平成11年度　東京大学大学院数理科学研究科　修士課程　専門科目A 問題解答

私が実際に受験した東京大学大学院数理科学研究科の専門科目A入試問題(全7問)の解答です。誤植等の誤りがある可能性もございますのでご了承下さい。

A第1問　(線形代数) $${\mathbb{R}^3}$$ 上の線形作用素が原点を通るある直線および平面をそれ自身の中に写すことを示す問題

A第2問　(微分積分) $${\int_0^1x^x\,dx}$$  の値を小数点以下第2位まで求めさせる問題

A第3問　(微分積分) 2つの与えられた正の実数列の極限を用いて、新しい数列の極限を求める問題

A第4問　(線形代数) $${x,y}$$ を変数とする実係数 $${n}$$ 次同次多項式全体からなるベクトル空間の $${x\mapsto y,y\mapsto-x}$$ の誘導する線形変換で不変なもの全体からなる部分空間の次元を求める問題

A第5問　(位相空間) $${\mathbb{R}}$$ 上の $${C^1}$$ 級関数で、$${\mathbb{R}}$$ 上絶対可積分かつ導関数が $${\mathbb{R}}$$ 上有界なもの全体に入るある距離についての問題

A第6問　(線形代数) $${\mathbb{R}^n}$$ の有限個のベクトルのなす錐に関する証明問題

A第7問　(関数論) 2重積分の値の証明問題