30.04 積分の初歩（定積分の計算とその工夫）

定積分の計算はできるようになったでしょうか。できるようになったとしても計算はめんどうですよね。なので少しでも工夫して計算したくなります。今回は、定積分計算の工夫と性質を利用した計算の紹介です。

定積分の基本計算ができる前提で話を進めます。
前回出題した課題「自分なりの計算方法を見つける」はできましたか。

定積分計算の工夫の一例

例（前回の例３と同じ問題）
$${\displaystyle \int_2^3 (-x^2+3x)dx}$$を計算してみます。

　　　　　$${\displaystyle \int_2^3 (-x^2+3x)dx}$$

　　　　$${=\big[-\dfrac{1}{\:3\:}x^3+\dfrac{3}{\:2\:}x^2\big]_2^3}$$

　　　　$${=-\dfrac{1}{\:3\:}(3^3-2^3)+\dfrac{3}{\:2\:}(3^2-2^2)}$$

　　　　$${=-\dfrac{\:19\:}{3}+\dfrac{\:15\:}{2}=\dfrac{7}{\:6\:}.}$$  ▮

マガジン６ 数Ⅱ【三角関数、指数関数と対数関数、微分と積分｜理一の数学事始め｜note