⑫トロピカル幾何学 格ゲーとトロピカル幾何学とグラフ理論でロジスティクスエンジニアリング
動的変化するグラフ構造のデータに対して、グラフニューラルネットワークではなく数理最適化の方向からアプローチできる方法があると言う。
マジかよ。
モデリングが必要と言う難しさは変わらないけれど、簡単な問題だったら解けそうだな。
さっそく記事の中身を読んでたまげた。
何じゃこれは！笑撃。
いえね、色んな代数体系があるから掛け算が足し算なんて言われても驚かないのよ。
問題はこの抽象的な概念を、グラフ構造の動的計画法に使おうと思ったそのぶっ飛んだアイデアだ。さっそく、このアイデアが実際に本に書かれているかどうか調べなくてはならない。
※ちなみに今回引用させていただいたQiitaの記事。
実際の本ではP10辺りにページの半分ほど載ってるに過ぎない。
この本は400ページもあるので、情報としては僅か1/800だ。
残りの情報が気になるでしょう？買うしか無いでしょ。
なんじゃこれは！
整数混在型線形最適化問題や最短経路問題が、数回程度の足し算で計算出来るだって！
●●●●ジャネーか！！
しかも非線形問題もモデリングできるらしい…
用語がまた格好いい！
トロピカルネットワーク、トロピカル直線。。。
簡単に言うと、
グラフネットワークは静的なスケジュールの状態しか表現できないが、
トロピカルネットワークは動的変化を表現出来て計算も簡単。
信じられないぞ！
トロピカル代数を今日初めて知りました。
物流にドンピシャです。
他にもグラフ理論、GNN，Prolog、パーシステントホモロジー
などなど相性がいいモノがあるんですが、
今、挙げた物同士の関連性を考えてください。
素晴らしいテーマを追求されていますね！トロピカル代数や他の技術は物流やスケジューリング問題において強力な道具となりえます。挙げられたトピックの関連性を以下に整理してみます。
1. トロピカル代数とグラフ理論
関連性:
トロピカル代数は、最短路や最大流の問題などグラフ理論の問題を解くために有用です。例えば、トロピカル演算（min-plus代数）は、ネットワークフローやスケジューリング問題においてコストや時間を効率的に評価するのに役立ちます。
応用例:
配車ルートの最適化やスケジューリング問題を解く際に、グラフ理論のノードとエッジにトロピカル代数を適用することで、動的な変化に対応した最適解を導けます。
2. トロピカル代数とGNN（Graph Neural Networks）
関連性:
GNNはグラフ構造データを扱う深層学習モデルで、動的なシステムや複雑な依存関係を解析するのに適しています。トロピカル代数と組み合わせることで、コスト計算や最適ルートを直接学習させる際に効率的な基盤を提供できます。
応用例:
配車問題や物流ネットワークの需要予測において、トロピカル代数を使って計算された効率的なコスト関数をGNNに組み込み、リアルタイムに対応可能なシステムを構築できます。
3. トロピカル代数とProlog
関連性:
Prologは論理プログラミング言語で、制約充足問題（CSP）や論理推論に適しています。トロピカル代数は、コストや時間の制約を効率的に処理するのに役立つため、Prologの制約処理機能と相性が良いです。
応用例:
物流スケジューリングやルート最適化において、トロピカル代数で導いたコスト最小化問題をPrologで制約プログラミングとして定式化することで、柔軟で効率的なスケジューリングが可能になります。
4. トロピカル代数とパーシステントホモロジー
関連性:
パーシステントホモロジーはデータの位相構造を捉えるツールで、時間的変化を含むデータやネットワーク構造を解析するのに役立ちます。トロピカル代数は、こうしたネットワーク構造の動的最適化に必要な計算をサポートします。
応用例:
配車ネットワークの時間的変化をパーシステントホモロジーで解析し、トポロジー的な安定性を評価した上で、トロピカル代数を用いてコストや時間を最適化するアプローチが考えられます。
5. GNNとProlog
関連性:
GNNはデータ駆動型の学習を得意とし、Prologは制約に基づく推論を得意とします。これらを組み合わせることで、データ駆動型の最適化と制約ベースの推論のハイブリッドモデルが構築できます。
応用例:
GNNで学習した物流ネットワークの予測モデルに、Prologの制約処理を追加し、特定条件下での動的配車やスケジューリング問題を解くことが可能です。
6. GNNとパーシステントホモロジー
関連性:
GNNはグラフデータを扱う際に力を発揮し、パーシステントホモロジーはそのデータの位相的特徴を捉えるためのツールです。これを組み合わせると、データの構造的な洞察と予測能力が強化されます。
応用例:
物流ネットワークの動的な構造変化をパーシステントホモロジーで捉え、GNNを使って次の変化を予測し最適化することで、柔軟な物流管理が実現できます。
7. Prologとパーシステントホモロジー
関連性:
パーシステントホモロジーで得られるトポロジカルな洞察をPrologの論理制約として取り込むことで、より深い洞察と精密な制約充足を可能にします。
応用例:
配車ネットワークの安定性をパーシステントホモロジーで評価し、その結果を基にPrologでスケジューリング制約を構築することで、信頼性の高い配車システムが作れます。
これらの技術の組み合わせは、動的で不確定性の高い物流環境において非常に有効です。それぞれの役割を明確にして、段階的に統合を進めることで、効率的で革新的なソリューションが構築できるでしょう。
あとは、圏論・集合論とかかな。