【初投稿！】現役数学科院生のつぶやき
1 自己紹介
はじめまして！
現在、大学院数学専攻修士課程のじゃがいも小僧です！専門は整数論ということになっていますが、今は代数幾何を勉強中です(まだまだ先は長いですね笑)。
小中高とずっと野球に没頭しており、中学も大学までエスカレーターで行けるところに入学し、勉強とは無縁の青春時代を過ごしておりました笑笑
ところが！！！
衝撃的な数学との出会いから、、
じゃがいも小僧は大学受験を決意し、今では研究者を目指して大学院に入学してしまいました！
その辺の細かいところはおいおい、、
2 noteを始めた理由
数学っていうものはものすごい広大に広がっているんですよね、、
勉強していても濃霧の山道をひたすらに手探りで歩いているような気がして、自分が何に興味があってどこに進んでいいのかわからなくなってしまうことが度々ありました。
大学院入試では、自分の専攻分野にものすごく悩んでいて、悩んでいたら自分の大学の院試がすでに終わってしまっていたんですよね笑笑
当時はすごく焦りましたが、今ではユニークな経験をしたと思っています笑
そんな私の院試や葛藤の経験が、悩める数学徒へむけて、少しでも参考になれば良いかと思っております！！
と、言っていますが実は一番大きな理由は家にWi-Fiが導入されたからなんですよね笑笑
3 好きな定理
Nullstellensatzって知っていますか？
これは私が一番好きな定理で数学生活のターニングポイントになっています！
主張はこんな感じです！(細かいところは無視してください笑)
Theorem. $${ k}$$ を代数閉体とする. このとき, 次が成り立つ.
$${k[t_1, t_2, \cdots, t_n]}$$ の極大イデアルは$${ a_1, a_2, \cdots, a_n ∈ k}$$によって $${(t_1 − a_1, t_2 − a_2, \cdots, t_n − a_n)}$$ という形をしている.
$${I}$$ が$${ k[t_1, t_2, \cdots, t_n]}$$ の真のイデアルならば,$${ V(I)≠ ∅}$$.
$${I(V(I)) = \sqrt{I} }$$.
この定理ぱっとみはわかりづらいですが、実はすごいことを言ってるんです！
{$${\mathbb{A}^n}$$のアフィン代数多様体} $${\longleftrightarrow}$$ {$${k[t_1,t_2,\cdots,t_n]}$$の根基イデアル}
{$${\mathbb{A}^n}$$の既約なアフィン代数多様体}$${\longleftrightarrow}$${$${k[t_1,t_2,\cdots,t_n]}$$の素イデアル}
{$${\mathbb{A}^n}$$の点} $${\longleftrightarrow}$${$${k[t_1,t_2,\cdots,t_n]}$$の極大イデアル}
つまり、”図形”とイデアルに対応があるって言ってるんですよね！
これのおかげで、”図形”を可換環論に帰着させて考えることができちゃいます！！
4 最後に
これから自分の好きなことや、経験を気分で語っていきたいと思います！
よろしくお願いします！