毎日統計10

今日で10日目・・・3日坊主常習犯の自分からすると、長く続いている方である。しかし当然のことながら、クオリティは一定ではなく低い時はとてつもなく低い。。。まぁ続けることを第一に考えている。

昨日のおさらい

昨日は確率分布の重要な指標である、歪度と尖度について学んだ。歪度は分布の偏りが左右どちらにあるのかを測る指標で、正ならば右、負ならば左に偏った分布である。尖度は分布の尖り具合を測る指標で、比較対象を正規分布とすると、3が分水嶺となって尖っているかいないかがわかる。

上記2つの指標と分散を合わせた確率分布の指標群は、全て高次の期待値の形で定義されており、それらを簡易に算出するためにモーメント母関数と呼ばれるものが作り出された。この関数が、実質的に分布の全ての形を定義できるものになっている。

今日の学習

今日は、少し話を戻して、期待値と分散の二つのデータだけで、ある程度分布の情報を得られるチェビシェフの不等式に関して学ぶことととする。

チェビシェフの不等式

この記事がわかりやすかった。どんな確率変数 Xも、期待値周辺に分布が集中しており、期待値からはなれた先の分布の程度は分散(標準偏差)に依るものであって、そのため標準偏差の定数倍を用いて範囲を決めてしまうと、その定数に依る数値で範囲が特定されると言ったところだろうか。

式の有効性は、期待値と分散さえわかっていれば、どんな確率変数についても成立する形で確率の値に関する不等式が得られると言うところにある。

今度問題でもといてみて、その有効性を確かめてみたいと思う。