ドーナツをくりぬいて同じ形のドーナツを作る（問題）
今大円の中に小円が描かれたドーナツがあります。双方の円は同心円です。大円の半径をR、小円の半径をrとします。
このドーナツに上左図の破線のようにもう一つ半径xの同心円を描いて繰り抜くと、元のドーナツを2つのドーナツに分ける事ができます。さて、この2つのドーナツが同じ形、つまり相似になるようにするには、描く中間円の半径xをどう決めれば良いでしょうか？
この問題は中学生以上で解く事ができます。
この問題、実は元ネタがありまして、とある謎解きゲームで出題されていました。ただそのゲームでは小円や大円の具体的な半径は示されていなかったのですが、答えである中間円の半径xが定数で示されていました。そのまま解釈すると、小円や大円の半径に寄らず答えは一定…となります。果たしてそれは本当でしょうか…？
是非式を導いてその真偽を確かめてみて下さい。
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