備忘録。代数学１（雪江明彦）の進捗5/14

毎週月曜日に同じ大学の友人（Nとする）と代数学の自主ゼミというか勉強会をしている。その進捗について備忘録を残していきたいと思います。（超個人的）

自主ゼミの第１回目は5/1。この日は２章の頭から、私が先に読み進めていた２章３節のモジュラー群の途中で終えた。モジュラー群の説明の内容が分からなかったので持ち帰り、次回に私が証明することになった。

クラメルの公式を使って成分が整数で行列式が１の行列の逆行列の成分もまた整数であることを示しているのだが、どうクラメルの公式を使っているのかがいまいち分からなかった。そこで線形代数の教科書やネットにあるクラメルの公式の証明をみると、どうやらクラメルの公式そのものではなく、クラメルの公式の証明に使われる余因子行列が関係していたみたい。

第２回目の5/8。モジュラー群が部分群であることを示して（この日本語はおかしい。集合Hが○○という条件を満たして、△△な集合Gの部分群であるからこれをモジュラー群と呼ぶ。という構造なので、”モジュラー群と呼びたい集合が実数成分の正則行列全体の集合Gの部分群であることを示して”が正しい。）から本題に入った。この日はNの担当で、４節まで進めた。この日はホワイトボードを使えたため充実した議論ができた。とくに置換、巡回群、直積などの理解が深まりよかった。

第３回目は５節から７節までで担当は私の予定。準同型と同型、同値関係と剰余類、両側剰余類。となっている。予習についてはまだ５節のはじめ２ページくらいを読んだのみであるのでこの土日で７節まで進めるつもりである。

この自主ゼミでは、期末試験の始まらない６月中に通読を目指したい。さらにはその先に代数学２のガロア理論を読みたいと考えている。

ところで月曜日の私のスケジュールは１限に講義が入っており、キャンパスを移動して自主ゼミをやり、そのキャンパスで３限の講義を受け、バイトに向かう。。。はずなのだが、１限の内容が授業資料みればいいか的な舐めプをしており、講義を受けずにこの自主ゼミをやっているのである。