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人狼ゲームとモンティホール問題から見る「確率論」

みなさんこんちゃ!
おひさしぶりです。りゅみえーるです。

今回は、最近の身内村でちょくちょく起きている問題について「こうしたほうが良いよ」程度のアドバイスではなく根拠に基づいての指摘が出来る状態になった為久々に記事をかきます。

これを理解していないと想定しているよりも一手早く詰んでしまうので流し読みで結構ですから一読をお願いします。

●モンティホール問題とは?

アメリカで行われていた有名なクイズ番組の一つの問題です。
数々の参加者が騙された仕組みが隠れていますので紹介します。

問題

1番 2番 3番 の3個の箱があり、そのうち1つの箱が当たりになっている。
他の二つはハズレである。
当たりを引くと富が与えられる。
貴方がこの中から一つの箱を選んだ後、選ばれなかった2つの箱の中からハズレの箱を一つGMが開ける。
貴方には1度だけ「選んだ箱を変更する権利」が与えられている。

あなたは箱を変更しますか???


答えを言ってしまうとこの記事の面白みが薄れていくので人狼での状況も出しましょう。

人狼的問題

貴方は1確霊能者です。
生存者は 貴方 A B C D の5名生存のLWです。
占い結果は無く、全員グレーです。

貴方は様々な理由からAさんを吊ろうとしています。
しかしC,Dの2名の方も怪しいなとグレーの意見が出たため貴方はDさんを吊りました。

翌日、Cさんが噛まれて 貴方 A B  の3名が残されました。

貴方はAさんを吊りますか?Bさんを吊りますか?

モンティホール問題を解りやすくすると・・・??

モンティホール問題のポイントは「どちらの方が当たる確率が高いのか?」を正確に見極める事にあります。
計算するよりも「もっとわかりやすくする」方が伝えやすいので今回はそちらで解説しますね。

●先ほどと同じくあなたの目の前に箱が有ります。
当たりは一つだけで他の箱は全てハズレです。
但し今回は箱の数が100個あります。

1番 2番 3番 ....… 100番の箱の中からあなたは・・・例えば1番を選んだとしましょう。
その後GMが98個の箱を開けます。
その結果、1番と68番が残りました。(番号は適当です)

貴方は「開ける箱を変更する権利」を行使しますか???

答えは「変更すべき」ですよね?

1番の箱が当たる確率は1%ですが、68番が当たる確率は99%です。

では人狼問題に戻って
生存者は 貴方 A B C D の5名生存のLW。
占い結果は無く、全員グレー。
Aさんを吊りたいがDさんを吊ってしまった。
この状態でAさんが黒の確率は25%です。

Dさんを吊って、Cさんが噛まれました。

ではBさんが狼の確率は何%でしょうか???

貴方はAさんを吊りますか?Bさんを吊りますか?(「開ける箱を変更する権利」を行使しますか?)


総評

これはあくまでも確率論です。
しかし人狼ゲームは「何かを決め打つ」ゲームです。
「決め打つ」というのは50%を通すという事に他なりません。
25%vs75%のような偏った確率の中で決め打つ場合は何かしらのバイアスがかかってしまいます。

今回の例で言うと「5人盤面でさっさとAさんを吊っておけば翌日Cさんが噛まれてもフラットにBさんDさんで検討する事が出来た」と言えます。

もちろんこの論を逆手にとって最終日掌くるーでBさん吊っても間違いでは無いですが、人狼は議論を積み重ねるゲームでもあります。
前日までBさんを吊る議論を重ねていないのにも関わらず最終日の確率論だけでBさんを吊るならジャンケンしているのと同じです。

ですので
●吊るべきだと思った人は後に回さない。
●モンティホール問題の存在を把握して、バイアスがかかっている事を理解した上で議論する
この2つが大事になって来ます。

みんなも確率を正しく把握して人狼ゲームを楽しみましょう!!!



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