NHKの解約電話がつながらないときは、こっちに連絡してもOK

連絡先をきいて、契約確認したら、解約書類を送ってくれるそうです。
なので、それに記入して返送すれば大丈夫らしいです。
1週間ちょっとくらいで用紙は届くそうです。
また、受付(電話した日）から3週間以内に返送してもらいたいらしいです。

地域ごとにこちらに連絡先がのっています。

NHK受信料の窓口-受信料体系の変更について NHKの窓口

私がかけたときは、親切な女性がスムーズに対応してくれました。

なお、その月までの分は払わないといけないのと、通常の解約窓口がぜんぜんかからないせいで、1か月たったりしても、その分の払い戻しなどはなく、受付日にもとづくようです。