原神ガチャを考えてみよう！（キャラ）

まとめ
・キャラガチャの擬似天井は80回。
・ピックアップは100回くらいが目安　160回でほぼ出る。
・完凸は660回が最も出やすい。900回でほぼ完凸可能。

原神のキャラガチャの確率について面白い記事を見つけました。
https://yuuutsu.jp/game/genshin/gacha.html

一体どんな感じになるのかなと思ってシミュレーションしてみます。まずはキャラガチャから。☆5が出る確率はわかっているのでグラフにしてみます。

このように後半確率が上がっていくのですね。90回が天井ですがそれまでに☆５をゲットできそうな気がします。それでは☆5が出るまでガチャを引いて何回目ででたかをシミュレーションしてみましょう。10,000回引いてみました。

この様になります。80回前後で最も出やすいようですね。90回まで引かないと出ないのはむしろレアと言えそうです。このグラフに累積確率を重ねてみます。累積確率は何回目までに出るかをしめしています。

結果は50%くらいの確率で75回くらいで出ます。95%の確率で80回目程度で出てくる様です。つまり80回が擬似天井といえそうです。

実際は☆5がでてもピックアップかどうかは50％の確率です。それではピックアップが出るときを考えてみましょう。10000回ほどシミュレーションしてみます。

このように80回あたりで出る確率が最も高く次いで160回前後で出る確率が高くなります。それでは先ほどと同じ様に累積確率を重ねてみましょう。

このようになりました。おおよそ60％程度で80回までにピックアップが引けそうです。70%の確率では120回までに、95%の確率では160回までにピックアップがゲットできそうですね。160連でほぼ確実にゲットできるということは原石1,600個(＝24,000円)あればまあ引けるよねということになります。

それでは次に完凸を考えてみましょう。完凸には7体ピックアップを引く必要があります。例によって10000回シミュレーションしてみましょう。

綺麗な釣鐘型になりました。最小で246回、最大で1089回でした。正規分布に当てはめてあげると、期待値＝最も起こりやすいのが664回、分散115回となりました。だいたいこんなかんじですね。

434回までに完凸　2%

549回までに完凸　16%

664回までに完凸　50%

779回までに完凸　84%

894回までに完凸　98%

累積確率を求めてみると次のようになります。

いかがだったでしょうか。思ったよりも出やすい？出にくい？今後のガチャの参考にしてみてください。それでは！