「９枚の白紙カード」 ～ 出題編
数理パズルを考えてみました。題して「９枚の白紙カード」。
興味のある方はチャレンジしてみて下さい。
まずは、このパズルに登場する「試合」について説明します。
「試合」は二人で行います。必要な道具は数字の書かれたカード。
二人は、同数のカードを用意します。（ここでは3枚です）
両者向き合って座り、カードを伏せた状態で横に並べます。
それぞれ開くカードを指定し、同時にひっくり返します。
カードの数字を比べ、１以上大きければ勝ち、１以上小さければ負け、
差が１未満であれば引き分けです。
このカード同士の「勝負」を、全てのカードが開かれるまで繰り返します。
カード枚数分の「勝負」を行い、その勝敗数で「試合」の勝／敗／分を決めます。
「試合」後、プレイヤー間でのカードの交換等はありません。
ここでは、同じカードを用いて複数回「試合」を行います。
複数回行うことにより、一定の勝／敗／分の率に近づきます。
この「試合」は、柔道団体戦、あるいは、競技かるた団体戦のようなものです。実力が10,30,50という三人を擁するチームと、20,40,60という三人を擁するチームがあったとします。両チームが共に実力順に、大将、中堅、先鋒と指名して闘うと、前者のチームは三敗となりますが、実力10を大将に、50を中堅に、30を先鋒にして闘うと、二勝一敗と逆転することもあります。
しかし、後者のチームメンバーの実力が、40,60,80であったなら、前者チームはどのような並べ替えを行おうとも、勝てません。高確率で三敗。運がよくても一勝二敗が関の山です。
ここからが、数理パズル「９枚の白紙カード」の説明になります。
９枚の白紙のカードを用意します。登場人物は三人、A,B,Cとします。
三人に白紙のカードを３枚づつ配り、カードにはそれぞれ、好きな数字を書いて貰います。但し条件があり、
・０以上の実数であること
・三つの数字の合計は９以下
とします。
三人がそれぞれのカードに数字を書き終わると準備完了です。
（以後、この数字は書き換えられません。）
各プレイヤーが数字の書かれたカードを三枚づつ所持しています。
各組み合わせで、十数回づつ「試合」を行いました。
その結果
・AとBの試合において Aの 勝:負:分≒1:2:0
・BとCの試合において Bの 勝:負:分≒1:2:0
・CとAの試合において Cの 勝:負:分≒1:2:0
となりました。さらに、
・Aは０と書いたカードを持っている
という情報を加えます。
ここで問題です。
Aの残り二枚のカード、Bの三枚のカード、Cの三枚のカードには
どのような数字が書かれているでしょうか。
例えば、Aは[0,4,5],Bは[2,3,4],Cは[1.5,2.5,5]と書いたなら、
・AとBの試合において Aの 勝:負:分≒2:0:1
・BとCの試合において Bの 勝:負:分≒1:1:4
・CとAの試合において Cの 勝:負:分≒1:1:1
となることが予想されるため、このように書かれたのではないことが分かります。
約一週間後にヒントを出し、その二日後ぐらいに、解答と解説を出したいと思います。