超基礎からの微分積分—増分６
関数
関数は、
座標上に線を書くことができます。
増分を関数に適応する
増分＝増えた分なので、
増分を関数に適応すると、
増分＝（関数の値が）増えた分
となります。
関数は、座標上で線を書き、
点を別のところへ運んでくれます。
すると、
点を別の場所に運ぶのに、
横ｘと縦ｙに行っていることが分かります。
つまり、
ある点からある点までの
増えた分＝増分を求めるためには、
横(x)と縦(y)の増えた分を求めなくてはならないようです。
練習問題
ある関数上の点Aから点Bまでの増分を求めてください。
（１）
解答
点Ａは（ｘ、ｙ）＝（２，２）、
点Ｂは（ｘ、ｙ）＝（４，４）なので、
（２，２）→（４，４）となり。
ｘ：２→４
ｙ：２→４となる。
よって、
ｘ：４－２＝２
ｙ：４ー２＝２
したがって、増分は
ｘが２、ｙが２
（２）
解答
点Ａは（ｘ、ｙ）＝（４，４）、
点Ｂは（ｘ、ｙ）＝（５，１）なので、
（４，４）→（５，１）となり、
ｘ：４→５
ｙ：４→１となる。
よって、
ｘ：５－４＝１
ｙ：１ー４＝ー３
したがって、増分は
ｘが１、ｙがー３
（３）
解答
点Ａは（ｘ、ｙ）＝（１，３）、
点Ｂは（ｘ、ｙ）＝（５，３）なので、
（１，３）→（５，３）となる。
よって、
ｘ：５－１＝４
ｙ：３ー３＝０
したがって、増分は
ｘが４、ｙが０
（４）
解答
点Ａは（ｘ、ｙ）＝（１，１）、
点Ｂは（ｘ、ｙ）＝（４，３）なので、
ｘ：１→４
ｙ：１→３となる。
よって、
ｘ：４－１＝３
ｙ：３ー１＝２
したがって、増分は
ｘが３、ｙが２
（５）
解答
点Ａは（ｘ、ｙ）＝（２，２）、
点Ｂは（ｘ、ｙ）＝（４，４）なので、
ｘが２→４、
ｙが２→４となる。
よって、
ｘ：４－２＝２
ｙ：４ー２＝２
したがって、増分は
ｘが２、ｙが２
（６）
解答
点Ａは（ｘ、ｙ）＝（１，２）、
点Ｂは（ｘ、ｙ）＝（２，１）なので、
ｘが１→２、
ｙが２→１となる。
よって、
ｘ：２－１＝１
ｙ：１ー２＝ー１
したがって、増分は
ｘが１、ｙがー１
（７）
解答
問題の図より、
ｘが０→２、
ｙが１→２となる。
よって、
ｘ：２－０＝２
ｙ：２ー１＝１
したがって、増分は
ｘが２、ｙが１
（８）
解答
問題の図より、
ｘが１→５、
ｙが３→５となる。
よって、
ｘ：５－１＝４
ｙ：５ー３＝２
したがって、増分は
ｘが４、ｙが２
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