リベラルアーツ「数学・幾何学・音楽・天文学」③
今回もリベラルアーツの繋がりについて綴っていきます。
ですが、今回は黄金比から視点を変えて見ていきましょう。
今回の記事でポイントになるのが、
●「比」
●「時間」
です。そして記事「リベラルアーツ」シリーズを見ていく上で、最も大事な視点を覚えていらっしゃいますか？
そうです！
「抽象的な視点で繋がりを見ていく」
でしたね！今回もそのことを心得て繋がりを見ていきましょう。
学校のお勉強が嫌いだった方でも大丈夫！
気軽に記事を読み進めていきましょう。
音楽と幾何学
まずは音楽と幾何学の繋がりから見ていきます。
この項目では「比」と「時間」についてイメージを掴んでいただければと思います。
「時間」に関しては、前回の記事で、音楽を取り扱った際に少し触れていました。
少しおさらいですが、音とは周波数。１秒間に何回振動するかと言うものでした。
時間と数の登場です。
「音楽は、数を時間で表したもの」
では本項本題に入る前に、ピタゴラスが比を用いて音楽を理解したエピソードを見てから本題に入っていきましょう
画像の右上のエピソードです。
ピタゴラスはある日、真鍮細工店の前を通りかかった時に聞こえてきた音にインスピレーションを得て、調和音の実験を思いつきます。
腕木に４つの鐘（１２ポンド、９ポンド、８ポンド、６ポンド）を取り付け、同時に２つの鐘を鳴らすことによって調和音を発見しました。
その実験で発見したのは、オクターブ（２：１）完全五度（３：２）完全四度（４：３）全音（９：８）と言われています。
これが「調和音が「比」であること」を理解したエピソードです。(ザックリ説明)
ピタゴラスの行った実験は、和音の実験ですね。
和音は「異なる音（周波数）の組み合わせ」で、言い換えれば「音の比の組み合わせ」です。
和音、「比」の実験は下の図のように、ピアノの鍵盤の音（周波数）からも「比」が見て取れます。
音の「比」和音から、本項本題である”音楽と幾何学”の繋がりを見てみましょう。
では画像をご覧ください。
それぞれの幾何学は、外側の円と内側の円がそれぞれ２：１、３：１、４：１の比になっています。
数学の視点から、上の画像を見てみれば「比（数学）を、図形（幾何学）で表現したもの」と言い表すことができます。
ですが、この項目では、音楽と幾何学についてですので、”音楽を幾何学の視点”で見てみましょう。
音の比、和音は、
２：１の比を、オクターブ。（画像、一番下の波と下から二番目の波）
３：１は、オクターブ＋五度。（一番下と下から３番目）
４：１は、２オクターブと言うように表すことが出来ます。（一番下と下から４番目）
音とは周波数で、１秒間に何回振動するかと言うもの。つまり時間。
和音は「異なる音（周波数）の組み合わせ」で、言い換えれば「音の比の組み合わせ」。つまり時間の比。
そのため、2：１のオクターブ、３：１のオクターブ＋五度、４：１の２オクターブと言う「音の比」つまり和音を下の画像の様に表現することも出来ます。
音楽は「数を時間で表したもの」
「数を空間で表したもの」が幾何学。
「音の比（時間）を、図形と言う空間（幾何学）で表現」したものです。
この様に、リベラルアーツは”表現する方法”や”事象の顕れ方”が異なるだけで、繋がっています。
どうでしょう？繋がりがご理解頂けましたでしょうか？
ハーモノグラフ
「音の比（時間）を、図形と言う空間（幾何学）」で表現してみましたが、ここで面白い物を紹介したいと思います。
それは、ハーモノグラフと言うもので、一定の速度で円を描くペンと、それとは異なる速さで逆方向に円を描いて動く台を組み合わせて、幾何学を描く物です。
言葉ではイメージしずらいかと思いますので、動画を貼り付けておきました。
このハーモノグラフ、早い話しが「比」です。
ハーモノグラフによって描かれる幾何学は、前項で見た、音の比（和音）を可視化した良い例です。
和音は「異なる音（周波数）の組み合わせ」で、言い換えれば「音の比の組み合わせ」でしたね。
二つの異なる速さで動くペンと、
二つの異なる音の比（和音）を可視化して描かれた幾何学。
上の画像は、２：１の比で描かれたもの。音楽で表せばオクターブの関係です。
前項で紹介した画像とリンクしますね。
より前項の、音楽と幾何学の繋がりがご理解頂けたのではないでしょうか？
そして、今回紹介したハーモノグラフの応用が、惑星のダンスです。
前回の記事で、金星と地球の描く幾何学を紹介しましたね。（画像左上）
仕組みは全く同じではありませんが、惑星のダンスも、それぞれの惑星の異なる公転周期（時間）の比によって宇宙（空間）に描かれる物です。
ここでも「比」と「時間」が登場しました。
そして宇宙と言う「空間」も。
前回の記事で触れたのですが、天文学がどの様な学問だったか覚えていらっしゃるでしょうか？
「天文学とは、数を空間と時間で表したもの」でした。
またまたリベラルアーツの繋がりが見えました！
天球の音楽とエトセトラ
最後は、天球の音楽とそこから繋がっていることについて…
…なんですが、少し危ないと言いますか、あまり触れないに越したことのない事をちょっと冒険でまとめてみようと思います。
時代が時代なら魔女認定、魔女狩りの対象にされる知恵で、説明の憚られることなので細かい説明はしません。
と言っても、今回の記事と過去に書いた記事を合わせればわかっちゃうんですが。
一応、本題に入る前の注意書きとして、私は「波(エネルギー)」の流れ方についてまとめます。
スピリチュアル系やニューエイジ系は大っ嫌いですので。
では綴って参ります。
抽象的な視点で、事象と象徴を見ていきましょう。
はじめに「天球の音楽」と言われてどの様なことを想像されるでしょうか？
天球の音楽は、ピタゴラス学派が研究していたと言われています。
名前に”音楽”とついていますが、実際には天球が音楽を奏でている訳ではありません。
ではなぜ「天球の音楽」なのかと言いますと、
今回の記事でも見てきましたが、音楽は「時間」と「比」の秩序によって成り立っており、「空間」つまり幾何学でも表すことができました。
天球、つまり天文学においても同じであるはずだとピタゴラス学派は考えたのです。
だからこそ、「天球の音楽」。
つまり、リベラルアーツの繋がりを理解していたのですね。
そのことについて引用します。
ピタゴラスと彼の弟子たちは、宇宙の調和についての知識の根本として"天球の音楽"を研究した。どのようにして弦が空気を震わすのか、どのようにして倍音が奏でられるか、ある倍音と他の倍音の数学的関係はどのようなものか…などである。
注意しなければならないのは、これらのギリシア人によってなされた研究が、実際に演奏される音楽を作り出すための厳密な形式についてというよりは、どのように宇宙が構成され、その宇宙をどのようにわれわれは知覚できるかという数学的、哲学的記述であるということである。"天球の音楽"としてピタゴラスたちが研究したのは、星、太陽、惑星、そして調和の下に波打つすべてのものであった。
いかがでしょう？「天球の音楽」がどの様なものかご理解頂けましたか？
では掘り下げていきます。
以下の画像はピタゴラス学派が考えていた、天球の音程と調和音、「比」です。
ピタゴラス学派は、惑星の速度、大きさから「比」を算出し、音程を割り振りました。
”天球の比”は、先の項でみた様に、幾何学で表すことが出来、地上の”音楽”も同じ様に作用していました。
そして、ピタゴラス学派は「比」で描くと出来る幾何学、つまり「波」が、自然界 、森羅万象にまで及んでいる事に気が付き、どの様に作用しているか、共鳴しあっているかを研究していたのではないでしょうか。
それを解き明かす鍵が「比」であったことも理解していて。
音にしろ、惑星にしろ、その「波」は螺旋を描いて進んでいます。
「波」の螺旋で進む太陽系、太陽系の一員である地球自身も、ご覧の様に「波」の螺旋を発しています。
発しているその「波」は磁場。
磁場も螺旋を描いています。
おっと、手がすべりました…
この磁場、万物が持つものなのですが、トーラスとも呼ばれています。
色んな如何わしい奴らの指紋ベタベタで汚れている様な知識ですが、全然眉唾ではありません。
現に磁石を見れば認識出来ますよね？
人間も同じ様にトーラスを持っています。
心臓の血流も螺旋を描いて波打っていますよね？
画像はベクトル平衡体。ベクトル平衡体は最もバランスのとれた多面体です。
トーラスは、ベクトル平衡体にも宿ります。
なぜなら、トーラスは完璧なバランスで成り立っており、平衡だからです。
そして宇宙、銀河系も。
そりゃそうです。この項目で見てきている様に、森羅万象は「同じ仕組み」で成り立っているのですから。
と、ここまでで区切りは良いのですが、もう少し今日はやる気を出してみます。
いつも更新がマイペースですので、サービスです。
少々冒険ですので、説明は加えず、画像のみを投下します。
引き続き抽象的な視点で、ご自身で点と点を繋げ、線にしてみて下さい。
…とこんな感じでしょうか。
最後のサービス部分は怒られたら消す予定です。
「それは駄目だぞー」と思ったらメール下さいませ。
最後に
最後に数字の符号をお伝えして今回の記事は終わりにしたいと思います。
ベクトル平衡体の頂点は１２です。
音階は１２の音に分けることが出来ます。
そして黄道十二宮
太陽暦の１年は１２か月。
７つの惑星
７つの音 ドレミファソラシ （オクターブ上のドは除く）
７色の虹
７つの曜日
そして、７枝の蝋台メノラーと天球の音楽
７つの教養科目、リベラルアーツ。
では今回の記事は以上になります。
リベラルアーツがテーマの記事は、この記事で区切りたいと思います。
と言っても、次回以降の記事も関係する知恵について綴るのですが…
それと別件になるのですが、先日新たに作業用パソコンを新調しまして、記事を書く以外にも創作活動を始めようと企んでおります。
何を創作するかは…気になる人はいないと思いますので、こっそりアサシンの様に活動するかもしれません。
フッフッフッ…
その為、もっとマイペースな記事更新になるかもしれませんが、気づいたりしたことがあれば記事を書く予定です。
それに、記事を書くキッカケになった事をまだ綴れていないので、いつか綴りたいと思っております。
これからも創作活動を続けていきますので、note、Twitter、全然触っていませんがInstagramをフォローして頂けましたら大変、大変に嬉しく思います。
それと併せて、私の師匠である、霜月やよいさんもnoteを始められました。
TwitterやInstagramとは異なった内容の事を綴られていて、弟子である私も驚きの内容になっております。
やよいさんのnoteも是非是非フォローして下さいませ。
https://note.com/as_above_so_me
ではでは、これからもどうぞよろしくお願い致します。
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