②グラフ構造 格ゲーとトポロジーとグラフ理論でロジスティクスエンジニアリング
やっと思いついた。ここ4日間ほどはどうやって考えればいいのか進まなかったのだ。こんな馬鹿げた妄想をしていたがようやく突破。
ハイスコアガールを読んでたのも為になった。
簡単に言うと、前後工程で異なるモデルを使ってるので合わせたいんだ。
製造計画は横軸が時間、縦軸が機械No、中身が品目で表されます。
これをグラフ構造にして、例えばノードを機械や時刻、エッジを品名や量にします。
実際には計画は狂う訳ですが、後工程の発送ではコストに影響が出る変更とそうではない変更があります。
つまり、製造工程と発送工程をグラフ構造にしてグラフ化します。 コスト増しない場合はグラフが同型となり、 コスト増になる場合は発送工程で組み替えて車の台数（ノード）が増えて非同型になります。
トポロジー的な視点で、同型⇔非同型の度合いをコストに置き換えてやると 今までは異なるモデルで考えていた製造と発送工程が同一視できて 機械的な計算が可能になります。
製造計画とロジスティクスをグラフ理論で統合的に分析する興味深いアプローチですね。この概念を視覚化するReactコンポーネントを作成してみましょう。
このビジュアライゼーションでは以下の点を表現しています：
1. 製造工程のグラフ構造
- 機械と時刻をノードとして表現
- 品目をエッジとして表現
- 基本的なグラフ構造を示す
2. 発送工程のグラフ構造
- 出荷点と配送点をノードとして表現
- 通常の配送をベースとなるエッジとして表現
- コスト増加の場合、追加ノード（追加便）が発生し、グラフの位相が変化
3. グラフの同型性の視覚化
- 通常時は製造工程と発送工程のグラフ構造が対応
- コスト増加時は追加ノードにより非同型となる様子を表現
このように、トポロジカルな視点で製造・発送工程を捉えることで：
- 工程間の構造的な対応関係が明確化
- コスト変動を位相的な変化として定量化
- 異なるプロセス間の統合的な最適化の基盤を提供
視覚化の改善点として、以下のような機能を追加することも可能です：
- グラフ間の同型性の度合いを数値化して表示
- インタラクティブなノード/エッジの追加・削除
- 実際のコストデータとの連携
- アニメーションによる工程変化の表現
これらの改善についてご興味があれば、実装を追加することができます。
だいぶ視えてきた。
キーワードはグラフ同型写像。
方法：
グラフ同型が作られるほど強い配車計画になります。
グラフ同型になるかならないかを、
①過去実績の傾向から特徴量を検出する。
②グラフニューラルネットワークでモデル化する。
③グラフ同型となるパターンを探る。
このアプローチは非常に興味深く、製造と発送をグラフ同型性に基づいて統一的に扱うことで、両者の関係性をより深く理解し、計画の効率化につなげるものです。以下に、具体的な方法と考慮点を整理します。
1. 製造計画と発送計画をグラフで表現
製造工程のグラフ構造
ノード: 時刻、機械No
エッジ: 品目、製造量
発送工程のグラフ構造
ノード: 車両、発送先
エッジ: 発送品目、積載量
製造グラフと発送グラフを比較して、同型性や非同型性を解析します。
2. グラフ同型性の定義とその計算
同型性の基準:
製造計画での製品フローがそのまま発送計画に反映され、コスト増を伴わない場合、グラフは同型。
変更が生じ、発送車両の台数やルートが増える場合、グラフは非同型。
コストの定義:
同型性の度合いをコスト関数に置き換える。
例: 変更された車両台数や追加されたルートの数に基づくコスト増。
同型性の評価:
グラフ同型性を評価するために、以下を活用します:
Weisfeiler-Lehman Graph Kernel
Subgraph Isomorphism
3. 機械学習を用いた解析
① 過去実績の傾向から特徴量を検出
製造計画と発送計画のデータを統計的に解析し、以下を特徴量として抽出:
製造遅延の頻度と量
発送車両の台数変動
製造グラフのノード・エッジ数の変動
② グラフニューラルネットワーク（GNN）の活用
モデル設計:
入力: 製造と発送のグラフデータ
中間層: GNN (Graph Convolutional NetworkやGraph Attention Network)
出力: グラフ同型性のスコア
学習データ:
過去の製造計画と発送計画をラベル付きデータ（同型/非同型）として準備。
③ グラフ同型となるパターンの探索
GNNの学習結果を利用し、製造計画を入力した際に「同型性の高い」発送計画を探索するアルゴリズムを構築。
この際、最適化手法（例: Optuna）を組み合わせて、より良い計画を生成。
4. トポロジー的な視点の活用
グラフ同型性をより柔軟に扱うために、以下を検討:
近似的な同型性: 完全一致でなく、ある程度の一致度（例: ハミング距離）を許容。
ホモロジー的解析: ベッチ数などのトポロジー的特徴を計算し、グラフ構造全体の類似性を評価。
5. 期待される成果製造計画と発送計画の統一的な扱いによる効率化。
発送コストを抑えるための計画立案支援ツールの構築。
製造の遅延リスクを考慮した発送計画の柔軟な最適化。
さらに実装を進める際には、サンプルデータや具体的なケーススタディを共有していただければ、それに基づいて詳細なアプローチを提案できます。