ほーむがめん
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多様体論
コメント:
主に接空間、ベクトル場、微分形式に重点を置いています。そのほかの内容も随時更新していく予定です。
基礎編
講義メモ:
0)多様体講座について
1)位相多様体の定義
2)C^∞級多様体の定義
3)接空間(前編)
4)接空間(後編)
5)写像の微分
6)次元が異なる多様体は微分同相でない
7)ベクトル場とリー代数
8)多様体上の曲線と速度ベクトル(接ベクトル)
9)微分形式(前編)
10)微分形式(中編)
11)微分形式(後編)
12)ψ-relatedなベクトル場
部分多様体編
講義メモ:
1)後日公開
微分幾何学
コメント:
現在更新中です。
ベクトル束を導入し、これを基礎として接続やリーマン多様体などを見ていく予定です。
ベクトル束編
0)微分幾何学講座について(作成中)
1)ベクトル束の定義とイメージ
2)ベクトル束の重要な例:接束
3)ベクトル束の変換関数
4)接束の変換関数を求めてみる
5)変換関数からベクトル束を構成する
6)変換関数の取り替え(双対ベクトル束、ベクトル束の直和、テンソル積の導入)
可換環論
コメント:
代数幾何や代数的整数論への応用を目指して必要事項を解説していきます。
基礎編
1)群 環 体
2)準同型写像 部分環 イデアル
3)素イデアル 極大イデアル
Noether環編
2)Noether環の剰余環と局所化、Hilbert基底定理
代数幾何学
コメント:
グロタンディーク以降のスキームを基礎とする代数幾何学を解説していきます。可換環と層の知識が必要になりますので、必要に応じで「可換環論講座」「層コホモロジー講座」をご利用ください。
3)principal open subset(特別開集合)の性質
層コホモロジー
コメント:
代数幾何学への応用を目指していますが、他にも代数解析や岡理論、複素幾何学など幅広い分野の基礎となっております。
1)前層と層
2)帰納極限と茎