③金融資産運用 ポートフォリオ 標準偏差 FP１級 投資
◎２資産ポートフォリオの標準偏差
ポートフォリオとは
金融商品の組み合わせのこと。特に具体的な運用商品の詳細な組み合わせを指す。
(大まかな資産配分はアセットアロケーション)
「ポートフォリオを組む」ということは、どのような投資信託を購入しようか、株はどの銘柄で何株ほど持つか、などの検討をするという意味。
ポートフォリオのリスクには
①アンシステマティックリスク（非市場リスク）
②システマティックリスク（市場リスク）
：β（ベータ）値
個別株価と市場の連動性を示す指標
市場ポートフォリオの収益率が１％変化したとき、
個別証券の収益率が何％変化したかを表す
・トレイナーの測度
超過収益率をポートフォリオのリスクであるβ（ベータ）で除して、リスク１単位当たりの超過収益率を算出するもの。
トレイナーの測度＝(ポートフォリオの収益率－安全資産利子率)÷β
・インフォメーション・レシオ（情報比）
：ベンチマークに対するポートフォリオの超過収益率をトラッキングエラー（ベンチマークのリスクに対するポートフォリオのリスクのかい離）で除して算出。
（リスクに見合った超過リターンが得られたかを検証できるため、主にアクティブ･ファンドの運用成績を測る場合に用いられる（数値が大きいほど超過収益が大きい）。）。
◯資本資産評価モデル（CAPM）
：市場が均衡していれば、リスクを負った分、それに見合うリターンを得られることを明らかにした理論。
数式
ポートフォリオの期待収益率＝安全資産利子率＋(市場全体の期待収益率－安全資産利子率)×β
・ジェンセンのアルファ（ジェンセンの測度）
CAPMで算出される超過収益率を上回った部分（アルファ（α））を測るもの。で、市場で形成される証券価格の歪みを表す尺度として利用される。
ジェンセンのアルファ＝ポートフォリオの収益率－(安全資産利子率＋β×(市場全体の収益率－安全資産利子率))
標準偏差
データの「ばらつき」を表す値=リスク
=分散の平方根
分散＝[生起確率×｛(各シナリオの収益率－ポートフォリオの期待収益率)の2乗｝]の総和
(ABの標準偏差)2
=(Aの標準偏差×Aの投資比率)2
+(Bの標準偏差×Bの投資比率)2
+2×Aの投資比率×Bの投資比率×Aの標準偏差×Bの標準偏差×相関係数
※相関係数
=AとBの共分散／Aの標準偏差×Bの標準偏差
FP１級2021/1問56②
YファンドとZファンドをそれぞれ6:4の割合で購入した場合のポートフォリオの標準偏差
(YとZの標準偏差)２
=(4.5×0.6)2+(8.5×0.4)2+2×4.5×0.6×8.5×0.4
×△0.5=9.67
√9.67=3.11%
FP１級2020/1問56②
《設例》の〈Ｙファンド・Ｚファンドの予想収益率〉に基づいて、ＹファンドとＺファンドをそれぞれ６：４の割合で購入した場合の①ポートフォリオの期待収益率と②ポートフォリオの標準偏差を、それぞれ求めなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第３位を四捨五入し、小数点以下第２位までを解答すること。
解答解説
①そのまま計算
0.4×(0.6×15％+0.4×△5%)
+0.4×(0.6×10％+0.4×15%)
+0.2×(0.6×△5％+0.4×10%)
＝7.80％
A.7.80（％）
②標準偏差
標準偏差＝「分散」の平方根
∴まず分散を求める。
分散＝[生起確率×｛(各シナリオの収益率－ポートフォリオの期待収益率)の2乗｝]の総和
まず各シナリオの収益率は、
シナリオ1の収益率＝15％×0.6＋(－5％)×0.4＝7％
シナリオ2の収益率＝10％×0.6＋15％×0.4＝12％
シナリオ3の収益率＝(－5％)×0.6＋10％×0.4＝1％
分散＝0.4×(7%－7.80%)2＋0.4×(12%－7.80%)2＋0.2×(1%－7.80%)2
＝0.256＋7.056＋9.248＝16.56
分散16.56の平方根＝4.069…→ 4.07％
A.4.07（％）
FP１級2019/9㉒
国内ポートフォリオ運用におけるパフォーマンス評価に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。
1) 資本資産評価モデル（ＣＡＰＭ）におけるβ（ベータ）値は、市場全体に対するポートフォリオのアンシステマティック・リスクを測定した値である。
2) トレイナーの測度は、資本資産評価モデル（ＣＡＰＭ）により算出される収益率に対するポートフォリオの超過収益率により、ポートフォリオの運用成果を評価する手法である。
3) ジェンセンの測度は、安全資産の収益率に対するポートフォリオの超過収益率をポートフォリオの標準偏差で除したものにより、ポートフォリオの運用成果を評価する手法である。
4) インフォメーション・レシオ（情報比）は、ベンチマークの収益率に対するポートフォリオの超過収益率をトラッキングエラー（超過収益率の標準偏差）で除したものにより、ポートフォリオの運用成果を評価する手法である。
解答解説
A.４
(1)❌
やらない
ポートフォリオのリスクにはアンシステマティックリスク（非市場リスク）とシステマティックリスク（市場リスク）がありますが、β（ベータ）値は市場ポートフォリオの収益率が１％変化したとき、個別証券の収益率が何％変化したかを表しており、個別株価と市場の連動性を示す、システマティックリスクの指標です。
なお、最適ポートフォリオを組んだとしても、システマティックリスク（市場リスク）をゼロには出来ません。つまり、ほぼ全ての証券に影響を及ぼすような価格変動要因については、分散投資でも消去できないわけです。
※資本資産評価モデル（CAPM）とは、市場が均衡していれば、リスクを負った分、それに見合うリターンを得られることを明らかにした理論で、数式は以下の通りです。
ポートフォリオの期待収益率＝安全資産利子率＋(市場全体の期待収益率－安全資産利子率)×β
2) ❌★★★
トレイナーの測度は、超過収益率をポートフォリオのリスクであるβ（ベータ）で除して、リスク１単位当たりの超過収益率を算出するものです。
トレイナーの測度＝(ポートフォリオの収益率－安全資産利子率)÷β
問題文の、ＣＡＰＭ（資本資産評価モデル）で算出される超過収益率を上回った部分（アルファ（α））を測るのは、ジェンセンのアルファ（ジェンセンの測度）で、市場で形成される証券価格の歪みを表す尺度として利用。
ジェンセンのアルファ＝ポートフォリオの収益率－(安全資産利子率＋β×(市場全体の収益率－安全資産利子率))
3) ❌★★★
ジェンセンのアルファ（ジェンセンの測度）は、ＣＡＰＭ（資本資産評価モデル）で算出される超過収益率を上回った部分（アルファ（α））を測るもので、市場で形成される証券価格の歪みを表す尺度として利用される。
ジェンセンのアルファ＝ポートフォリオの収益率－(安全資産利子率＋β×(市場全体の収益率－安全資産利子率))
問題文の、安全資産の収益率に対するポートフォリオの超過収益率をポートフォリオの標準偏差で除して算出するのは、シャープ・レシオ。
シャープ・レシオは、標準偏差で測ったリスク１単位に対して、超過収益率がどれだけあったかを示すもの。
シャープ・レシオ＝(ポートフォリオの収益率－安全資産利子率)÷標準偏差
4) ⭕★★★
インフォメーション・レシオ（情報比）は、ベンチマークに対するポートフォリオの超過収益率をトラッキングエラー（ベンチマークのリスクに対するポートフォリオのリスクのかい離）で除して算出。
（リスクに見合った超過リターンが得られたかを検証できるため、主にアクティブ･ファンドの運用成績を測る場合に用いられる（数値が大きいほど超過収益が大きい）。）。