Rを使って多変量データのプロットと統計解析をする

K. Namadzu

2023年11月26日 18:12

はじめに

こんなときありませんか・・・？

様々な調査地で記録した生物群集の特徴を抽出し、2次元のプロットに要約したい
微生物相の構成に影響する要因を調べたい
脂肪酸組成の特徴からある動物の餌を推定したい

そこで今回は、多変量解析のためのRコードを紹介します。
ここではRコードの解説が中心になります。統計学に基づいた解説が必要な方は、こちらの論文をご参照ください。

生物群集解析のための類似度とその応用 : Rを使った類似度の算出、グラフ化、検定
土居秀幸, 岡村寛
https://doi.org/10.18960/seitai.61.1_3

準備する

次のようなシナリオを考えます。
①地域ごとにどのような生物が生息しているか調査し、生物相が似ている地域を見つける
②生物相の類似度に温度などの環境条件が関係しているかを調べる

データファイル

今回は地域ごとの生物相データを使って説明していきます。
以下のサイトでアップロードされているデータセットを使います。
Rによる群集組成の解析
データセットを２種類用意します。

データセットその１：地点ごとに生物群集をまとめたデータ

基本的な構成は
1列目：地点のID
2列目以降：生物種とその数
です。
※注意
地点IDは重複しないように付与しましょう

"spcdat.csv" と名前を付けて保存します。

データセットその２：各地点の環境条件をまとめたデータ

生物相を決めうる要因として、クロロフィル濃度やpHなどの環境条件に着目します。
※"spcdat.csv"の1列目で指定した地点IDに対応するように環境データを入力しましょう

"envdat.csv" と名前を付けて保存します。

vegan package を入手する

多変量解析では、vegan パッケージをフル活用します。
veganは群集生態学のデータ解析ために作られたRパッケージです。

vegan パッケージをインストールしていない場合は、以下のコードを実行してください。

install.packages("vegan")

やってみよう

類似度の計算

生物相が地点間で「似ているか or 似ていないか」は、類似度指数を計算することで評価します。
これまで、いくつかのタイプの類似度指数が提案され、実際に生態学分野の研究で使われてきました。たとえば、Bray-Curtis index, Morishita index, Jaccard indexなどがあります。
今回は "Bray-Curtis index" を使って、類似度を計算します。

※注意
厳密には、Bray-Curtis indexでは非類似度を計算しています。

library(vegan)

fauna <- read.csv("spcdat.csv",header=T,row.names=1)

bcdist <- vegdist(fauna,"bray")
bcdist

解説

#1 library(vegan) で、ライブラリーを呼び出します。

#2 read.csv() で、データファイルを読み込みます。
読み込んだデータファイルは、ひとまず "fauna" という「箱」に格納しておきます。
spcdat.csv データでは、1行目に種名、1列目に地点IDが記載されていますが、これらは類似度行列の計算では不要な情報です。
そのため、read.csv() で、header=T と row.names=1 を指定しました。
header では列名があるか無いかを指定します。
row.names ではIDが格納されている行番を指定します。今回のように、1行目が種名の場合は、1を入力しておきます。

#3 vegdist() で類似度を計算します。
この関数は、vegdist(データセット、指数のタイプ) のように使います。
指数のタイプには、以下のようなものがあります。
"bray" -> Bray-Curtis 指数
"morishita" -> Morishita 指数
"jaccard" -> Jaccard 指数

ここでは、Bray-Curtis 指数に基づいて類似度を算出しました。結果を "bcdist" という箱に格納しておきます。

#4 bcdist を実行すると地点間の類似度 (距離行列) が出力されます。

2次元プロットを作成する

先ほど計算した類似度を2次元にプロットしてみましょう。
多変量のデータを次元圧縮して図に落とすための手法はいくつかありますが、
ここでは群集生態学でよく使われる非計量 (non-metric)-多次元尺度法 (multi-dimensional scaling) を使います。
つまり、nMDSをします。

bcmds <- metaMDS(bcdist, k = 2)
bcmds$stress

ordiplot(bcmds,type="n")
points(bcmds)

解説

#5 metaMDS() で類似度データをk次元に圧縮します。
あらかじめ計算しておいた類似度データ "bcdist" を metaMDS() 関数に入力しましたが、
metaMDS(fauna, dist = "bray", k = 2) としてもOKです。

＊Note＊
veganパッケージで用意されている metaMDS 関数を使ってnMDSをおこないましたが、
MASSパッケージの isoMDS 関数でもnMDSができます。
isoMDS(bcdist, k = 2) で計算できます。

#6 bcmds$stress でストレス値を確認しましょう。
ストレス値を（超）簡単に説明すると、類似度データをnMDSによってk次元に落とした際の「あてはまりの良さ」を表しています。
ストレス値が0.2より大きいと、あてはまりが悪いと判断されます。

#7 ordiplot() で "キャンバス"を用意します。
type = "n" とすることで、プロットは出力されず、軸の範囲が維持された状態で「白紙」ができます。

#8 points() で類似度データをプロットします。

基本的なプロットの解説はここまでです。
プロット色の変更など、図のカスタマイズ方法については記事の後半で紹介します。

データ解析をする

さて、出力されたnMDSの2次元プロットを眺めていると、いくつか疑問がわいてきます。

地点間の「似ているor似ていない」を決める生物種はなんだろう
生物相を決める要因はなんだろう

それでは、Rで解析してみましょう

ベクター解析

地点間の「似ているor似ていない」を決める生物種はなんだろう
これをベクター解析で調べてみましょう。

envNMDS <- envfit(bcmds, fauna)

ordiplot(bcmds,type="n")
points(bcmds)
plot(envNMDS, col="black", p.max=0.01)

解説

#9 envfit() で nMDS で得られた配置と、ある要因の相関を調べることができます。
関数のルールは、envfit(類似度データ, 要因データ) です。
ここでは、類似度に関係する生物種を調べたいので、faunaデータセットを選択しました。
計算結果をenvNMDSという箱に格納しておきます。

＊Note＊
加えて、試行回数を設定することができます。デフォルトでは999回ですが、足りないという方は permu = で適当な値を指定してください。
例）envfit(bcmds, fauna, permu = 9999)

ベクターをプロットをしてみましょう
#10 ordiplot() で "キャンバス"を用意します。 (#7と同じ)
#11 points() でデータをプロットします。 (#8と同じ)
#12 plot(envNMDS, col="black", p.max=0.01) で先に計算した、各要素の座標をベクターとして出力します。
col = でベクターの色を指定します。
また、p.max = で p値をもとに出力するベクターを決めることができます。
要素を全て出力すると可読性が下がるため、有意に相関する要素だけ出力しました。

なお、各要素の座標、R^2、p値はenvNMDSを実行すれば確認できます。

生物相を決める要因はなんだろう
これも同様の手順で調べることができます。

env <- read.csv("envdat.csv", header = T)
envNMDS <-envfit(bcmds, env)

ordiplot(bcmds,type="n")
points(bcmds)
plot(envNMDS, col="black")

解説

#13 read.csv() で各地点の環境条件をまとめたデータ "envdat.csv"を読み込みます。（おまたせしました）
1行目に各要因の名前が入っているので、header = T を指定しておきます。

#14 envfit() で nMDS で得られた配置と、ある要因の相関を調べることができます。 (#9と同じ)
#15 ordiplot() で "キャンバス"を用意します。 (#7,10と同じ)
#16 points() でデータをプロットします。 (#8,11と同じ)
#17 plot(envNMDS, col="black") で各要素の座標をベクターとして出力します。(#12と同じ)
ただし、今回は p.max = を指定していません。

統計解析

さて、ここまでベクター解析の方法を紹介してきました。
しかし、残念なことに、nMDSで得られた「似ているor似ていない」を示す結果には統計的なパワーがありません。
そこで、類似度解析に役立つ統計解析を紹介します。

PERMANOVA

PERMANOVA (PERmutational Multivariate ANalysis Of VAriance) では、距離行列に対してノンパラメトリック (多変量) 分散分析を行うことができます。

＊Note＊
類似の解析手法としてANOSIMがありますが、これは諸事情により使用が推奨されていません。

それでは、次のようなシナリオを考えてみます。
faunaデータは、春と秋の2シーズンにわたって採取されたサンプルで、時期によって生物群集が異なるかを調べたいとします。

説明の便宜上、"fauna.csv" のデータを次の2グループに分けます。　
→　Spring, Autumn

season <- c("Spring","Spring","Autumn",
          "Spring","Autumn","Autumn",
          "Spring","Spring","Autumn",
          "Spring","Autumn","Autumn",
          "Spring","Spring","Autumn")

adonis(fauna ~ season, method="bray")

解説

#18-22 Ako1~Uto3のデータ列に時期の情報を付与するために、"Spring"または"Autumn"が格納されたデータリストを作りました。
#23 adonis() でPERMANOVAを実行します。
関数のルールは、adonis(群集データ, 要因データ) です。
関数に要因データを2つ以上組み込みたい場合は adonis(群集データ, 要因データ1 + 要因データ2) としましょう。

今回のように2グループ ["Spring"または"Autumn"] 間で比較する場合はadonis() でOKですが、
3グループ以上で比較する場合は pairwisePERMANOVAがおすすめです。

pairwisePERMANOVA

それでは、次のようなシナリオを考えてみます。
faunaデータは、5水域で採取されたサンプルであり、水域によって生物群集が異なるかを調べたいとします。

説明の便宜上、"fauna.csv" のデータを次の5グループに分けます。
→　Ako, Nisio, Nakatu, Banzu, Uto

site <- c("Ako","Ako","Ako",
"Nisio","Nisio","Nisio",
"Nakatu","Nakatu","Nakatu",
"Banzu","Banzu","Banzu",
"Uto","Uto","Uto")

library(pairwiseAdonis)
pairwise.adonis(fauna, site)

解説

#24-28 Ako1~Uto3のデータ列を地点5地点に分けるために、グループIDが格納されたデータリストを作りました。

#29 library() でライブラリーを呼び出します。
pairwiseAdonis をインストールしていない場合は、install.packages("pairwiseAdonis") を実行しましょう。
（github からのダウンロードなので、環境によってはこのコードではうまくいかないかも・・・お困りの方はコメントください）

※ pairwiseAdonis の github サイトはこちらhttps://github.com/pmartinezarbizu/pairwiseAdonis

#30 pairwise.adonis() でpairwisePERMANOVAを実行します。
関数のルールは、pairwise.adonis(群集データ, グループデータ) です。
2種類のp値が出力されますが、p.adjusted を使用することを推奨します。
Bonferroni 補正によって修正されています。

＊Note＊
今回使用したサンプルデータで実行すると、赤字でエラーメッセージが大量に生成されるかと思います。おそらく各グループのサンプルサイズが少ないためだと思われます。

SIMPER

ここで再び次のシナリオを考えます。
地点間の「似ているor似ていない」を決める生物種はなんだろう

それでは、SIMPER (Similarity Percentage) で、類似度に影響したカテゴリーの寄与度を調べてみましょう。

simper(fauna, site, permutations = 999) 

sim <- simper(fauna, site, permutations = 999) 
sim

解説

#31 simper() で SIMPER を実行します。
関数のルールは、simper(群集データ, グループデータ) です。
群集データのカテゴリー(生物種)ごとに、グループ間の(非)類似度への寄与度が計算されます。
出力結果では、寄与度の大きいカテゴリーから順に並べられています。
今回のデータセットでは、Musculista_senhousia -> Ruditapes_philippinarum -> .. -> Spio_sp の順に、
Ako-Nisio間の非類似度への寄与が大きいことがわかります。

#32-33 simper() の計算結果を確認します。
コード#31 では、累積寄与度の結果のみが出力されますが、実際にはたくさんの計算結果（詳細は省略）が保存されています。ひとまず simper() の計算結果を sim という箱に格納することで、あとから全ての計算結果を確認することができます。

※注意1
simper()は、グループデータがカテゴリカルでないと（＝数値データが入力されると）実行されません。
※注意2
出力される寄与度は「累積寄与度」です。2番目以降に出現するカテゴリーの寄与度を知るためには、以前の寄与度を引く必要があります。
たとえば…
Ruditapes_philippinarum の寄与度は 0.4156330 - 0.3128506 = 0.1027824となり、
Hima_festiva の寄与度は 0.4920827 - (0.3128506 + 0.4156330) = … となります。

ほかにも色々な統計解析方法があるのですが、とりあえず今回はここまでとさせていただきます。
（リクエストがあればコメントください！）

プロットをカスタマイズする

ここからは、nMDS で得られた2次元プロットをカスタマイズするためのコードを紹介します。

色と形を変更する

fauna データを水域 [Ako, Nisio, Nakatu, Banzu, Uto] ごとに異なる色と形を与えてプロットしたいとします。

cols <- c("#ce6066","#987f47","#6b8c41","#5f80cd","#996dd3")
shape <- c(1,15,16,17,18)

site_n <- as.numeric(as.factor(site))

ordiplot(bcmds,type="n")
points(bcmds, col=cols[site_n], pch=shape[site_n], display="sites")

解説

#34 色の情報が格納されたデータリストを作成します。
#35 形の情報が格納されたデータリストを作成します。

#36 後のプロット作成の都合で、#24-28で作成した水域IDが格納されたデータリスト "site" に少し修正を加えます。
siteに格納されているcharacter型のデータをnumeric型に変更します。as.numeric()関数でデータ型を numeric型に変更できるのですが、Rでは character型 -> numeric型へ直接変更することができません。このため、中間に factor型をかましています。
（書いている途中で型がゲシュタルト崩壊しました）

#37 ordiplot() で "キャンバス"を用意します。 (#7,10,15と同じ)
#38 points() でデータをプロットします。 (#8,11,16と同じ)
Rのplot()関数と同様に、col= と pch= でプロットの色と形を指定できます。
「fauna データを水域 [Ako, Nisio, Nakatu, Banzu, Uto] ごとに異なる色と形を与えてプロット」するために、site (site_n) に格納されているIDと対応させて色や形の情報を与える必要があります。
col=cols[site_n], pch=shape[site_n] とすることで、site "Ako" に色 "#ce6066"と形 "1"を、 site "Nisio" に色 "#987f47"と形 "15" … を与えられます。
なお、cols[], shape[] の []の中身が numeric型でないと、このコードは機能しません。そういうわけで、character型のsiteデータを numeric型に変換しました (#36のコード)。

凡例をつける

どの水域にどの色と形のプロットが対応しているか、一目でわかるように凡例を載せます。

ordiplot(bcmds,type="n")
points(bcmds, col=cols[site_n], pch=shape[site_n], display="sites")

legend("bottomleft",
       legend=c(unique(site)), 
       col=cols[(unique(site_n))], 
       pch=shape[unique(site_n)])

解説

#39 #37と同じ
#40 #38と同じ

#41-44 legend() で凡例を出力します。
"'bottomleft"で、凡例の位置を指定します。topright, topleft, bottomright などがあります。

legend= で水域のID、col=で各IDの色、pch= で各IDの形を指定します。
legend=ではcharacter型の入力が許されるためsiteを指定しました。一方、col=やpch=ではnumeric型データであるsite_nを指定します。理由は先に述べた通りです。

なお、unique() は、指定のデータリストから重複しないように要素を抽出するための関数です。veganに限らず、Rを使ったデータ処理ではよく登場します。
unique() を指定しないとsite に格納されている全データが引っ張りだされるので、Ako, Ako, Ako, Nisio, Nisio, Nisio, Nakatu … (ここで途切れる) みたいな凡例ができあがります。

高解像度で図を保存する

最後に、出力された図を高解像度で保存するコードを紹介します。

png("nMDS.png", width = 1200, height = 1200, res=200)
ordiplot(bcmds,type="n")
points(bcmds, pch=shape[site_n], display="sites", col=cols[site_n])
dev.off()

プロットの前後でpng()とdev.off()を実行すれば、現在のディレクトリに図が保存されます。
res=の数値を大きくするほど解像度があがります。論文の図を作成するときには、この方法での保存がおすすめです。

長くなりましたが、今回はここまでです。
この記事ではnMDSを紹介しましたが、そのうち他の次元圧縮方法を紹介するかもしれません。脂肪酸組成データの解析方法も紹介したいですね・・・。

追記

nMDSのプロットに楕円を表示する（20240123）

コード#34-38で得られた図に、95%信頼楕円を重ね書きするコードを紹介します。

cols <- c("#ce6066","#987f47","#6b8c41","#5f80cd","#996dd3")
shape <- c(1,15,16,17,18)

site_n <- as.numeric(as.factor(site))

ordiplot(bcmds,type="n")
points(bcmds, col=cols[site_n], pch=shape[site_n], display="sites")

### ここから追加 ###
ordiellipse(bcmds, groups = site_n, 
            display="sites", 
            kind="sd", 
            conf=0.95, 
            label=FALSE, 
            col=cols, 
            draw="polygon", 
            alpha=100, 
            border=FALSE)

解説

#45 ordiellipse() で、楕円を表示します。
以下、ordiellipse() の引数について、重要な点のみを解説します。

復習ですが、bcmdsは nMDSの計算結果でした（コード#5参照）。
group = で、グループ分けの基準とするデータ列を指定します。
今回は、水域 [Ako, Nisio, Nakatu, Banzu, Uto] ごとに異なる色でプロットしたので、楕円もこの基準にそって色分けしましょう。
よって、group = site_n としました。
kind = で楕円面積の計算方法を選択します。選択肢は、"se", "sd", "ehull" があります。
conf = で楕円の信頼区間を設定します。よく使われるのは95%信頼区間だと思うので、conf = 0.95としました。
col = でカラーパレットを指定します。今回は、コード#34で作成したカラーパレットを活用します。
draw = で楕円の描画方法を設定します。楕円を塗りつぶしたい場合は"polygon"、楕円の線だけ表示したい場合は"lines"としてください。
alpha = で楕円の透明度を設定します。値が小さいほど、色が薄くなります。

※今回のサンプルデータセットは、サンプルサイズが小さいため、楕円の面積がかなり大きくなります。
楕円が切れて気になる場合は、ordiplot() 内で、xlim と ylim を設定すると良いですよ。

例）

ordiplot(bcmds,type="n", xlim = c(-1,1), ylim = c(-1,1))
points(bcmds, col=cols[site_n], pch=shape[site_n], display="sites")

ordiellipse(bcmds, groups = site_n, 
            display="sites", 
            kind="sd", 
            conf=0.95, 
            label=FALSE, 
            col=cols, 
            draw="polygon", 
            alpha=100, 
            border=FALSE)

また、ベクターを同時に表示したい場合は、最後に該当コードを実行すればOKです。

ordiplot(bcmds,type="n", xlim = c(-1,1), ylim = c(-1,1))
points(bcmds, col=cols[site_n], pch=shape[site_n], display="sites")

ordiellipse(bcmds, groups = site_n, 
            display="sites", 
            kind="sd", 
            conf=0.95, 
            label=FALSE, 
            col=cols, 
            draw="polygon", 
            alpha=100, 
            border=FALSE)

plot(envNMDS, col="black")

※ plot(envNMDS, col="black") については、コード#13-17参照

おわり