もし円周率が22/7（3.142857...）だったら

こんにちは！math channelメンバーのジョンソンです！
ついこの前もし円周率が22/7だったらよかったのになぁと思ったのでそれについて書いていきたいと思います！

7月22日は円周率近似値の日

皆さんは7月22日が円周率近似値の日というのをご存知ですか？
なんで3月14日じゃないの？と思う方が多いと思うので簡単に説明したいと思います。（ちなみに、3月14日は円周率の日です。）

まずは12月31日を例に紹介していきます。
日本では一般的に12/31と書きますよね。
ですが、国によって書き方は変わります。
同じ日付でヨーロッパ式に書くと

31/12となります。

順番が真逆になりましたね。
そして、これらの日付の書き方は分数の書き方と同じことに気がつきましたか？
つまり日付は分数としてみることができるのです！

分数としてみると7月22日は22/7=3.142857...となり、1年間の日付を（ヨーロッパ式で）分数としてみた時に最も円周率に近い日付になることから円周率近似値の日になっています。

そして実は、もし円周率が22/7となると計算する上でとてもいいことがあるのです！

それは小数点以下の計算が非常に楽になる！

ということです！
というのも実は1/7の倍数の値を覚えるのは非常に簡単です。

不思議な数字「142857」

皆さんは142857という数字を見かけたことがあるでしょうか？
142857は2倍、3倍...としていくと隠れた秘密が見えてきます。

実は142857をかけ算して求めた数字は7の倍数をかけた場合を除き、142857の順番が崩れないという面白い性質があります。（このような性質を持つ数を巡回数と言います。）
この性質は142857を2回繰り返した142857142857や、もっと繰り返した142857142857142857でも成立するので以下のような計算もできます。

赤字の部分がで見るとわかりやすいですね。
そして1/7は（勘の良い方はお気づきかもしれませんが）小数で表すと

0.142857142857142857142857…

と小数点以下において142857が永遠に繰り返されます。

なので

もし、円周率が22/7ならば142857さえ覚えてしまえば小数点以下の計算はすぐに求めることができる！

ということになります。しかも22/7なので帯分数になおしてしまえばさらにわかりやすくなりますね。

しかし現実はそうは甘くありません。円周率は3.141592653...無限に続いていきます。そして残念なことに繰り返すことはありません。
もしかしたら円周率が繰り返すこともなしに無限に続いていくということが、数学の世界が奥深い理由の1つなのかもしれないですね。