超基礎からの微分積分—増分4
増分の発展をhackする
増分とは、
yが5から10になったとき
10ー5=5
よって5
と求められる
値のことです。
そして、
その発展形では
yが10から20に
xが12から14になったとき
の増分を
y:20-10=10
x:14ー12=2
のように
いくつもの増分を
一度に求めてしまいます。
その最終段階として、
10、20などの数字を
a、bなどの
記号で置き換えてしまいます。
練習問題
(1)yがaからbに、
xがcからdになるときの
x、yの増分
解答
y:a→bなので
$${b-a}$$
x:c→dなので
$${d-c}$$
(2)yがdからkに
xがxからyになるときの
x、yの増分
解答
y:d→kなので
$${k-d}$$
x:x→yなので
$${y-x}$$
(3)yがf(a)からf(b)に
xがaからbになるときの
x、yの増分
解答
y:f(a)→f(b)なので
$${ f(b) - f(a)}$$
x:a→bなので
$${ b-a }$$
(4)yがf(a)からf(x)に
xがaからxになるときの
x、yの増分
解答
y:f(a)→f(x)なので
$${ f(x) - f(a)}$$
x:a→xなので
$${ x-a }$$
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