6-14．いまさらきけない平方根（⑦-2 絶対値記号と等式・不等式）

絶対値記号は次のようにも使われます：|x|≦２，|x|>３ など。これらはxというのがどういう範囲にあるかを表現しています。
　　　|x|≦２⇔－2≦x≦2（xは－2以上２以下の範囲です）
　　　|x|>３⇔ x<－３, ３<x（xは－3より小さいか、3より大きいかです）
このことは、意味を考えると出てきます。

|x|≦２は、原点からxまでの距離が２以下である範囲ということだから、数直線を描いて考えると、－2≦x≦2（－2から２まで）が得られます。同様に、
|x|>３は、原点からxまでの距離が３より大きい(遠い)範囲ということだから、数直線を描いて考えると、 x<－３, ３<x（－3より遠いか３より遠い）となります。

未知数をxとする方程式 |x|＝５を解くと，x=±５です。なぜなら、|x|＝５の意味を考えると、原点からxまでの距離が５であるということだから、それはー５か５ですね。

例．xを未知数とする方程式 |x+4|=7を解くと、
x+4=±7より、x=ー4±7．したがって、x=ー4＋7＝3，x=ー4－7＝ー11．■

練習問題　xを未知数とする等式、不等式をみたす値または範囲を求めてください。
(1) |x|=8             (2) |x|<7              (3) |x|≧6              (4) |x-12|=9

答え(1)x=±8　(2)-7<x<7　(3)x≦ー6, 6≦x　(4)x=3, 21. ■
問題として出しましたが、本来は、(2), (3)のように使われます。▢