<最新！！>【入試問題解説#21】豊島ヶ丘中学校（2023年/大問4）

こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第21回の今回も、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は豊島ヶ丘中学校の2023年度の入試問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！
目標時間は5分です。

↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

(1)　1 ： 2
(2)　1/21倍

解説

（1）

まずは、ACに補助線をひきます。
三角形AECは、平行四辺形ABCDの面積の半分になるので、以下のことがわかります。

面積比三角形ABE：三角形AEC：三角形EDC＝2：3：1

より、BE：EC＝2：1となります。

AEとBDの交点をHとすると、三角形AHDと三角形EHBは相似で相似比は3：2
より、面積比は9：4となります。

また、AH：HEは3 ：2ですので、
三角形ABH：三角形BHE：三角形AHD：四角形HECDは
6：4：9：11となります。
　
すなわち、平行四辺形全体の面積は30と置くことができます。

仮定より、
　四角形BEGFと三角形BDFの面積は等しいです。
　
この二つの図形のうち、四角形BHFGは共通なので、
　三角形BEHの面積＝三角形GHDの面積といえます。

　より、三角形AGD：三角形GHD＝5：4とわかる。
　また、AH：HEは3:2であり、HE＝6と言える。
　
より、求める比、AG：GEは5 ：（6 + 4）＝1：2

答え：1：2

（2）

AEの延長線とDCの延長線の交点をIとします。
三角形ECIの面積を考えます。
　AD：EC＝3：1で、三角形ADIと三角形ECIの相似比は3：1。
　面積比は9 : 1
　
（１）より、全体の面積を30としたときに、四角形AECDの面積は20であるため、三角形ECIの面積は2.5と言える。

AG：GE＝1：2です。
　また、AD：EC＝3：1ですので、EI＝1.5と言え、AG：GI＝1：3.5となります。
三角形AFGと三角形IDGの面積比は1：12.25ということができ、三角形IDGの面積が17.5なので、三角形AFGは10/7と言える。

より、全体の面積が30なので、
　10/7 ÷ 30 = 1/21

答え：1/21倍

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、豊島ヶ丘中学校の問題を取り上げました。
ついこの間行われた入試問題ということで非常にフレッシュな問題です。今年挑戦した人も来年挑戦する人にも是非挑戦してほしい問題です。
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

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