【入試問題解説#16】駒場東邦中学校（2018年/大問3）

こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第16回の今回も、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は駒場東邦中学校の2018年度の入試問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！
目標時間は10分です。

↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

（1）　0,4,4,0,0,4,4,0,0,4
（2）　4
（3）　1
（4）　203通り

解説

（1）

調べるしかありません。
ただし、聞かれているのは「十のくらい」ですので全ての計算をしっかりとやる必要はなく、下2桁にフォーカスすれば良いです。

（7△1）＝０７
（7△2）＝４９
（7△3）＝４３
（7△4）＝０１
（7△5）＝０７
（7△6）＝４９
（7△7）＝４３
（7△8）＝０１
（7△9）＝０７
（7△10）＝４９

より、0,4,4,0,0,4,4,0,0,4となります。
また、4つごとの繰り返しになっていることがわかります。

答え：0,4,4,0,0,4,4,0,0,4

（2）

（１）で4つごとの繰り返しになっていることがわかりました。

2018 ÷ 4 = 504 … 2

より、４となります。

答え：4

（3）

（１）と同様に調べていきます。

（6△1）＝０６
（6△2）＝３６
（6△3）＝１６
（6△4）＝９６
（6△5）＝７６
（6△6）＝５６
（6△7）＝３６
（6△8）＝１６
（6△9）＝９６
（6△10）＝７６

すると、十の位は最初の組をのぞき、（５、３、１、９、７）の繰り返しになります。

＊最初の組は５ではなく０

2018 ÷ 5 = 403 … 3

より、１

答え：１

（４）

これまでの問題により、
　（7△a）は、０、４、４、０の繰り返し
　（6△a）は、５、３、１、９、７の繰り返し

７の方は、０か４の二つのパターンしかない。

より、6△aは6以上である必要がある。（7の方は４できまり）

ここで、4と5の最小公倍数である20まで調べてみる。

（a = 1）　７＝０７　６＝０６　計算＝１３
（a = 2）　７＝４９　６＝３６　計算＝８５
（a = 3）　７＝４３　６＝１６　計算＝５９
（a = 4）　７＝０１　６＝９６　計算＝９７
（a = 5）　７＝０７　６＝７６　計算＝８３
（a = 6）　７＝４９　６＝５６　計算＝１０５
（a = 7）　７＝４３　６＝３６　計算＝７９
（a = 8）　７＝０１　６＝１６　計算＝１７
（a = 9）　７＝０７　６＝９６　計算＝１０３
（a = 10）　７＝４９　６＝７６　計算＝１２５
（a = 11）　７＝４３　６＝５６　計算＝７９
（a = 12）　７＝０１　６＝３６　計算＝３７
（a = 13）　７＝０７　６＝１６　計算＝２３
（a = 14）　７＝４９　６＝９６　計算＝１４５
（a = 15）　７＝４３　６＝７６　計算＝１１９
（a = 16）　７＝０１　６＝５６　計算＝５７
（a = 17）　７＝０７　６＝３６　計算＝４３
（a = 18）　７＝４９　６＝１６　計算＝６５
（a = 19）　７＝４３　６＝９６　計算＝１３９
（a = 20）　７＝０１　６＝７６　計算＝７７

より、20この中に３つ条件を満たすものがあります。
ただし、a=1の時の6は例外なので2グループ目以降は存在しない。
つまり、基本的には各グループに2個と考えます。

2018 ÷ 20 = 100
100 × 2 = 200
200 + 2 (=101グループ目) + 1(=1グループ目の例外) = 203

答え：203通り

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、駒場東邦中学校の問題を取り上げました。
今回の問題は、（３）までは確実にできてほしい問題です。（４）は初めのグループに例外があることに注目できればミスしないでしょう。
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

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