3-8．いまさらきけない方程式（１次方程式の解法⑤入れ替わりの術）

いきなりですが、
例１．方程式 １２＝４ｘ を解いてみてください。

学年に限らず、移項を使って次のように解く人が多いようです。
－４ｘ＝－１２，
ｘ＝３．
このとき、４ｘ＝４･３＝１２となるので正しいことが判ります。

この方法で間違いありませんが、こういう解き方もあります。符号がマイナスにならないようにできるのが、いいところです。

ａ＝ｂ⇔ｂ＝ａ（反転、反射、入れ替わり）
は認めてくれますよね。等式を扱うときに、私はよく使います。でも、指導している生徒のほとんどすべてはこれを使わずに「移項」を多用しています。等式変形をするときにとても有効なんだけどね。

解答例　１２＝４ｘを反転させて，４ｘ＝１２．よって，ｘ＝３．

例２　方程式 ７＋２ｘ＝８ｘ－５ を解てみてください。

答えは，ｘ＝２です。
解答例　７＋５＝８ｘ－２ｘ，
１２＝６ｘ，
６ｘ＝１２，
ｘ＝２．…答え
このとき，元の方程式の左辺＝７＋２･２＝１１，右辺＝８･２－５＝１１
となり，与えられた方程式を満たす．■

実際に解いているときには，７＋５＝８ｘ－２ｘ とは書かずに，
８ｘ－２ｘ＝７＋５ と書いています。難しいことはなく，移項の式を書くときに右辺を先に書いているだけです。実際にやってみると、簡単に書けることが判ります。理屈の上で、反転を使っているのです。エックスの符号がプラスだと計算ミスが減ります。

この反転法は、また別の機会に説明すると思います。▢

解説動画←クリック