精密院試体験記 〜2023年度 東京大学大学院 工学系研究科 精密工学専攻入試〜

はじめに

東京大学 工学部 精密工学科4年のはやたです。
無事に院試を乗り切ったので、体験記としてどんな院試勉強を行ったのか書いておきたいと思います。

院試の結果

TOEFL：70点
数学(体感)：6〜6.5割
物理(体感)：5.5割
※点数開示され次第更新します。

(得点開示後 追記)
数学：182/300　(60.7％)
物理：92/200　(46.0％)
合計：274/500　(54.8％)

合否：合格
配属先：太田研究室(第3志望)

個人的には非常に満足しています。

何のために書いたの？

精密の院試を受ける後輩の力になれれば良いなという気持ちです。僕も先輩に色々聞いて助けてもらってたし。
この体験記で伝えたいことは、院試は普通に難しいということです。「院試は簡単だからそんなに勉強しなくても受かるよー」とさまざまな人に言われましたが、これは嘘です。大学の授業は聞いてはいたが、試験は過去問過学習で乗り切ってその後は全て忘れてしまった僕のような人にとっては、希望通りの研究室に配属されることは難しいです。

初期スペックの確認

こういう文章を読んでいて一番気になるのが「でもそんなこと言ってどうせ元から頭良いんでしょ？？？」みたいなことなので、僕の院試勉強前の状態を共有しておきます。

英語

英検準一級。学部入試の点数は66点。大学に入ってからは授業以外で全く英語に触れていませんでした(なんなら授業も全部DeepL、、、)。周りと比較して普通くらいという感じ。でもスピーキングができない。

数学

苦手。マジで無理。大学数学は対角化以外何もできない。微分方程式をほとんど解いたことがない、というか授業を受けていない(微分積分学の先生が微分方程式をほとんど扱わないタイプの先生だった)。ラプラス変換って何？？？
あ、でも留数定理は名前だけ知ってた。留数は求められない。

物理

苦手。前期教養の電磁気学はテストでマクスウェル方程式しか書けず、驚異の50可。全ての知識が高校物理から全く進歩しておらず、微積で物理の問題を解くことがそもそもどういうことなのか分かっていない。

その他

進振りの点数は75点くらい。理系では珍しく、語学で稼いでなんとか数学物理の埋め合わせをしたタイプ。

院試全体を通して

おおよその難易度感

勉強量自体は学部入試よりも少なく、問われる事項もある程度決まっているので、5割くらいの得点をすることは難しくありませんが、、、そこから先が難しいと感じます。結局頭が良くないと解けないというか。細かいテクニックの知識と地頭の良さを兼ね備えていなければ8割以上の高得点は狙えないと感じました。

逆に、どの研究室に配属されても良いのでとにかく合格さえすれば良いというのは、少なくとも内部の学生にとってはそれほど難しいことではないように感じます。だいたい1日5時間の勉強を1ヶ月続ければ問題なく合格することはできると思いました。

メンタルコントロールについて

僕自身は配属先はどこでも良いわけではなく「本郷にある医用精密工学以外の研究室」が目標であったので、そこそこ勉強しないといけないと感じていました。しかし、院試勉強は思っていた以上に孤独なものでした。

まず、学部入試と違って
・そもそも何点取れば良いのか分からない
・周りと比較して自分の位置がわからない
というのが精神的に辛いです。まさに霧の中を進んでいる感覚。
それに加えて、各問題の”真の”正解が分からないし、東大の院試に特化したような丁寧な参考書もありません。最終到達点も、そこに至るまでの道筋もよく分からないわけです。

そこで重要となってくるのがメンタルコントロールです。僕は具体的に以下なようなことを行っていました。
・意識して夜ちゃんと寝る、朝ちゃんと起きる、ご飯をしっかり食べる(本当におざなりになってきます)
・毎日ランニングして体を疲れさせる
・3〜4日に1回くらいは研究室に行って友達と話す、先輩に愚痴る
・仲の良い友達とまめに電話をする
・友達と一緒に時間を測って過去問を解く「院試模試」を開催する

もちろん1人で黙々とこなすのが合っている人もいるでしょうし、昼夜逆転の生活の方が集中できるという人もいるでしょう。各自工夫して、積極的に自分の心を保つようにすることが大切だと感じました。

勉強の流れ

全体を通して

大まかに、6月からTOEFL、7月から数学と物理の基礎勉強、8月から過去問演習という流れで勉強していました。
とりあえず過去問を解いて、分からないことはその都度調べながら解いていくのが良いと思います。過去問を通して、どの程度のレベルの知識が求められるのか早めに(8月上旬くらいに)実感するのが大事。

勉強量

6月初旬からTOEFLの勉強を開始。1日2〜4時間程度を英語の勉強に費やしました。
TOEFL終了後は数学と物理にシフトするわけですが、7月中旬までは研究室の課題や研究発表があったためそれほど勉強できませんでした。7月下旬からは毎日6時間ほど勉強し、8月中旬には1日10時間勉強した日もありましたが、その後やる気が失墜。試験1週間前からは1日5時間程度ダラダラ勉強する感じでした。

分野ごとの対策

TOEFL

6月初旬から2週間程度、単語帳を使って80点レベルまでの単語を覚え、模擬試験を3回分解きました。単語帳はあんまり必要ない気がします。独特な試験形式と時間配分に慣れることが重要。形式を把握したあとは結局のところ素の英語力がものを言うので、あんまり対策しても意味ないかなと思います。

あとお金に余裕がある人は是非2回受けましょう。TOEFLってリーディングやってる最中に他の人のマイクテストがあるし、リスニングの時には他人のスピーキングが始まるので、慣れていないと全く集中できません。初めてのTOEFLは練習の時より点数が取れないものだと思って受けましょう。
ちなみに、TOEFLの点数は東大入試の英語の点数±5点の範囲に収まるという都市伝説があります。周りの友達を見てると結構信憑性はありそう。

※以下【最低限おさえるべき事項】は試験で5割程度の得点をするために押さえるべき項目を列挙しています。

数学

1.微分方程式、積分
恥ずかしながら人生でほとんど微分方程式に触れたことがありませんでした。理系大学生の風上にも置けない。7月初旬に、まずは初歩的なテキストを読んで問題演習を行い、8月からの過去問演習でさらに訓練しました。
積分は大学入試の知識でどうにかなるはず。
【最低限おさえるべき事項】
・一般的な微分方程式の解法理解
・ベルヌーイ、リッカチ、クレロー、オイラー型の解法理解
・大学入試レベルの積分

2.線形代数
6月下旬から7月の頭にかけて大学1年の時に読んでいた『マセマ 線形代数』をもう一度読み直しました。なお、抽象線形代数(写像とか次元とか)は過去出題されていないので全く触れていません。
その後8月から過去問演習に入りますが、、、解答で天才的な式変形をしている年がある。どうやらこれは"二次形式"というらしい。ということで、ネットで検索して二次形式の問題に関する知識を蓄えました。
証明問題はどう対策すれば良いのかよくわかりませんでした。とりあえず「対称行列の性質まとめ」みたいなサイトを読んではおきましたが。
【最低限おさえるべき事項】
・対角化
・二次形式

3.複素関数
『マセマ 複素関数』を7月中に読んで全体の流れを把握し例題を写経。その後、8月から過去問演習を行いました。写像が絡んでくると何を言ってるのかよく分からなくなっていました。留数定理が出る可能性が高いので徹底的に訓練しておくと良いと思います。
【最低限おさえるべき事項】
・複素数の指数、対数、三角関数
・ローラン展開(定義というより具体的に展開できるように)
・留数定理を用いた実関数の積分

4.ベクトル解析
ベクトル解析というよりは多変数関数の解析が主なテーマ。最後まで何を勉強すれば良いのかよく分からなかったです。たまにベクトル解析の知識がないと解けない問題もあるので、法線ベクトルや表面積の求め方といった初歩的な事項は覚えておきました。
【最低限おさえるべき事項】
・法線ベクトルの求め方
・表面積の求め方
・大学入試レベルの立体の求積
・曲率の定義の暗記

5.フーリエ解析・ラプラス変換
フーリエ解析もラプラス変換も名前しか知らない状態からの勉強。とりあえず7月中に『マセマ フーリエ解析』『マセマ ラプラス変換』を読み通し、例題を写経。その後は過去問演習のみをやっていました。ヘヴィサイドさん天才。
【最低限おさえるべき事項】
・ラプラス変換表の暗記
・定義に従ったラプラス変換、フーリエ変換、フーリエ級数展開の計算

6.確率統計
何をして良いのか分からなかったため、ほとんど勉強しませんでした。過去問を見ても高校の場合の数・確率の知識だけで解ける場合もあれば、がっつり統計学から出てる年もあったし、、、もし知らない知識を問われたら潔く捨てようと思っていました。
【最低限おさえるべき事項】
・期待値、分散の求め方

物理

1.力学
先輩から「高校物理とあんまり変わらないからいきなり過去問で大丈夫だよ」と言われたので、8月からいきなり過去問から入りましたが、慣性モーメントも回転の運動方程式も知らない、、、
ネットで分からないことを検索しつつ過去問を解く感じでした。他の分野に比べたら比較的楽なのは間違いないです。
【最低限おさえるべき事項】
・さまざまな物体の慣性モーメントの求め方
・回転の運動方程式
・角運動量保存則
・微分方程式の一般解の導出(運動方程式の一般解)

2.電磁気学
7月下旬に『マセマ電磁気学』を読み、例題を全て写経した後に過去問演習に入りました。しかし、全く手が出せない問題もあったため、8月中旬に『電磁気学演習』を購入しました。磁性体と電磁波以外の問題を全て解き、基礎力のアップを図りました。その後はまた過去問演習に戻って解答を確認して復習して…の繰り返し。
【最低限おさえるべき事項】
・ガウスの法則とその使い方
・アンペールの法則とその使い方
・電磁誘導の法則とその使い方(磁束を横切る導体棒とか)
・電流密度、抵抗率などの定義の理解
・微分方程式を用いた電気回路問題の解法理解

口述試験について

筆記試験通過者は口述試験に呼ばれます。筆記試験の点数の上位30%程度の人はその場で「あなたは〇〇研に配属予定です」と言われるらしいです。僕の場合は

・受験番号と氏名の確認
・「卒業研究の内容を1分以内で説明してください」
・「もし精密工学専攻に進んだ場合に行いたい研究について1分以内で説明してください」
・「あなたは合否も配属先も決まっておりません、もし本専攻に合格した場合にはどの教員の配属となっても進学する意思があるという認識でよろしいですか？」

ということを聞かれました。口述試験がどの程度の影響力を持っているのかは不明。

最後に

気になること、質問したいことがある方はこちらまで気軽にDMしてください〜！
ここに書いた情報が少しでもみなさんの力になれば幸いです！

(おまけ)試験当日の体験談

試験を受けながらどんなことを考えていたのか再現してみます。

TOEFL

試験環境が酷かったこと以外あんまり覚えてない。あと受験料が高すぎる。
終了直後にリーディングとリスニングの暫定点数が表示されるが、リスニングがなんと12点。落ち込みまくる。3日間くらい立ち直れなかった。練習の時は20〜25点くらいは取れてたのに、、、
1週間後くらいに合計点数が閲覧可能になる。スコアは70点。まあギリギリ及第点かな。

1日目 数学

・開始前
普段通りの電車で普段通りの教室に行き、受験生も試験官も全員知っている人。これは内部生が有利だなーと実感する。
問題冊子が配られ、注意事項を読む。去年は40分で2問×3セットだったのに、今年は2時間ぶっ通しでやるのか...

・試験開始
全ての解答用紙に受験番号書くの面倒だな...
さて、ざっと全問題に目を通してみる。

第1問は...1で極限を求める？！見たことない感じの問題だ。
2は微分方程式だからできそう。3もよくわからない問題。
第2問は二次形式か。去年も似たような問題だったし解けそう。
第3問は前半は普通の複素関数の積分。後半は写像かー。あんまり演習してないからできるか微妙。
第4問は問題文が短いな。1は図示だから解けそう。2は典型問題だけど立体は苦手だから多分解けないかな〜
第5問は今年はフーリエ級数展開。1はただ計算するだけだけど2はなんだこれ。
第6問は問題文が長い、、、標準偏差ってなんだっけ？

とりあえず第1問から解く。
1は後回しにして2の微分方程式を解く。普通に解けた。3もよくわからないので後回し。

順番に第2問。これも最後の問題まで順調に解けた。1を解く時に癖でPを具体的に求めてしまってタイムロス。まあ良いでしょう。

第3問。積分の結果が実数にならない、、、と思ったら、見直して留数の計算でミスを発見。一命をとりとめる。この時点で1時間経過。後半は面倒そうなので後回しに。

折り返しの第4問。1で(勘違いで立体の図示をすると思い)こんな立体の図示させるのきもち悪っ。まあ円と双曲線だよということを言って適当に図示。2はよくわからない。

第5問。折角フーリエ級数展開の式全部覚えたのにこんなに丁寧に定義が書かれるのね、と思いながら手を動かす。1は普通にできたが、、、2は何を言っているのかよくわからず、少し考えた後に断念。

最後の第6問。確率密度関数の期待値は2日前に調べて覚えたんだった！意味はよくわかってないけどとりあえず積分する。標準偏差は、、、分散のルートを取れば良いんだと思い出し、こちらも意味はわかっていないが答えらしき値を出す。
2以降はわからないな、、、
この時点で1時間30分が経過。残り30分をどう使うか考え、もう一度第1問から順に見直しをすることにする。

第1問の1、ロピタルを使えれば良いのではと思い、微分。答えらしき値を得る。3はいろいろ足掻いたが無理っぽい、、、
第2問、変数が多すぎて処理できない。
第3問、後半の1に取り掛かる。計算していくとなんか綺麗にcoshとcos、sinhとsinの積になった！...がうまく文字を消去できずに断念。
第4問、無理、これ以上進めない。
第5問、後半はやっぱり意味不明。
第6問、状況がイメージできないことにはなんとも、、、
この時点で残り5分。表面積の公式は覚えてるから頑張って求めるかーと思い、見直すと、、、1はz=1平面での断面図じゃん！焦りながら頑張って答案を修正する。交点の座標を書くべきだろうなと思ったが時間切れ。

・試験後
体感では6〜6.5割くらいの出来かなーという感じで1日目を終える。めっちゃ疲れた。

2日目 物理

・試験前
昨日はスタミナを使い切ってほとんど復習もしなかったが、無事に試験会場に到着したので良しとする。

・試験開始
数学と同様に、まずは全問ざっと目を通す。
第1問は振子か。スタンダードな力学でよかったー
第2問は前半はよくみるガウス則適用問題。後半は、、、電磁波！？！？
ここ10年出てなかったよね！？完全に捨てていた分野なのでこれは0点だな、、、
賭けに負けたが、想定していたシナリオの一つではあったので動揺せず。
ということで、第1問と第2問の前半をなんとしても取らなければならないわけか。

まずは第1問。よく見る設定だが、、、え、x軸とy軸で運動方程式立てるの、、、
普通は回転運動だから接線方向と向心方向では！？と思いながら計算を進める。
1はなんとか答えっぽいものを出して2に取り掛かるが、、、近似してバサバサ切っていったら1と同じ答えになる、、、何かがおかしい、、、

一旦保留にして第2問。前半はいつも通りなので瞬殺、最後の電位は差がないのでは？と思いながらまたもや一旦保留。
後半は、、、一応問題文を読むが、1からMaxwell方程式を暗記している前提で話が進んでいる。過去問では電磁波が出る時にはMaxwell方程式は与えられてたから全く覚えていない。かろうじて入射波のポインティングベクトルだけは答えを書く。この時点で残り50分。

第1問はどこかでミスをしているはずなので、もう一回まっさらな状態で解き直すと、xとyの二階微分でミスをしていることを発見！うわーこれ全部答案書き直しかーと思いながらもう一度解き直す。(消しゴムで思いっきり机揺らしながら消してたから、隣の人にはだいぶ迷惑をかけてしまった、、、)
今度はちゃんと答えっぽい値が出た！1と2も違う答えで良い感じ。
3は強制振動、、、立式できずに断念。

第2問を再考。前半の最後の問題は素直に電位の定義に従って計算したらちゃんと答えが出た〜。基本に立ち返るのは大事だね。
電磁波はやっぱり分からないので諦める。波数の定義とか周波数との関係とかを申し訳程度に解答用紙に書いてタイムアップ。

・試験後
体感では5.5割くらい、数学＋物理で6割くらいかな〜
そんなことより、これで院試が終わった！解放感っ！！！

口述試験

筆記試験の3日後に口述試験。当日の朝までに筆記試験通過者が発表されると言われていたが、なんと前日の夜にはすでに発表されているらしいことをTwitterで知る。緊張しながら番号を確認すると、、、あった！筆記試験は合格！！
これでひとまず行き先は確保されるらしいので一安心。しかし、番号があったのが4つに分けられた中の上から2番目のグループの一番最後だったので(面接呼ばれる順番はおそらく筆記試験の点数順)、希望の研究室に行けるか不安な状態で夜を過ごす。

翌朝、ちゃんと起きられたので安心し、zoomに入る。待機室に第2グループの受験番号が勢揃いしており、時間と同時に一人ずつ消えていく。何これ怖い。めっちゃ緊張する。暇なので待ち時間にこの口述試験の体験記を書いている。一人当たり2分くらいで終わっている人もいれば5分くらいかかっている人もいるみたい。Twitterによると「あなたは〇〇研に配属される予定です。よろしいですか？」とだけ聞かれるみたいだな。

呼ばれた！行ってきまーす！！

「あなたは合否も配属先も決まっておりません」

、、、まじか。
確かに最初に「あなたの卒業研究について1分以内で説明してください」とか「進学した場合にやりたい研究について説明してください」とか聞かれたから、雲行きが怪しいとは思っていたんだよな、、、
この緊張が続くの嫌すぎる。

合格発表当日

口述試験から6日後の16:00ごろに発表予定とあったので、16:00過ぎに工学系研究科のホームページを確認すると、、、ちゃんと合格してた！嬉しい！！！
しかし、工学系のホームページでは配属先を確認することはできないのか。
ソワソワしながら待つこと約1時間。ついに精密工学専攻のホームページに結果が掲載された。緊張しながら恐る恐るページを開くと、、、

配属先の欄に書かれていたのは「太田」の文字。

えっ、、、なんで、、、？？
太田研って一番人気っぽいけど、、、
どうして第一希望でもなく、点数も(おそらく)真ん中くらいの僕が配属されるんだ？？？
第三志望で出したはずだよ！？

でも一番人気の研究室に配属されたのめっちゃ嬉しい！！！
本郷の医用精密工学以外の研究室に入るという目標を達成して満足。
来年から意識も能力も高い同期に囲まれて研究するのが不安だけど、病まないように気をつけながら頑張ります。

得点開示後

10月3日に得点開示を行ってきました。
学生証を事務室に見せるだけで特に必要な書類はありませんでした。

結果は…

数学：182/300　(60.7％)
物理：92/200　(46.0％)
合計：274/500　(54.8％)

うーん、思ってたより取れてなかった。
やっぱり物理は電磁波取れてないのが相当痛い。

まあこれくらい点数が取れれば行き先はあるということで！
これを読んでいるみなさんも、あまり気負わずに院試勉強に取り組んでみてください。