理学の合言葉　26　基礎は0,1,2,3―数える

突然ですが皆さん、どんな数を知っていますか？
0,1,2,3,…や-1,-2,-3,…,0.3，√2，π（円周率），e(自然対数の底),1+i(複素数)，1+k(分解型複素数)，ℵn(基数)，ω(順序数)など色々ありますよね。
多くの数は全順序集合の元、または多元環の元ですが、そうでない数も世の中にはいっぱいあります。
それでは質問を変えます。私達の生きる世界とは無関係な純粋抽象数学を考えたとき、本質を見出すために少なくともどんな数が必要でしょうか。
ぜひ各自で考察を広げていただきたいです。
私はこの問いの回答は「0,1,2,3と”理想無限”」だと考えてます。
今回はその理由について話していきます。

まず、0,1,2,3,”理想無限”に漢字二字を当てていきます。
0→標、無　　1→在、個　　2→複、対　　3→関、他　”理想無限”→場、由
「標準と無」の0、「存在と個体」の1、「複数と対」の2、「相関と他者」の3、そして「広場と自由」の”理想無限”になります。
では、一つずつ解説していきます。

0は何もないことを示す数字であり、何を足してもその値を変化させません。
すると逆に、1=0+1,2=0+2のように、「すべての数は0の上にある」とも考えられます。
このように、数や他の対象の標準になる数として0が登場します。

1は0と比較すると、「存在することを示す最小の整数」といえるでしょう。
すべての個体は1という個数を持っていると考えると、1は数学界では基本的概念です。

2は0,1と比較すると、「複数を示す最小の整数」といえるでしょう。
また、2=双ですから、2は数学で極めて重要な双対の象徴でもあります。
存在が片方の存在に、その片方の存在がもう片方の存在に深く関わることを表せるわけです。
他にも、$${2+2=2×2=2^2=4}$$という性質があると思いますが、これは+,×,^が二項演算だからこその性質です。
なぜ二項演算、二項関係以上の三項関係とかはあまり聞かないのかも単純で、二項演算と二項関係でほとんど表せるからです。

3は0,1,2と比較すると、「関係が在ることを示す最小の整数」といえるでしょう。
「え!？さっき二項関係がナントカ言ってたじゃん！」と思うかもしれませんがちょっと待ってください。
二項関係は確かに2個の項の関係のことです。
しかし、「二項関係が在ること」を表すためには、項2つと関係記号が必要ですよね？
「私とあなたとその関係」の3つがやはり数学には必要なんです。
英語の第三文型SVOみたいな感じです。
また、「私とあなたと他者」の「3」という考え方も可能です。
多くの言語は三人称までありますし。