📕大学数学における「読む力」「証明する力」をつけるには
2023/11/12、日曜日。
数学検定1級に向けて取り組んでいます。
先週は全く数学の学習時間が取れず、更新をスキップしてしまいました。また気を取り直して再開していきます。
先々週の学習記録。
ここまでのノートはマガジンにまとめています。
ヘッダー画像はDream by Womboで制作しました（Style：Nightly v2）。
大学数学における「読む力」「証明する力」
以前のノート（p.018）に引き続き、動画『大学数学がわからない→わかるに変える勉強法』を見ていきます。
おさらいになりますが、動画の中では大学数学を「わかる」「理解する」に至るまでの過程を、5つのステップに細分化して紹介されています。
大学数学が「わからない」状態から「わかる」までの5ステップ
1. 知る、思い出せる
2. 使える、できる
3. 読める
4. 証明できる
5. 話せる、わかる
今回は、この中の3番目と4番目のステップについて掘り下げていきます。
ステップ3「読む力」をつけるには
ステップ3は、数学的な話、定義や定理の主張を、きちんと読めるようにする段階です。この段階では、単に目を通すだけでなく書かれている意味を理解することが目標です。
教科書を読んでいて、当たり前のように書かれている一文を深く読み取っていく作業をしていくと、「読む力」を身につけることができます。具体的にどんな読み方をすればよいのか、動画内では以下の3つ挙げられていました。
知らない用語を認識し、意味を確認する
論理的なギャップがある部分を、自身で簡単な証明をつけながら読む（＝行間を埋める）
キーワードの関係性を整理する（より深い読み方）
教科書の内容を一文一文、じっくり精読して読んでいきます。そこで使われている用語・定義を正確に思い出して書いてみて、自力で思いだせなければ教科書を戻って調べるようにする。また、「自明」と書かれていたり当たり前に使われている定理があればその証明にチャンレジしてみて、自力で証明できないようなら調べるようにする。などなど。
この段階では、まずは一旦チャレンジすることが大事です。完璧にやろうとせず、まだ証明が難しいと思ったら「今はまだ難しいんだ」と認識して先に進むことも必要です。
文章を「読む」というとインプット作業のようなイメージがありますが、どちらかというと能動的に行うアウトプット寄りの作業をする、と捉えるのが良さそうですね。
ステップ4「証明する力」をつけるには
ステップ4は、ズバリ数学的な主張を証明できる段階です。ステップ3で行った行間を読み取る作業をより深く正しく行うことが目標といえます。
定理の証明を読む際に、一行一行を検証しながら読んでいきます。教科書に書かれてる証明は多くの場合、省略されている部分があるので、それを自分の手で補完しながら読むようにします。
たとえば定理を適用する場合はその前提条件をチェックしたり、実際に自分でその定理を導いてみるなど。そうしていくうちに、自分で論証できることが増えていき、証明する力がついてくるとのことです。
ところが、証明する力を身につけるには「独学では難しい」とのこと。できれば誰かと議論し、問題点を指摘してもらうことも時には必要そうです。
ここはどうにも、社会人が趣味で取り組む数学では難しいところかなと感じました。SNSやブログで他者とのコミュニケーションを積極的に取ったり、社会人向けの授業を探してみたりと、独学以外の学習環境作りが必要になってきますね。
数検1級の学習にあてはめて考えてみると
ここまでを踏まえて、数学検定1級をクリアするためには、どのステップまでの理解が必要なのでしょうか？
僕の予想としては、最低限ステップ2「できる」・ステップ3「読める」までの理解が必要だと感じています。
ステップ2の基礎的な計算を当たり前にできるようにし、ステップ3で能動的な教科書や問題・解答の読み方がきちんとできていれば、検定に必要なレベルの数学力は身につくのではないかなと推測できます。社会人が数学を学習する場合には、ステップ4「証明できる」はややハードルが高いため、あまり深追いはせず、この辺の理解度を狙って学習を進めるのが良さそうに思いました。
では次回の記事で、いよいよ最後のステップ5「わかる」について掘り下げてみたいと思います。
参考にしたい書籍
「読む力」「明する力」を身につけるには、動画で紹介されている以下の書籍が良さそうです。
この本は僕の本棚にもありますが、だいぶ前から積んでしまっています。サラッと読めそうな本なので、次のアウトプットの題材として読もうかな。
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