Pythonを用いた機械学習１７日目

行列と写像、連立方程式（①）、練習問題（逆行列を求める、連立方程式を解く②）を解いてみる。

１．行列と写像、連立方程式

＊線形写像・・・行列を掛ける操作のこと

＊連立方程式をプログラムで解くコード

>>> import numpy as np
>>> A = np.array([[2,3],[-1,4]])
>>> B = np.array([7,2])
>>> 
>>> print(np.linalg.inv(A) @ B)
[2. 1.]​

２．練習問題

⑤以下の逆行列をPythonでプログラミングして求める

（１）

（２）

（３）

プログラム

>>> import numpy as np
>>> 
>>> A = np.array([[3,-2],[4,5]])
>>> B = np.array([[1,-3,4],[-2,5,3],[2,-1,0]])
>>> C = np.array([[-1,5,2,-3],[0,3,-1,4],[2,-3,0,-5],[-4,2,3,1]])
>>> 
>>> print(np.linalg.inv(A))
[[ 0.2173913   0.08695652]
[-0.17391304  0.13043478]]
>>> print(np.linalg.inv(B))
[[-0.06382979  0.08510638  0.61702128]
[-0.12765957  0.17021277  0.23404255]
[ 0.17021277  0.10638298  0.0212766 ]]
>>> print(np.linalg.inv(C))
[[-0.5      2.75     2.75     1.25   ]
[ 0.1875  -0.09375 -0.21875 -0.15625]
[-0.6875   3.34375  3.46875  1.90625]
[-0.3125   1.15625  1.03125  0.59375]]
>>> 

⑥以下の連立方程式をPythonでプログラミングして求める

（１）

 プログラム

>>> import numpy as np
>>> 
>>> A = [[2,5,-4],[3,-2,6],[-1,3,-2]]
>>> B = [9,9,4]
>>> 
>>> print(np.linalg.inv(A) @ B)
[1. 3. 2.]

答え：x=1,y=3,z=2

（２）

プログラム

>>> import numpy as np
>>> 
>>> A = [[-1,3,5,2],[4,-6,3,-1],[3,3,-4,3],[2,-1,2,-4]]
>>> B = [8,-32,26,-25]
>>> 
>>> print(np.linalg.inv(A) @ B)
[-1.  3. -2.  4.]

答え：a=-1,b=3,c=-2,d=4

次回から、関数と微分について学んでいく。