平成11年度 東京大学大学院数理科学研究科修士課程 専門科目B 代数学解答

平成11年度東京大学大学院数理科学研究科修士課程専門科目Bの中から代数学の問題(B第1問〜B第4問)の解答を作成しました。

B第1問　(群論) $${GL_2(\mathbb{F}_q)}$$ の部分群に関する問題

B第2問　(可換環論) $${\mathbb{Z}[X]}$$のクルル次元が2以下(実際はちょうど2に等しい)であることを示す問題。

B第3問　(ガロア理論) $${\mathbb{C}(x)}$$のある代数拡大がガロア拡大であることを示し、その中間体を求める問題。ほぼ毎年この手の問題は出題されている。

B第4問　(群論、環論) $${\mathbb{Z}[X]/(X^n)   (n \geq 2)}$$ の単数群の不変系を求める問題。