}$$を$${r \cos(x+\alpha)}$$の形で表せ。
(6)　$${2\sin x+3\cos x}$$を$${r \sin(x+\alpha)}$$の形で表せ。

解説

概要欄

加法定理の応用で一番よく使う合成を解説します。
手順だけでなく、なぜそうなるのか、具体的な問題を通して理解していきましょう。
sinとcosの両方が入った式をsinだけの式にすることで、三角関数の個数が減らせます。
すると最大値、最小値も簡単にわかってしまうんです。
合成のありがたさを感じてくださいね。
【目次】
0:00 加法定理で展開
1:11 加法定理を逆に利用
3:15 合成を使って最大・最小を求める
5:27 引き算の入った合成
7:01 cosへの合成
7:49 角度のわからない合成
9:56 エンディング