⑯[3人ゲームの完全均衡と逐次均衡]ゲーム理論をGeminiで勉強
今回はまだ途中。
普段はClaudeを使うのだが、エニグマ暗号の仕事で忙しく。
助っ人でGemini。
ゲーム木が必要らしい。どうやって情報を与えたものか。。。
ゲーム理論です。
３人ゲームの展開型を考えます。
プレイヤーの行動戦略の組をp=(p1,p2,p3)と表します。
完全均衡点と逐次均衡点の計算をしてください。
プレイヤー１の最適応答は
p1=1 if 3*p3<4(1-p2)*p2+p2
0<=p1<=1 if 3*p3=4(1-p2)*p2+p2
p1=0 if 3*p3>4(1-p2)*p2+p2
プレイヤー２の最適応答は
p2=1 if 4*p1*p3<p1
0<=p2<=1 if 4*p1*p3=p1
p2=0 if 4*p1*p3>p1
プレイヤー３の最適応答は
p3=1 if 2*(1-p1)>p1*(1-p2)
0<=p3<=1 if 2*(1-p1)=p1*(1-p2)
p3=0 if 2*(1-p1)<p1*(1-p2)
3人ゲームのゲーム木をテキストで書く場合の、テンプレートを教えてください
ノード番号: (プレイヤー, 選択可能な行動) [到達したノード] (利得)
* ノード番号: (プレイヤー, 選択可能な行動) [到達したノード] (利得)
* ノード番号: (プレイヤー, 選択可能な行動) [到達したノード] (利得)
* ... *
...
このゲームのゲーム木をテキストで表現すると、以下のようになります。
1: (A, 上) [2, 3]
2: (B, 上) [4] (2, 1, 3)
3: (B, 下) [5] (0, 0, 1)
4: (C, 上) [-] (2, 1, 3)
5: (C, 上) [-] (0, 0, 1)
1: (A, 下) [6, 7]
6: (B, 上) [8] (1, 2, 0)
7: (B, 下) [9] (3, 3, 2)
8: (C, 上) [-] (1, 2, 0)
9: (C, 上) [-] (3, 3, 2)
補足インデント: 階層構造をわかりやすくするために、インデントを使用します。
終端ノード: 利得が与えられているノードが終端ノードです。
情報集合: プレイヤーが過去の行動についてどの程度知っているかを示す情報集合がある場合は、それを明記する必要があります。
確率的選択: プレイヤーが確率的に行動を選択する場合、確率を明記する必要があります。
なるほど… やってみますかね。しかし、書き方がいまいち分からない。
せめて、上のサンプルでゲーム木を書いて欲しいとGeminiに頼むが断られてしまう。しょうがないのでPerplexityに頼んでみる。
1: (A, 上) [2, 3]
2: (B, 上) [4] (2, 1, 3)
3: (B, 下) [5] (0, 0, 1)
4: (C, 上) [-] (2, 1, 3)
5: (C, 上) [-] (0, 0, 1)
1: (A, 下) [6, 7]
6: (B, 上) [8] (1, 2, 0)
7: (B, 下) [9] (3, 3, 2)
8: (C, 上) [-] (1, 2, 0)
9: (C, 上) [-] (3, 3, 2)
このサンプルをゲーム木に書けますか？
こりゃいいね。ただ、まだ意味が良くわからないな。