質問：今後、診療看護師(NP)を養成する大学院は増えていくと思いますか？

現在、診療看護師(NP)を養成する大学院は11校
現時点よりは増えるかもしれませんが、あまり変わらないと思います
むしろ、今後変化があるのは看護学部のある大学だと私は思います

看護師の基礎教育は年々単位数が増えてますのでそのうち4年制では時間的に限界を迎える、もしくは時代の流れから6年制に移行されるでしょう
既に専門学校の数は減り、大学の看護学部の数が増えているので、4年制から6年制への移行の可能性はあるでしょう

しかし、人口における高齢者の割合は年々増加していますが、総人口は2025年以降から減少傾向に転じる
既に病院の集約化、統廃合は徐々に始まっており、この流れは続くでしょうから、病床の数も少なくなっていく
それに応じて看護師の数も徐々に必要なくなってくるでしょうから、看護学部の数も減っていくと思います

なので、個人的には診療看護師(NP)を養成する大学院の数を増やそうという流れにはなりにくいと思います

もう一つの私の考えは、このまま民間資格なのか、国家資格になるのか、によって流れが変わるかもしれないということです
民間資格のままなら、上記の流れ
国家資格になり、海外の様に医師より少ない診療報酬を算定できるようになるなら、国としては医療費を抑えたいので現状より数を増やす流れになるのではないかと思います

国の視点から想像すると、例えば高血圧に対する定期外来で、話を聞いて前回と同じ処方をする診療に、診療報酬100%の医師と診療報酬70%の診療看護師(NP)なら、どちらを活用するか？

あくまでも一般人の個人的な推測です

医師には医師にしか出来ないことをする
他職種ができることは他職種がする
その中で、診療看護師(NP)ができることはなにか？

診療看護師(NP)養成大学院の数がどうなるか、今後の国の方針にいかようにもなるでしょうね

診療看護師(NP)養成課程を設立するための要件や条件は、日本NP教育大学院協議会(日本NP協議会)の「会員校になるには」を参照していただければ参考になるかと思います
https://www.jonpf.jp/graduateschool/index.html