1-5．いまさらきけない整数（プラス・マイナス）の引き算

前回の形、５＋(－２) で何かに気づいた人がいるかも知れません。「忘れていたのに」もしくは「習っていないのに」気づいたあなたは、私よりも遥かに勘がいいです。

それは、こういうことです：
５＋(－２) の計算は、結果的に ５－２ の計算をしたことになっています。

そこで、次のような約束をします：
５＋(－２) の足し算「＋」を省略して、単に、５－２と書いてもよい。

つまり、(－７)＋(－４)であれば、(－７)－４と書いてもよいし、逆に、
５－８であれば、５＋(－８)と書いてもよいということです。もしも
(－５)－８であれば、(－５)＋(－８)と書いてもいいのです。


さて問題です：引き算７－(－４) を足し算で表してください。


答えは、７＋４になりますが、理由が言えますか。
「－(－４)＝＋(＋４) だから」だと、理由が言えているかどうが怪しく思います。「マイナス・マイナスはプラスにできる」という計算規則を答えているように感じるからです。

では、説明してみます。使う知識は、第１回目の整数の話です：

（参考）いまさらきけない負の整数（マイナスの整数）の話
https://note.com/koto_hajime_/n/nd8bfadcfc2bc

説明：７－(－４) だと考えにくいので、７を▲で表し、－４を■で表すことにします。すると、７－(－４) は ▲－■と書けます。これを約束に従って書き直すと、▲＋(－■) になります。▲、■を元に戻すと、７＋(－(－４)) になります。ここで、－(－４) がどのような数かと考えてみると、括弧の外にある記号「－」は「括弧の中身」の逆を意味しています。つまり、(－４) の逆は何かと考えると、４ですね。だから、－(－４) を４に書き換えて、７＋４になります。流れを見直すと：
　　　７－(－４) ⇒ ▲－■ ⇒ ▲＋(－■) ⇒７＋(－(－４)) ⇒７＋４ 
もちろん、この流れを逆に見ることもできます：
　　　７＋４⇒７＋(－(－４)) ⇒ ▲＋(－■) ⇒ ▲－■ ⇒７－(－４)

この結果から、「マイナス・マイナスはプラスにできる」を計算規則にしてよいことが判ります。

今回の話は難しかったと思います。それは、こういう議論に慣れていないからです。分からなくても落ち込む必要などありません。そうでなくても落ち込む落ち込む必要などありません。最初はみなそうなのです。こういう議論が「面白いと感じる人」や「スラスラできるようになりたい人」が、スラスラできるようになります。そういう中から、数学者が誕生するのです。
最初からスラスラでき、面白いと感じるなら、数学者を目指す道もあると思います。超一流の数学者になって、新たな発見をしてください。

【高校卒業後、数学科に進学して苦しむ学生たち】
整数の世界においては、「引き算」を「負の整数を加えること」で定義したのです。こういう議論は、19世紀以降の「集合論」や「抽象代数学」によって整備された結果です。
整備されたのに、複雑になったように感じますね。「線形空間」か「群」を学ぶと、こういう議論が出てきます。高校まで数学が得意だったのに、この辺りから、だんだんと数学が苦手になります。逆に、こういう数学を学んでから、数学が好きになる人もいます。
大学の先生たちは、「数学科の学生なのに数学ができない」と嘆きますし、
数学科の学生たちは、「高校までは数学が得意だったのに」と嘆きます。▢

解説動画
https://youtu.be/wfWMVg5HG4c

整数の引き算を含む練習問題
https://note.com/koto_hajime_/n/n1f374dc7116b