ずぼらなクロークさんの問題　ー数学ですがお気楽にー2

５月１４日訂正版：

さての問題、要約すると：
ホテルのクロークに、１０００人の人が荷物を預けたとして、まったく管理されずに荷物が返されたばあい、全員が別の人の荷物を受け取る確率はどの程度か予想してください！というものでした。

選択肢としては次を用意しました。

１）40％
２）４％
３）0.4％
４）0.04％
５）ほぼ０％

答えは！！！
なんと、１）です。すこし正確に表記すると37％くらいです。今回は数学的な考察というか解き方はさておいて、どんなことが意味されているか少し表現を変えてみたいと思います。そうすると、イメージがわきやすい人が増えるかと思いますので。

たとえば、クリスマスパーティーで、プレゼント交換をするとします。全くランダムに交換すると自分のプレゼントが自分に来る可能性がありますよね？これって、ちょうどこの問題と逆の事象なのです。つまり、プレゼント交換で自分のプレゼントが戻る人が出てしまう可能性は答えの40％でおこることの残りというか反対のことなので60％くらいの可能性（少し正確には63％くらい）があるということになります。

少しかみ砕くと、クリスマスパーティーに１０回参加して、プレゼント交換をまったく適当行う場合、そのうち６回は自分のプレゼントが戻ってきた人に遭遇する（自分自身とは限らないですがそうかもしれません）ということです。結構な確率ですが、数学的にはこれが正しいのです。