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【高校物理】磁気分野⑧　　　　　　　　　　　　　　　「自己誘導・相互誘導」＜増補改訂＞

マナ物理

コイルに流れる電流が変化するとき，その変化を打ち消す向きにコイルに誘導起電力が生じる。この現象を 自己誘導 という。

コイル１とコイル２を共通の鉄心に取りつける(巻きつける)。
コイル１に流れる電流を変化させると，導線でつながっていないコイル２にも誘導起電力が生じる。この現象を 相互誘導 という。

ここでは，さまざまな現象を通して，
コイルの不思議な性質について探っていきたいと思います。
コイルに関する最近の入試問題の傾向として，次の３つが挙げられます。
① ファラデーの法則から考えさせる
② 実験方法を考えさせる
③ コイルのみに注目するのではなく，回路素子の１つとして扱う

問題によっては「電磁誘導」や「交流」に分類されるものもあるのですが，
枠にとらわれず，コイルに関する興味深い問題を取り上げていきます。
（それぞれの一連のツイートの後に，そのツイート内で取り上げた問題＆解答解説をまとめたPDFファイルを添付しておきました。こちらも是非活用してください。）



【自己誘導・相互誘導 １】
（講義１・例題）自己誘導
　防衛大学校(1986年) 過去問解説

自己誘導について，基本事項から押さえていきます。
磁気エネルギーについても，暗記ではなく，導出しておきましょう。

自己誘導とは，
コイルに流れる電流が変化するとき，
コイル自身が作りだす磁場によって起電力が生じる現象。

自己インダクタンスは，
コイルの巻き数，形状，内部の物質などで決まるコイル固有の物理量です。それが，この問題を解くと分かります。


【自己誘導・相互誘導 ２】
（講義２・例題）自己誘導（𝑰-𝒕 グラフ）

𝑰 - 𝒕 グラフ(電流の時間変化)の振る舞いについて考えましょう。
このグラフは描かされることはありませんが，
「選ばされる」ことはあります。
なぜそのグラフになるのか，物理学的，数学的に考えてみましょう。

コイルが働くときは「電流に変化があるとき」
逆にいうと，定常状態(電流一定)のときにコイルは働きません。
最後の問５はできましたか？
とりあえず選べるようになってください。

次の【講義】へ進もう。
このグラフを数学的に導きます。
「なぜコイルがあると，電流が連続的に変化するのか？」
を正面から考えてみました。
回路において，君たちができることは？
→ そう，キルヒホッフの法則やね。これしかない！(ワンパターン)

「間隙(すき間)に火花が飛ぶ」というのは初めて聞いたかもしれません。
実際には，火花が飛ばないような工夫が回路にはなされています。
→ コンデンサをスイッチに並列につなぎます。
この辺の話を載せている問題集ってあまりないけれど，個人的には面白いと感じています。…が一般受けはしないんやね。
生徒は即効性のある解法や，面白い設定の問題に目がいってしまいがち…。


【自己誘導・相互誘導３】
（練習問題１）自己誘導
　お茶の水女子大学(2014年) 過去問解説

これから入試でねらわれる可能性が高いと考えているのは，次の５つ。
① 実験方法を考えさせる問題
② 実験データから法則性を見つけさせる問題
③ ２つの式を立てないと解けない問題
 （１つは問題文からすぐに立てられるけれど，
　 もう１つは絵を描いて考えなければ見つけられない「束縛条件」など）
④ 分野をまたいだ融合問題
⑤ 自然現象を近似の手法を使って高校物理の範囲で考えさせる問題
今回の お茶の水女子大学 の問題は上の①にあたります。

実験をテーマにした完全な記述式の問題です。
物理学科の受験生は，180分で２科目，すなわち物理には90分，
大問が４問なので，大問１問あたり20分くらいしか使えません。
この問題を20分かぁ，と受験生の大変さを想像してしまいます。

問題(2)の旺文社「全国大学入試問題正解」の解答には図(絵)がありません。
言葉のみで説明をしようとしています。例えば，
「磁場，電流，重力の各方向は直交」
という表現があるのですが，これは図を描けば一瞬で分かることです。
せっかくの記述式なのですから，図は大いに利用してください。

また，問題(3)では，旺文社は
「通電を始める時，回路が閉じているため，火花は飛ばない」
を模範解答としています。
いやいや，通電を始める瞬間，回路は閉じていませんよ。
スイッチを閉じる瞬間の(スイッチの端子間の)電圧が，
1.5V(乾電池の電圧)で低すぎるから火花が飛ばない
ということに注目すべきだと思うのですが…。


【自己誘導・相互誘導４】
（練習問題２）自己誘導
　長崎大学(2012年) 過去問解説

回路中のある点の電位を求める訓練をしましょう。
基本は，
「基準点(接地点)からその点まで，電位の上がり下がりを足していく」
です。経路の選び方は任意です。どの経路をたどっても大丈夫です。
この訓練を繰り返すと，
キルヒホッフ第２法則の「起電力の合計＝電圧降下の合計」の式を
「回路中のある点を出発して回路を一周したときの電位の合計＝０」
という式に変更したくなります。


【自己誘導・相互誘導５】
（練習問題３）自己誘導
　大阪大学(2017年) 過去問解説

電磁誘導の応用として，導体棒にコイルやコンデンサを接続する，
というものがあります。
この大阪大学の問題は，
抵抗（ ⇒ コンデンサ ⇒ コイル ）を導体棒に接続して，
回路に流れる電流や導体棒のふるまいを考えさせます。
今回は，コイルのみに注目をし，問題ⅠとⅡはカットしました。

この年2017年の大阪大学は，波動(音波)問題で出題ミスがありました。
「2017年大阪大学 出題ミス」で検索するとすぐに見つかります。
これは是非確認してください。

「一様な磁場中を動く導体棒にコンデンサをつなぐとどうなるか」について
「電磁誘導 編」で取り上げた問題です。
どうなるか，が即答できない人は下のツイートをみてください。


【自己誘導・相互誘導６】
（練習問題４）自己誘導
　千葉大学(2009年) 過去問解説

「前提知識がなくとも解ける問題」
「その場で考えて解ける問題」
そんな問題があってもいいと思います（そればかりでは困りますが…）。
そういう意味では，
千葉大学や筑波大学の入試問題はうまいアプローチをかけてきます。
また，新潟大学は，
入試問題では「～と考えられるものとする」と書かれていることを
「本当にそうか？」と疑ってみるところから出発する問題や，
原理原則から法則を導く問題など，
これまた面白いアプローチをかけてきます。
（勉強になります。上の大学は教育的な問題とよばれるものが多い。）


【自己誘導・相互誘導７】
（講義３・例題）自己誘導・相互誘導
　三重大学(2012年) 過去問解説

相互誘導も，自己誘導と同じように，
ファラデーの電磁誘導の法則から導かれます。
その際，公式についている「負号」について，
「レンツの法則」という言葉で済ませてしまっている参考書
がほとんどです。
私はこの状況を看過することができないので，
ファラデーの電磁誘導の法則の正しい使い方 をここに記しておきました。
具体的な出題例（実践例）については，練習問題で扱いましょう。


【自己誘導・相互誘導８】
（講義４・例題）自己誘導・相互誘導
　金沢大学(1977年) 過去問解説

自己誘導・相互誘導による起電力を
ファラデーの(電磁誘導の)法則から導く動画での解説授業です。
「どちらが高電位か？」は間違う生徒が多い問いです。
誘導起電力の向きもファラデーの(電磁誘導の)法則から
「機械的に」出せるようにしましょう！

解説はこちらの動画２本で。


「エネルギー収支の式 完全版」（講義５）

コイルの性質が分かると，
いよいよ「エネルギー収支の式」の導出ができます。
「エネルギー収支の式」はこれから何度も登場します。
「エネルギー保存則」と書いている問題集もありますが，
私は「エネルギー収支の式」という呼び方が好きです(笑)


【自己誘導・相互誘導９】
（練習問題５）自己誘導・相互誘導
　広島大学(2007年) 過去問解説

「誘導起電力の向き」というのは，「電流を流す向き」ととらえよう。
コイルを電池ととらえると，「負極から正極の向き」となります。
（電池の中では「低電位から高電位の向きに」電流は流れます）

何度でも繰り返しますが，
ファラデー(の電磁誘導)の法則は，
誘導起電力の大きさだけでなく，誘導起電力の向きも教えてくれます。


【自己誘導・相互誘導10】
（練習問題６）自己誘導・相互誘導
　長崎大学(1999年) 過去問解説

RC並列交流回路 という名前をつけると何か難しいもの
のように感じられますが，大したことはありません。

電流，電圧の正方向が問題図に定義されています。
「矢印の矢の根元に対する矢の先端の電圧を表す」とあります。
これは，私がいつも描いている電圧(電位)の矢印と同じ。
でも，代ゼミ講師は「電位が高い方から低い方に矢印を描く」人が多いので逆になります。代ゼミではこの問題をどう扱うのだろう？（素朴な疑問）


【自己誘導・相互誘導11】
（講義６・例題）変圧器
　順天堂大学(2016年) 過去問解説

「変圧器」とは，「相互誘導を利用して交流の電圧を変える装置」です。
交流電流については，
この「自己誘導・相互誘導」ではあまり触れていませんが，
実効値を使えば，直流電流のようにエネルギーの議論ができる
ということは覚えておいてください。
しかし，実効値で「キルヒホッフ第２法則」は（通常）立てられません。
実効値で求められるのは，平均電力です。
ですので，電力の式（エネルギー保存則）を立てます。


以上です。
マナブ



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