2023年度下期・電験３種[理論]問１２　　電場と電子

問１１の半導体、スイッチング回路はそのうちやります。苦手というか、よくわからないままなんですよね。。。

問１２は電場中の電子の問題です。

問題

解答群

力が出てくるので、おおよその場合で運動方程式を立てて、力学の問題に帰着しますね。
荷電粒子が電場によって受ける力は$${F=eE}$$なんですが、少し調べてみると、「1Cの電荷が受ける静電気力Fが電場の大きさE」だとか、「電荷の受ける静電気力はその電場に比例する」だとか書かれています。後者の方が私はしっくりきました。ただし解答群にあるような係数間違いは気を付けたいですね。

$${m_0a=eE}$$より、$${a=(eE)/m_0}$$であるから、$${a}$$を時間積分していくと、以下のように$${v}$$や$${x_{dis}}$$が求まります。

$$
\begin{array}{}v&=&\int adt\\
&=&\int \frac{eE}{m_0}dt\\
&=&\frac{eE}{m_0} \int dt\\
&=&\frac{eE}{m_0} t
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{}x_{dis}&=&\int vdt\\
&=&\int \frac{eE}{m_0}tdt\\
&=&\frac{eE}{m_0} \int tdt\\
&=&\frac{eE}{2m_0} t^2
\end{array}
$$

となります。また、運動エネルギー$${K}$$は、

$$
\begin{array}{}K&=&\frac{1}{2}m_0v^2\\
&=&\frac{1}{2}m_0(\frac{eE}{m_0}t)^2\\
&=&\frac{1}{2}\frac{(eE)^2}{m_0}t^2\\
\end{array}
$$

よって、$${v}$$は$${t}$$の一次関数、$${x_{dis}}$$は$${t}$$の二次関数、$${K}$$は$${t}$$の2乗で増加します。

このため、選ぶべき回答は（５）です。

問題を適当に解いているだけなので、いろいろおかしくなっている部分があったらすみません。。。

出展：令和5年度下期　第三種電気主任技術者試験理論科目