松廼屋｜論点解説 薬剤師国家試験対策ノート問108-176【薬剤】論点：粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル
第108回薬剤師国家試験｜薬学理論問題 /
問176
一般問題（薬学理論問題）【薬剤】
問108-176
Q. 粘弾性の2要素モデルに関する記述のうち、正しいのはどれか。2つ選べ。
■選択肢
1. Aのスプリングは弾性体のモデル、Bのダッシュポットは粘性体のモデルである。
2. フォークトモデル全体に一定の応力を瞬時にかけてそれを保つとき、モデル全体のひずみは直線的に増加する。
3. マックスウェルモデル全体に加わる応力は、スプリングに加わる応力とダッシュポットに加わる応力の合計である。
4. マックスウェルモデル全体に一定のひずみを与えてそのまま保持するとき、モデル全体にかかる応力は減衰する。
5. マックスウェルモデル全体に一定の応力を瞬時にかけてそれを保つとき、モデル全体のひずみは一定に保たれる。
こんにちは！薬学生の皆さん。
Mats & BLNtです。
matsunoya_note から、薬剤師国家試験の論点解説をお届けします。
苦手意識がある人も、この機会に、薬学理論問題【薬剤】を一緒に完全攻略しよう！
今回は、第108回薬剤師国家試験｜薬学理論問題 / 問176、論点：粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデルを徹底解説します。
薬剤師国家試験対策ノート NOTE ver.
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松廼屋｜論点解説 薬剤師国家試験対策ノート問108-176【薬剤】論点：粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル
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滝沢 幸穂 Yukiho Takizawa, PhD
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設問へのアプローチ｜
第108回薬剤師国家試験の問176（問108-176）では、粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデルに関する知識を問われました。
粘弾性（viscoelasticity）とは
粘弾性（viscoelasticity）とは、粘性と弾性の両方を合わせた性質のことである。基本的にすべての物質が持つ性質であるが、特にプラスチックやゴムなどの高分子物質に顕著に見られる。
一般に粘性は液体の性質、弾性は固体の性質と考えられる。
どちらもそれぞれにおける変形のしやすさ（しにくさ）を表すものであるが、その様相には大きな差がある。
固体は加えられた力に応じて変形するが、加えた力がなくなれば元の形に戻る。
液体の場合にはやはり変形するが、力がなくなっても元には戻らない。
応力（力÷面積）を一定に保つとひずみ（変形長さ÷元の長さ）は徐々に大きくなる。
出典： 粘弾性 - Wikipedia
粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル
A. 弾性のバネ
バネ(弾性)だけを一定の力で引っ張ると瞬時に伸びが生じる。
B. 粘性のダッシュポット
(内部の板を上昇させる際に液体が抵抗する)
ダッシュポット(粘性)だけを一定の力で引っ張ると瞬時には伸びず、時間経過に伴い伸びが進行する。
マックスウェルモデル
弾性のバネ (A) と粘性のダッシュポット (B) が縦列につながった状態。
上下の両端を一定の伸びで保持するとそれぞれ均等に応力が生じる力学的模型。
モデルの両端を一定の伸びで保持するとバネは瞬時に同じ変形量まで伸び(弾性)、ダッシュポットはその瞬間伸びない(粘性)。
時間経過に伴い伸びたバネは自身の応力で原形へ戻り始め、ダッシュポットはその力で伸び(中の板が上昇し)始める。
バネが原形量まで戻ると応力は0になり、ダッシュポットの伸びも進行が止まる。
フォークトモデル
弾性のバネ (A) と粘性のダッシュポット (B) が、並列につながった状態。
上下の両端を一定の力で引っ張るとそれぞれ均等に伸びが生じる力学的模型。
フォークトモデルの両端を一定の力で引っ張るとバネは瞬時に伸びるところ、ダッシュポットの影響により双方同じ速さで伸びが進行する。
ダッシュポットの伸びの進行が続く途中、バネの影響(ある程度伸びたバネの力)により進行が止まる。
出典：やさしいレオロジー (産業図書発行 村上 謙吉 著) 第六章 典型的な粘弾性変形 ～粘弾性基礎講座／第2回 クリープと応力緩和～ 株式会社ユービーエム (ubm-rheology.co.jp)
出題範囲としてはココ👇
製剤化のサイエンス｜製剤の性質｜半固形・液状材料｜
流動と変形（レオロジー）について説明できる。
高分子の構造と高分子溶液の性質（粘度等）について説明できる。
薬剤師国家試験 出題基準
出典： 薬剤師国家試験のページ ｜厚生労働省 (mhlw.go.jp)
出題基準 000573951.pdf (mhlw.go.jp)
今回、式を多用して論点解説していますが、計算問題ではなく、物理学的な現象をとらえることが論点なので、式の見どころは、比例（線形に増加または減少）しているか、反比例しているか、指数関数的に増加（減少）しているか、足し算（合計）か、掛け算かなどです。
式の形にじっくり注目して現象を理解できれば大丈夫です。
今回の解説は、粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデルを語らせたら生成AI界で右に出る者はいない GPT4o の登板です(^^)/
まず、基本的な知識について復習しておきましょう。
■■GPT4o
マックスウェルモデルとフォークトモデル
マックスウェルモデルとフォークトモデルは、粘弾性材料の挙動を説明するために使われる2つの基本的な構成モデルです。
それぞれのモデルは異なる要素の組み合わせで粘弾性挙動を説明し、異なる特性を持つ物理系を表現します。以下に両モデルについて段階的に詳細に論述します。
粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル
1. マックスウェルモデル
概念:
マックスウェルモデルは、直列に接続されたスプリング（弾性要素、A）とダッシュポット（粘性要素、B）で構成されています。このモデルは主に粘性流体に近い材料の応答を表現します。
定義:
スプリング（A）: 弾性要素であり、フックの法則に従い、応力とひずみが比例関係にある。スプリング定数が大きいほど剛性が高くなります。
ダッシュポット（B）: 粘性要素であり、ニュートン流体の挙動に基づき、速度に応じて抵抗力を示す。粘度が大きいほど、抵抗力が強くなります。
粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル
マックスウェルモデルでは、全体のひずみ速度はスプリングとダッシュポットの合計で与えられます。
時間とともにひずみが蓄積し、応力緩和（外力がなくなると応力が減少する現象）が観察されるのが特徴です。
このモデルは、徐々に応力が減少する材料や、長時間の応力緩和が重要なシステムに適しています。
数学的表現:
応力（σ）とひずみ（ε）の関係は以下の微分方程式で表されます。
Eはスプリングの弾性率、ηはダッシュポットの粘度
dε/dt = (1 / E) dσ/dt + (σ / η)
ここで、Eはスプリングの弾性率、ηはダッシュポットの粘度を表します。
2. フォークトモデル
概念:
フォークトモデルは、並列に接続されたスプリング（弾性要素、A）とダッシュポット（粘性要素、B）で構成されます。
このモデルは、固体的な材料の応答を説明するのに適しています。
定義:
スプリング（A）: マックスウェルモデルと同様に、弾性要素であり、変形に対して即座に応答する。
ダッシュポット（B）: 粘性要素であり、変形速度に応じた抵抗を提供しますが、並列で接続されているため、スプリングの応力と同時に作用します。
粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル
フォークトモデルは、外力が加わるとすぐに変形が始まり、応力が増加します。
このモデルの特徴は、ひずみが遅れて進行し、外力が除去された後にゆっくりと変形が止まる点です。
このような挙動は、時間に対して緩やかな応答を示す材料（たとえば、ゴムやポリマー）の挙動を表現するのに適しています。
数学的表現:
フォークトモデルにおける応力とひずみの関係は以下のように表されます。
Eはスプリングの弾性率、ηはダッシュポットの粘度
σ = E ε + η dε/dt
ここで、Eは弾性率、ηは粘度です。
3. マックスウェルモデルとフォークトモデルの比較
応力緩和:
マックスウェルモデルは応力緩和を説明しますが、フォークトモデルは応力がすぐに減少しないため、これを適切に説明できません。クリープ:
フォークトモデルはクリープ現象を表現するのに優れています。
クリープとは、一定の応力下でひずみが時間とともに増加する現象です。
実用性:
マックスウェルモデルは流体に近い挙動を示す材料に、フォークトモデルは固体の挙動を示す材料に適用されることが多いです。
例えば、マックスウェルモデルはタールや溶融ポリマーなどの粘性流体を扱うのに向いており、フォークトモデルはゴムや高分子材料などの粘弾性固体に適用されます。
Ref.
Ferry, J. D. (1980). Viscoelastic Properties of Polymers (3rd ed.). Wiley.
Findley, W. N., Lai, J. S., & Onaran, K. (1976). Creep and Relaxation of Nonlinear Viscoelastic Materials. Dover Publications.
Ward, I. M., & Sweeney, J. (2004). An Introduction to the Mechanical Properties of Solid Polymers. Wiley.
論点を整理します。
■■GPT4o
総合的な論点
問題は、粘弾性の2要素モデルであるマックスウェルモデルとフォークトモデルに関する知識を問うものです。
これらのモデルは、弾性要素と粘性要素の組み合わせで、応力やひずみの時間依存性を説明します。問題の選択肢は、これらのモデルに応力やひずみを加えた場合の動的な挙動について正しい理解を問うています。
物理的背景:
粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル
スプリング（弾性要素）:
スプリングは弾性体を表し、フックの法則に従います。応力 σ はひずみ ε に比例し、式で表すと以下のようになります。
σ = E ε
ここで、E はスプリングの弾性率（弾性定数）です。
ダッシュポット（粘性要素）:
ダッシュポットは粘性体を表し、応力は変形速度 【・ε】 に比例します。ニュートン流体の法則に従い、次の式で表されます。
σ = η 【・ε】
ここで、η は粘度（ダッシュポットの定数）を表します。
マックスウェルモデルの定義:
マックスウェルモデルは、上下の両端を一定の伸びで保持するとそれぞれ均等に応力が生じる力学的模型です。
スプリングとダッシュポットを直列に接続したものであり、主に応力緩和を説明します。
このモデルでは、全体のひずみ ε はスプリングとダッシュポットの合計です。
また、時間経過とともに応力が減衰する現象（応力緩和）が観察されます。
フォークトモデルの定義:
フォークトモデルは、上下の両端を一定の力で引っ張るとそれぞれ均等に伸びが生じる力学的模型です。
スプリングとダッシュポットを並列に接続したもので、主にクリープを説明します。
このモデルでは、ひずみが遅れて進行し、応力が除去されてもすぐには変形が止まらないという特性を持っています。
総合論点:
問題は、マックスウェルモデルとフォークトモデルの粘弾性特性を理解し、応力やひずみの時間依存性を正しく解釈できるかを問うています。
選択肢に示されるそれぞれの挙動は、これらのモデルにおける基本的な特性（応力緩和やクリープ）に基づいています。
各選択肢の論点および解法へのアプローチ方法
選択肢1: Aのスプリングは弾性体のモデル、Bのダッシュポットは粘性体のモデルである。
論点:
この選択肢は、スプリングとダッシュポットの役割に関する基本的な理解を問うています。スプリングは応力とひずみが比例する弾性要素を表し、ダッシュポットはひずみ速度と比例する粘性要素を表します。解法:
スプリングはフックの法則に基づいており、ダッシュポットはニュートン流体の法則に従います。それぞれがモデルにおける粘弾性挙動を異なる観点から説明します。スプリングは弾性（即時の変形応答）を、ダッシュポットは粘性（時間依存の応答）を表現します。
選択肢2: フォークトモデル全体に一定の応力を瞬時にかけてそれを保つとき、モデル全体のひずみは直線的に増加する。
論点:
フォークトモデルでは、スプリングとダッシュポットが並列に配置され、応力をかけるとスプリングは即時に応答しますが、ダッシュポットは粘性の影響で時間依存の応答を示します。
この選択肢では、一定の応力がどのように作用するかを問うています。解法:
フォークトモデルでは、ひずみは時間に依存して増加しますが、直線的な増加にはなりません。
応力がかかると、最初はスプリングが即時に応答し、その後ダッシュポットの粘性が徐々に変形を引き起こすため、曲線的なひずみ増加が観察されます。
選択肢3: マックスウェルモデル全体に加わる応力は、スプリングに加わる応力とダッシュポットに加わる応力の合計である。
論点:
マックスウェルモデルでは、スプリングとダッシュポットが直列に配置され、これらの2つの要素にかかる応力とひずみがどのように分割されるかが重要です。
この選択肢では、応力の分配に関する理解を問われています。解法:
マックスウェルモデルでは、直列接続されているため、スプリングとダッシュポットの両方にかかる応力は同じです。
異なるのは、ひずみの速度であり、それがスプリングとダッシュポットで異なります。
選択肢4: マックスウェルモデル全体に一定のひずみを与えてそのまま保持するとき、モデル全体にかかる応力は減衰する。
論点:
マックスウェルモデルにおける応力緩和についての理解を問う選択肢です。
このモデルは時間とともに応力が減少する現象を説明するのに適しています。解法:
マックスウェルモデルでは、ひずみが保持された場合、時間とともに応力は減衰します。
これは、ダッシュポットの粘性によって徐々にエネルギーが消散されるためです。
応力緩和現象は、ダッシュポットによる粘性の影響が支配的な結果です。
選択肢5: マックスウェルモデル全体に一定の応力を瞬時にかけてそれを保つとき、モデル全体のひずみは一定に保たれる。
論点:
一定の応力がマックスウェルモデルに与えられた場合、ひずみがどのように時間経過とともに変化するかに関する理解が問われています。解法:
マックスウェルモデルでは、一定の応力が加えられると、時間とともにひずみが徐々に増加します。ひずみが保持されるのではなく、粘性の影響により継続的にひずみが蓄積されるため、時間とともに変形が進みます。
各選択肢の論点および解法へのアプローチ方法
深掘り
選択肢1: Aのスプリングは弾性体のモデル、Bのダッシュポットは粘性体のモデルである。
粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル
論点:
この選択肢は、粘弾性モデルにおけるスプリングとダッシュポットの役割を確認しています。
スプリングは弾性体の挙動を、ダッシュポットは粘性体の挙動をそれぞれ表現します。
解法:
スプリングのモデル（弾性体）
スプリングはフックの法則に従い、応力とひずみが比例する関係にあります。これは、即時の変形応答を示す弾性挙動を表します。
フックの法則は次のように表されます：
σ = E ε
ここで、σ は応力、ε はひずみ、E は弾性定数（ヤング率）です。
この式は、外力がかかったときの即時の弾性変形を記述しています。
スプリングでは、力を除去すると元の形に即時に戻ります。
ダッシュポットのモデル（粘性体）
ダッシュポットはニュートン流体の法則に従い、応力はひずみ速度に比例します。これは、粘性による遅れた応答を表すモデルです。
粘性体の応力-ひずみ速度関係は次のように表されます：
σ = η 【・ε】
ここで、η は粘度、【・ε】 はひずみ速度です。
この式は、力がかかると時間に依存して変形する粘性体の挙動を記述します。
ダッシュポットでは、力を除去しても即時には戻らず、時間をかけて変形が減少します。
概念の確認:
弾性体（スプリング） は力が加わると即時にひずみが生じ、力を取り除くと元に戻ります。
粘性体（ダッシュポット） は力が加わると時間とともに徐々にひずみが増加し、力を除去してもひずみが直ちに減少することはありません。
選択肢1はこれらの基本的なモデルの定義を正しく理解しているため、正答です。
選択肢2: フォークトモデル全体に一定の応力を瞬時にかけてそれを保つとき、モデル全体のひずみは直線的に増加する。
論点:
フォークトモデルはスプリングとダッシュポットを並列に接続したもので、一定の応力をかけた場合、モデル全体のひずみがどのように時間とともに変化するかが問われています。
解法:
フォークトモデルの構造
フォークトモデルでは、スプリングとダッシュポットが並列に接続されています。応力が瞬時に加わると、スプリングが即時に応答し、ダッシュポットは時間に依存して変形します。
このモデルの全体の挙動は、スプリングとダッシュポットの変形を合わせたものになります。
スプリングの挙動
スプリングは即時に応答し、応力 σ とひずみ ε は次の関係式に従います:
σ = E ε
ここで、E はスプリングの弾性率です。
一定の応力がかかると、スプリング部分のひずみは即時に定常状態に到達します。
ダッシュポットの挙動
ダッシュポットでは、応力が一定の場合、時間とともにひずみが増加します。ダッシュポットのひずみ速度 【・ε】 と応力 σ の関係は次のように表されます:
σ = η 【・ε】
ここで、η は粘度です。
一定の応力がかかった場合、ダッシュポットのひずみは時間とともに増加しますが、直線的な増加ではなく、次第に速度が低下します。
フォークトモデル全体のひずみ
フォークトモデル全体のひずみは、スプリングとダッシュポットのひずみの合計です。
スプリングの即時応答によりひずみが瞬時に生じた後、ダッシュポットの時間依存の変形が加わるため、全体としてひずみは曲線的に増加します。これはクリープ現象として知られ、応力が一定であっても、ひずみは時間とともに増加し続けますが、直線的ではありません。フォークトモデルにおける応力（σ）とひずみ（ϵ）の関係
σ = E ε + η dε/dt
ここで、Eは弾性率、ηは粘度
結論:
フォークトモデルにおいて、ひずみは瞬間的に直線的に増加するわけではなく、時間とともに徐々に増加します。この選択肢は誤りです。
選択肢3: マックスウェルモデル全体に加わる応力は、スプリングに加わる応力とダッシュポットに加わる応力の合計である。
論点:
マックスウェルモデルにおけるスプリングとダッシュポットの直列接続での応力分配に関する理解を問う選択肢です。
応力が直列に加わるか、並列に加わるかが論点となります。
解法:
マックスウェルモデルの構造
マックスウェルモデルはスプリングとダッシュポットを直列に接続したものです。この直列接続において、スプリングとダッシュポットの両方にかかる応力は同じであり、それぞれの応力が合計されるわけではありません。
スプリングとダッシュポットの応力
直列接続では、全体の応力 σ はスプリングにかかる応力 σ_spring とダッシュポットにかかる応力 σ_dashpot が等しいという特徴があります。つまり、次の関係が成り立ちます：
応力： σ_total = σ_spring = σ_dashpot
これは直列接続の特性であり、応力はどの要素にも同じだけ加わります。
粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル
ひずみの分配
一方、ひずみはスプリングとダッシュポットで分かれます。スプリングのひずみ ε_spring とダッシュポットのひずみ ε_dashpot の合計が、全体のひずみ ε_total となります:
ひずみ： ε_total = ε_spring + ε_dashpot
スプリングは即時に応答してひずみを生じ、ダッシュポットは粘性のため時間依存のひずみを示します。
マックスウェルモデルの微分方程式
応力とひずみの時間依存性は次のように記述されます。マックスウェルモデルでは、応力 σ とひずみ速度 【・ε】 の間に次の関係が成立します：
【・ε】 = (σ / η) + (1 / E) ・σ
ここで、η は粘度、E は弾性率です。
この式は、スプリングとダッシュポットが直列に配置されたマックスウェルモデルの時間依存の応答を表現しています。
結論:
選択肢3は誤りです。
マックスウェルモデルでは、スプリングとダッシュポットに加わる応力は合計されるのではなく、全体の応力は同一です。
選択肢4: マックスウェルモデル全体に一定のひずみを与えてそのまま保持するとき、モデル全体にかかる応力は減衰する。
論点:
マックスウェルモデルにおいて、一定のひずみが与えられた場合の応力の時間的変化、特に「応力緩和」として知られる現象を正しく理解することが論点です。
解法:
マックスウェルモデルの構造
マックスウェルモデルはスプリングとダッシュポットを直列に接続しています。
スプリングは即時に弾性変形を起こし、ダッシュポットは時間に依存した粘性変形を示します。
粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル
応力緩和現象
マックスウェルモデルに一定のひずみを与えると、スプリングが即座に応答して応力を発生させますが、ダッシュポットは時間とともに変形し、全体の応力が時間とともに減少します。
この現象を「応力緩和」と呼びます。
応力の時間変化の式
一定のひずみ ε_0 が与えられたとき、応力の時間依存性は次の微分方程式で表されます：
σ(t) = σ_0 e^(-t/τ)
ここで、τ = η / E は緩和時間と呼ばれる定数で、σ_0 は初期応力です。
時間 t が経過するにつれて、応力は指数関数的に減衰していきます。
この式は、スプリングによる即時の応力が、ダッシュポットの粘性効果によって緩和されていく様子を示しています。
物理的解釈
マックスウェルモデルで一定のひずみが保持されると、スプリングは即時に応力を発生させますが、ダッシュポットが時間とともに変形し、応力が次第に消失します。
つまり、初期応力は大きいものの、時間が経つにつれて応力は減衰していくため、ひずみを一定に保ったまま応力が消失するという現象が起こります。
結論:
この選択肢は正しいです。
マックスウェルモデルにおいて、一定のひずみを保持した場合、モデル全体にかかる応力は時間とともに減衰します。
選択肢5: マックスウェルモデル全体に一定の応力を瞬時にかけてそれを保つとき、モデル全体のひずみは一定に保たれる。
論点:
マックスウェルモデルに一定の応力をかけ続けた場合、モデル全体のひずみがどのように変化するか、特にひずみの時間依存性について理解することが論点です。
解法:
マックスウェルモデルの応答
マックスウェルモデルはスプリングとダッシュポットが直列に接続されています。
一定の応力が瞬時にかけられると、スプリングが即座にひずみを生じ、ダッシュポットが時間とともに徐々に変形していきます。
したがって、ひずみは時間とともに変化します。
ひずみの時間依存性
マックスウェルモデルに一定の応力 σ_0 がかけられた場合、ひずみ ε(t) は次の微分方程式で表されます：
【・ε】(t) = σ_0 / η
ここで、η はダッシュポットの粘度です。
この式は、一定の応力がかかったときのひずみの変化率を示しています。時間が経過するにつれて、ひずみは線形に増加します。
物理的解釈
一定の応力がマックスウェルモデルにかかると、スプリングが即時にひずみを生じさせるため、初期ひずみが瞬時に発生します。続いて、ダッシュポットが時間に従って変形を続けるため、ひずみは時間とともに徐々に増加していきます。この挙動は「クリープ」として知られており、一定の応力が保持されている限り、ひずみは増加し続けます。
選択肢5の誤り
この選択肢では、マックスウェルモデルにおいてひずみが一定に保たれると述べていますが、実際にはひずみは時間とともに増加します。
したがって、ひずみが一定に保たれるという記述は誤りです。
結論:
選択肢5は誤りです。マックスウェルモデルに一定の応力をかけた場合、ひずみは時間とともに増加し、一定には保たれません。
8: Ref.
以下は粘弾性モデル（マックスウェルモデルとフォークトモデル）に関する理論的背景および応用を論じた文献です。今回の問題で使用した内容の科学的根拠に基づいています。
Ferry, J. D. (1980). Viscoelastic Properties of Polymers (3rd ed.). Wiley.
→ 粘弾性の基本概念や物理モデル（マックスウェルモデル、フォークトモデル）について詳しく説明されている。Christensen, R. M. (2003). Theory of Viscoelasticity: An Introduction (2nd ed.). Dover Publications.
→ 粘弾性材料の理論、応力緩和、クリープなどの現象を説明する。Findley, W. N., Lai, J. S., & Onaran, K. (1976). Creep and Relaxation of Nonlinear Viscoelastic Materials: With an Introduction to Linear Viscoelasticity. Dover Publications.
→ 応力緩和とクリープに関するマックスウェルモデル、フォークトモデルの応答解析が含まれている。Tschoegl, N. W. (1989). The Phenomenological Theory of Linear Viscoelastic Behavior: An Introduction. Springer.
→ 線形粘弾性の理論と、マックスウェルおよびフォークトモデルに基づく材料の挙動について解説。
これらの文献は、マックスウェルモデルおよびフォークトモデルの詳細な数理的解説を含み、問題に対する解法の科学的根拠を支えています。
以上で、論点整理を終わります。
理解できたでしょうか？
大丈夫です。
完全攻略を目指せ！
はじめましょう。
薬剤師国家試験の薬学理論問題【薬剤】から粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデルを論点とした問題です。
なお、以下の解説は、著者（Yukiho Takizawa, PhD）がプロンプトを作成して、その対話に応答する形でGPT4o & Copilot 、Gemini 1.5 Pro、またはGrok 2 (beta) が出力した文章であって、著者がすべての出力を校閲しています。
生成AIの製造元がはっきりと宣言しているように、生成AIは、その自然言語能力および取得している情報の現在の限界やプラットフォーム上のインターフェースのレイト制限などに起因して、間違った文章を作成してしまう場合があります。
疑問点に関しては、必要に応じて、ご自身でご確認をするようにしてください。
松廼屋｜論点解説 薬剤師国家試験対策ノート問108-176【薬剤】論点：粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル｜matsunoya (note.com)
Here we go.
第108回薬剤師国家試験｜薬学理論問題 /
問176
一般問題（薬学理論問題）【薬剤】
問108-176
Q. 粘弾性の2要素モデルに関する記述のうち、正しいのはどれか。2つ選べ。
■選択肢
1. Aのスプリングは弾性体のモデル、Bのダッシュポットは粘性体のモデルである。
2. フォークトモデル全体に一定の応力を瞬時にかけてそれを保つとき、モデル全体のひずみは直線的に増加する。
3. マックスウェルモデル全体に加わる応力は、スプリングに加わる応力とダッシュポットに加わる応力の合計である。
4. マックスウェルモデル全体に一定のひずみを与えてそのまま保持するとき、モデル全体にかかる応力は減衰する。
5. マックスウェルモデル全体に一定の応力を瞬時にかけてそれを保つとき、モデル全体のひずみは一定に保たれる。
■■GPT4o
薬剤｜問 108-176
■論点｜粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル
この問題の論点は、粘弾性の2要素モデル（マックスウェルモデルとフォークトモデル）の物理的性質、特にスプリングとダッシュポットの役割、およびこれらのモデルの応答を正しく理解し、異なる応力条件やひずみ条件下での挙動を特定することです。
■解説1｜
Aのスプリングは弾性体のモデル、Bのダッシュポットは粘性体のモデルである。 (選択肢1)[正しい]
スプリングは、フックの法則に従う弾性体のモデルで、力が加えられるとすぐに変形し、力を除去すると元の形状に戻ります。
スプリングの応力-ひずみ関係は弾性率 E によって決定され、次の式で表されます：
σ = E ・ ε
これに対して、ダッシュポットはニュートンの粘性法則に従い、時間とともに応答する粘性体を表します。粘性係数 η によるひずみ率は以下のように表されます：
σ = η ・ 【・ε】
スプリングとダッシュポットを組み合わせることで、物質の弾性および粘性の両方を表現することができます。
マックスウェルモデル全体に一定のひずみを与えてそのまま保持するとき、モデル全体にかかる応力は減衰する。 (選択肢4)[正しい]
マックスウェルモデルでは、スプリングとダッシュポットが直列に配置されており、一定のひずみが与えられると、初期の応力はスプリングによって支えられますが、時間の経過とともにダッシュポットの粘性による変形が進行し、応力が緩和されます。
この現象は応力緩和と呼ばれ、時間とともに応力が指数関数的に減衰します。応力緩和は以下の式で記述されます：
σ(t) = σ_0 e^(-t/τ)
ここで、τ = η / E は緩和時間であり、時間が経つにつれて応力が減少することを示します。
■解説2｜
選択肢1の補足説明:
スプリング（弾性体）は即時的な応答を示し、応力が加わるとひずみが瞬時に発生しますが、応力が除去されると元に戻ります。
一方、ダッシュポット（粘性体）は時間に依存した遅延変形を示し、応力が一定であればひずみが時間とともに増加するという性質があります。
これらの要素を組み合わせることで、複雑な粘弾性挙動を説明できます。
選択肢4の補足説明:
マックスウェルモデルにおける応力緩和は、スプリングが瞬時に応答し、ダッシュポットがゆっくりと変形して応力が減衰する現象です。
このモデルはゴム状の物質やポリマーの挙動を説明するのに使われ、時間とともに応力が消失するプロセスを定量的に記述します。
■結論｜
選択肢1および4は正しい。
スプリングとダッシュポットの役割、およびマックスウェルモデルでの応力緩和現象について正しい記述をしています。
これにより、粘弾性の2要素モデルの物理的性質が理解できます。
■補足｜
フォークトモデル全体に一定の応力を瞬時にかけてそれを保つとき、モデル全体のひずみは直線的に増加する。 (選択肢2)[誤り]
フォークトモデルでは、スプリングとダッシュポットが並列に接続されています。
このモデルに一定の応力がかけられた場合、ひずみは即座には増加せず、粘性による時間依存の応答（クリープ）が生じます。
ひずみは指数関数的に増加し、次の式で表されます：
ε(t) = (σ_0 / E) (1 - e^(-t/τ))
ここで、τ = η / E はモデルの応答時間です。
「ひずみが直線的に増加する」という記述は誤りです。
マックスウェルモデル全体に加わる応力は、スプリングに加わる応力とダッシュポットに加わる応力の合計である。 (選択肢3)[誤り]
マックスウェルモデルでは、スプリングとダッシュポットが直列に接続されているため、各要素にかかる応力は等しく、全体の応力はスプリングとダッシュポットに個別に加わるわけではありません。
このモデルでは、ひずみの合計が重要であり、各要素のひずみ速度が加算されます。
マックスウェルモデル全体に一定の応力を瞬時にかけてそれを保つとき、モデル全体のひずみは一定に保たれる。 (選択肢5)[誤り]
マックスウェルモデルに一定の応力をかけた場合、ひずみは時間とともに増加します。これは「クリープ」と呼ばれる現象で、粘性体であるダッシュポットの特性によって時間に依存した変形が起こります。
「ひずみが一定に保たれる」という記述は誤りです。
粘弾性2要素モデル / マックスウェルモデル・フォークトモデル
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第108回薬剤師国家試験｜薬学理論問題 /
問176
一般問題（薬学理論問題）【薬剤】
問108-176
Q. 粘弾性の2要素モデルに関する記述のうち、正しいのはどれか。2つ選べ。
■選択肢
1. Aのスプリングは弾性体のモデル、Bのダッシュポットは粘性体のモデルである。
2. フォークトモデル全体に一定の応力を瞬時にかけてそれを保つとき、モデル全体のひずみは直線的に増加する。
3. マックスウェルモデル全体に加わる応力は、スプリングに加わる応力とダッシュポットに加わる応力の合計である。
4. マックスウェルモデル全体に一定のひずみを与えてそのまま保持するとき、モデル全体にかかる応力は減衰する。
5. マックスウェルモデル全体に一定の応力を瞬時にかけてそれを保つとき、モデル全体のひずみは一定に保たれる。
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