松廼屋｜論点解説 薬剤師国家試験対策ノート問109-095【物理】論点：蛍光物質 / 励起スペクトル・蛍光スペクトル
第109回薬剤師国家試験｜薬学理論問題 /
問95
一般問題（薬学理論問題）【物理】
問109-095
Q. 図はある蛍光物質の励起スペクトルと蛍光スペクトルである。
この励起スペクトルの極大波長(励起波長)がλ1、蛍光スペクトルの極大波長(蛍光波長)がλ2であるとすると、この蛍光物質の励起波長の光のエネルギーと蛍光波長の光のエネルギーとの間のエネルギー差を求める式はどれか。1つ選べ。
ただし、プランク定数はh、光速度はcとする。
選択肢｜
1. hc(λ2 - λ1) / (λ1λ2)
2. h(λ2 - λ1) / (cλ1λ2)
3. c(λ2 - λ1) / (hλ1λ2)
4. λ1λ2 / (hc(λ2 - λ1))
5. cλ1λ2 / (h(λ2 - λ1))
こんにちは！薬学生の皆さん。
Mats & BLNtです。
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苦手意識がある人も、この機会に、薬学理論問題【物理】を一緒に完全攻略しよう！
今回は、第109回薬剤師国家試験｜薬学理論問題 / 問95、蛍光物質 / 励起スペクトル・蛍光スペクトルを徹底解説します。
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設問へのアプローチ｜
第109回薬剤師国家試験の問95（問109-095）では、蛍光物質 / 励起スペクトル・蛍光スペクトルに関する知識を問われました。
プランク定数h、光速度c…?? 量子力学…😭🤣
でも、ここで焦ってはいけません。
大丈夫です。
まず、基本的なところを復習しておきましょう。
今回、Gemini 1.5 Flashにお願いして、基本的な知識についてまとめてもらいました。
■■Gemini 1.5 Flash
蛍光物質の光る仕組み：
有機化学と量子力学の融合
1. 量子力学：ミクロの世界の法則
量子力学は、原子や電子などのミクロな世界を支配する物理法則を記述する理論です。古典物理学とは異なり、量子力学では、エネルギーや運動量といった物理量は連続的な値ではなく、離散的な値、つまり量子化されているとされています。
2. プランクの法則：光のエネルギーの量子化
プランクは、黒体放射現象を説明するために、光のエネルギーが連続的に変化するのではなく、一定のエネルギーを持つ小さな塊である、つまり量子化されていると仮定しました。
この量子化したエネルギーは、プランク定数 (h) と光の周波数 (ν) の積で表されます。
E = hν
光の周波数と波長は、光速度 (c) を用いて、ν = c/λ の関係で表されます。
この式をプランクの法則に代入すると、
E = hc/λ 👈ココ
💡今回覚えていることを問われたのはこの方程式です。
という式が得られます。これが、私たちがよく知るプランクの法則です。
プランクの法則は、光のエネルギー (E) は、光の波長 (λ) に反比例することを示しています。
E = hc/λ
この式で、
E は光のエネルギー
h はプランク定数 (6.626 × 10⁻³⁴ J s)
c は光速度 (2.998 × 10⁸ m/s)
λ は光の波長
となります。
つまり、波長が短い光はエネルギーが大きく、波長が長い光はエネルギーが小さい ということです。
例えば、紫外線は可視光線よりも波長が短く、エネルギーが大きいため、日焼けの原因となります。
一方、赤外線は可視光線よりも波長が長く、エネルギーが小さいため、暖房器具などに利用されます。
プランクの法則は、光が粒子としての性質を持つことを示唆しています。
光のエネルギーが波長に反比例するという関係は、光が一定量のエネルギーを持つ粒子として振る舞うことを意味します。
この粒子は、光子と呼ばれています。
3. 蛍光物質：
光を吸収して光る仕組み
蛍光物質は、特定の波長の光を吸収すると、より長い波長の光を放出して蛍光を発する物質です。
蛍光物質が光る仕組みには、有機化学的な構造と量子力学的な性質が密接に関係しています。
3.1 有機化学的な特徴：π電子系と共役系
蛍光物質の多くは、共役系と呼ばれる、二重結合と単結合が交互に並んだ構造を持つ有機化合物です。
この共役系は、π電子系と呼ばれる、自由に動き回ることが可能な電子を含んでいます。
共役系を持つ分子は、特定の波長の光を吸収しやすく、励起状態になりやすいという特徴があります。
3.2 量子力学的な側面：エネルギー準位と電子遷移
量子力学によると、電子は、原子核の周りを特定のエネルギー準位を持つ軌道に存在しています。
電子が光を吸収すると、より高いエネルギー準位を持つ軌道に遷移します。励起状態になった電子は不安定なため、すぐに基底状態に戻ろうとします。この際に、吸収したエネルギーの一部を光として放出します。
3.3 蛍光スペクトル：励起と発光の波長
蛍光物質の蛍光スペクトルは、励起と発光の波長の関係を示しています。
励起スペクトル:
蛍光物質が最も効率的に光を吸収する波長の分布を表しています。励起スペクトルは、共役系に存在するπ電子系の特徴によって決まります。蛍光スペクトル:
蛍光物質が励起されて放出する光の波長の分布を表しています。蛍光スペクトルは、励起状態から基底状態に戻る際に放出される光のエネルギーによって決まります。
励起スペクトルと蛍光スペクトルは、それぞれ異なる波長を示すことが多いですが、これは励起状態から基底状態に戻る際に、エネルギーの一部が熱エネルギーなどに失われることに起因します。
4. 蛍光物質の設計：共役系と分子の剛性
蛍光物質の設計においては、以下の点が重要になります。
共役系の拡張:
共役系を拡張することで、励起状態への遷移確率を高めることができます。分子の剛性:
分子の剛性を高めることで、非放射的なエネルギー失活を抑え、蛍光量子収率を高めることができます。
まとめ
蛍光物質が光る仕組みには、有機化学的な構造と量子力学的な性質が関与します。
共役系を持つ有機化合物は、π電子系の存在によって光を吸収しやすく、励起状態となりやすい性質をもちます。
励起された電子は、量子力学的なエネルギー準位に従って基底状態に戻り、エネルギーの一部を光として放出します。
この光が、私たちが目にする蛍光です。
蛍光物質の研究は、新しい蛍光物質の開発や様々な分野への応用につながっています。
どうですか？
じわじわ来てますか🖐️😎🖐️
🖐️😎🖐️
楽勝です！
論点整理をしておきましょう。
■■Gemini 1.5 Flash
総合的な論点
この問題は、蛍光物質の励起と蛍光に関するエネルギー変化を理解しているかを問う問題です。
重要な論点:
蛍光の原理:
蛍光物質は、特定の波長の光（励起光）を吸収することで励起状態となり、その後、より長い波長の光（蛍光）を放出して基底状態に戻ります。エネルギー保存の法則:
励起光と蛍光光のエネルギーの差は、エネルギー保存則に基づいて、励起状態から基底状態に戻る際に失われたエネルギー量に相当します。光のエネルギーと波長の関係:
光のエネルギーは波長に反比例します。つまり、波長が短いほどエネルギーは大きくなります。
プランクの法則 (E = hc/λ) によって、光のエネルギー (E)、プランク定数 (h)、光速度 (c)、波長 (λ) の関係が表されます。
はじめましょう。
薬剤師国家試験の薬学理論問題【物理】から蛍光物質 / 励起スペクトル・蛍光スペクトルを論点とした問題です。
なお、以下の解説は、著者（Yukiho Takizawa, PhD）がプロンプトを作成して、その対話に応答する形でGPT4o & Copilot 、Gemini 1.5 Pro、またはGrok 2 (beta) が出力した文章であって、著者がすべての出力を校閲しています。
生成AIの製造元がはっきりと宣言しているように、生成AIは、その自然言語能力および取得している情報の現在の限界やプラットフォーム上のインターフェースのレイト制限などに起因して、間違った文章を作成してしまう場合があります。
疑問点に関しては、必要に応じて、ご自身でご確認をするようにしてください。
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第109回薬剤師国家試験｜薬学理論問題 /
問95
一般問題（薬学理論問題）【物理】
問109-095
Q. 図はある蛍光物質の励起スペクトルと蛍光スペクトルである。
この励起スペクトルの極大波長(励起波長)がλ1、蛍光スペクトルの極大波長(蛍光波長)がλ2であるとすると、この蛍光物質の励起波長の光のエネルギーと蛍光波長の光のエネルギーとの間のエネルギー差を求める式はどれか。1つ選べ。
ただし、プランク定数はh、光速度はcとする。
選択肢｜
1. hc(λ2 - λ1) / (λ1λ2)
2. h(λ2 - λ1) / (cλ1λ2)
3. c(λ2 - λ1) / (hλ1λ2)
4. λ1λ2 / (hc(λ2 - λ1))
5. cλ1λ2 / (h(λ2 - λ1))
■■Gemini 1.5 Flash
物理｜問 109-095
■論点｜蛍光物質 / 励起スペクトル・蛍光スペクトル
■論点｜ 蛍光物質のエネルギー変化
この問題の論点は、蛍光物質の励起と蛍光におけるエネルギー変化を理解し、プランクの法則を用いてエネルギー差を求める式を導出することです。
■解説1｜
蛍光物質は、特定の波長の光（励起光）を吸収すると、電子が基底状態から励起状態に移行します。励起状態になった電子は、不安定なため、エネルギーを放出し、基底状態に戻ろうとします。
この際に放出される光が蛍光です。蛍光の波長は、励起光よりも長く、エネルギーは低くなります。これは、励起状態から基底状態に戻る際に、エネルギーの一部が熱エネルギーなどに失われるためです。
■解説2｜
光のエネルギーは波長に反比例し、プランクの法則で表されます。
E = hc/λ
ここで、Eは光のエネルギー、hはプランク定数、cは光速度、λは波長です。
励起光のエネルギー (E1) は、E1 = hc/λ1、
蛍光のエネルギー (E2) は、E2 = hc/λ2
と表すことができます。
励起光と蛍光のエネルギー差 (ΔE) は、
ΔE = E1 - E2 = hc/λ1 - hc/λ2
= hc (λ2 - λ1) / (λ1λ2)
となります。
■結論｜
蛍光物質の励起波長の光のエネルギーと蛍光波長の光のエネルギーとの間のエネルギー差は、
hc(λ2 -λ1) / (λ1λ2)
で表されます。
したがって、正解は選択肢1です。
■補足｜
蛍光は、生体物質の分析、光学顕微鏡、照明など、様々な分野で利用されています。
蛍光現象は、物質の電子状態やエネルギー準位を理解するために重要な現象です。
Lecture
論点解説 プランクの法則
■■Gemini 1.5 Flash
プランクの法則は、黒体放射のスペクトル分布を説明する法則であり、量子力学の基礎を築く重要な発見の一つです。この法則は、1900年にマックス・プランクによって提唱されました。
プランクは、古典物理学では説明できなかった黒体放射のスペクトル分布を説明するために、電磁波のエネルギーが連続的に変化するのではなく、離散的な値、つまり量子化されていると仮定しました。この仮定に基づき、プランクは黒体放射のスペクトル分布を以下のように表す式を導き出しました。
B(λ, T) = (2hc²/λ⁵) * (1 / (e^(hc/λkT) - 1))
ここで、
B(λ, T) は波長 λ の電磁波のスペクトル放射輝度
h はプランク定数 (6.626 × 10⁻³⁴ J s)
c は光速度 (2.998 × 10⁸ m/s)
k はボルツマン定数 (1.381 × 10⁻²³ J/K)
T は黒体の絶対温度
この式は、黒体放射のスペクトルが、温度が高くなるにつれてピーク波長が短くなることを示しており、実験結果とよく一致しています。
プランクの法則は、電磁波のエネルギーが量子化されていることを示す最初の理論であり、量子力学の誕生につながりました。この法則は、光電効果や原子スペクトルなど、多くの物理現象を説明する上で重要な役割を果たしています。
Ref.
これらの文献は、プランクの法則の原論文と、その後の光電効果の解釈に関するアインシュタインの論文です。こ
れらの研究は、量子力学の発展に大きく貢献しました。
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薬剤師国家試験対策ノート｜論点解説 薬学理論問題 物理(1)・化学(1) 第106回-第109回 30問 powered by Gemini 1.5 Pro, Google AI Studio & GP｜matsunoya (note.com)
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すっきり、はっきりわかったら、合格です。
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一般問題（薬学理論問題）【物理】
問109-095
Q. 図はある蛍光物質の励起スペクトルと蛍光スペクトルである。
この励起スペクトルの極大波長(励起波長)がλ1、蛍光スペクトルの極大波長(蛍光波長)がλ2であるとすると、この蛍光物質の励起波長の光のエネルギーと蛍光波長の光のエネルギーとの間のエネルギー差を求める式はどれか。1つ選べ。
ただし、プランク定数はh、光速度はcとする。
選択肢｜
1. hc(λ2 - λ1) / (λ1λ2)
2. h(λ2 - λ1) / (cλ1λ2)
3. c(λ2 - λ1) / (hλ1λ2)
4. λ1λ2 / (hc(λ2 - λ1))
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