なぜそのサイズで打つ？ポーカーのベット戦略の理解チャレンジ

koko

2024年12月22日 13:10

はじめに

内容は一個人の考えであり間違っている可能性がありますので、ご留意下さい。だれかに校正などをしていただいているわけではなく個人のメモ書きの範疇と思ってください。

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この記事の目的

ナッツアドバンテージとレンジアドバンテージといわれているものがどのようにbet戦略に影響するかを簡易化して、理解しやすくすることを目的とする。

バズったポストについて

こちらのポストがそれなりのインプレッション数といいねをもらえて嬉しかったので、その解説をもう少し詳しくということで、私の解釈の補足的な意味合いです。

#ポーカー

少しだけポーカーに慣れてきた初心者の方から、どうやってCBサイズを決めているのか質問されたので自分の思考の見える化してみた。

超ざっくりだけれども pic.twitter.com/vfwFOjCNDo
— ko ko (@koko3939) November 24, 2024

EQ(エクイティ)とは？

その時点で、リバーまで追加のbetがない前提でショーダウンまで行ったときのpot獲得確率のこと。

※正しくはチョップも考慮された値

EQグラフというグラフでレンジの強さを可視化する方法があり、これを用いてお互いのレンジの状況を把握することができる。

この記事内で戦略を考える際の前提

GTOの戦略は様々な戦略にexploitされないように構成されている。
この記事ではGTOvsGTOのようなかたちを想定して、自分と相手のレンジと戦略をお互いに知っているという前提をおく。

ナッツアドバンテージとレンジアドバンテージ

ナッツアドバンテージとレンジアドバンテージによってbet額の戦略がどのようになるかは他の記事等でも説明されている。

一般的に言われている基本的な概念としては、ナッツアドバンテージがあるとgeometricサイズのような大きなbetサイズが使われやすく、レンジアドバンテージがあると安いサイズが使われやすいということ。

実戦のポーカーではナッツアドバンテージとレンジアドバンテージを完全に切り離して考えることは出来ないが、この記事ではあえてそれを切り離して考えそれぞれがどのように作用するかを考えてみる。

ボードテクスチャとbetサイズの関係

ボードテクスチャとbetサイズの関係として以下のようなイメージ図を用いられることがある。ドライボードであるとbetサイズが小さくなりやすく、ウェットボードに近づくにつれてbetサイズが大きくなる。
極端にウェットボードになるとbetサイズが小さくなるというものである。

↓参考動画

このことを紐解いてみたい。

ナッツアドバンテージを持つときのbetサイズとその頻度

ナッツアドバンテージをもつときの簡易的なEQグラフのモデルを考える。
レンジの一定のハンドは相手のレンジを完全にキャップし、それ以外のハンドは完全に負けているPolarなレンジを考える。

例えばフロップ時点でこのようなEQグラフになり、ボードは完全に静的であるとする。(後のカードで逆転が発生しないとする。)

その場合はマルチストリートのAKQゲームとgeometricサイズをベースとしてbet頻度とbet額が構成される。

↓マルチストリートAKQゲームのバリューとブラフ比はこちらの記事参照

ポイントとしては以下の3点
○geometricサイズと使うことで、AQ側のEVが最大化されること
○マルチストリートになることで、単一ストリートよりもAQ側のEVが大きくなること
○K側はMDFの頻度でディフェンスをしないとexploitされてしまうこと

では、次にナッツアドバンテージがなくなった場合はどのような戦略になるかをざっくりとらえておく。

上のようなEQグラフを考える。
OOP側はMDFでディフェンスするという前提のもとで、IP側がPolarなレンジを持っていたときと同じように1000％potbetのような極大サイズを使ったとする。
すると、OOP側は挟まれるレンジがなくナッツレンジのみで抵抗すればよいことになる。

ナッツアドバンテージがないときはbetサイズを大きくすると、本来適切なbet額のときに得られるはずだったEVは相手のナッツ級のレンジに食われていくことになる。

マルチストリートになると本来完全にキャップしている世界では指数関数的に増やせていたブラフのコンボ数たちも、相手のナッツ級のレンジにくわれる。

OOPのナッツ級のレンジは一部ではあるが、この存在によってIPはbet額が抑制され、それに合わせてブラフコンボ数も増やせない現象が発生する。そのためナッツ級のレンジというのは一部しかなくとも、お互いの戦略に大きな影響を与える。

これが、ナッツアドバンテージがあるときに大きなサイズが好まれるが、そうではないときにbetサイズが抑制される理由となる。

実戦的には完全にキャップしきっているハンドだったが、後にボードに落ちたカードによってバリュー側でいられなくなったり、セミブラフを入れることでブラフ比率をあげられたりする。そのため、この考え方がそのまま実戦で使えるわけではないが、原理としてはこのようになっている。

レンジアドバンテージを持つときのbetサイズ

レンジアドバンテージについても考えておく。今回レンジアドバンテージはEQグラフにおける自分と相手の線の距離に着目することとする。

レンジアドバンテージとbet額の関係を簡易的に考えるために、以下のようなEQグラフを考える。

ナッツアドバンテージを考えたときとは違い、ボードにでるカードによりOOP側も一定の確率で逆転できるモデルとしている。

①IPのレンジ内の全てのハンドのEQが60%である場合
②IPのレンジ内の全てのハンドのEQが80%である場合

どちらの方がbet額が大きいだろうか？？

過去記事

こちらの記事ではお互いにEQがわかった場合のbet額について述べている。記事ではちょっと前提は違うが、EQが70%と30%の場合と同等のことを考えている。

レンジ全体に差がある場合はハンド毎の差が無いため頻度100%でbetをすることになるが、今回の設定からは以下のような現象がおこる。

○EQ80%と20%のようにEQの差が大きくなった場合、bet額が下がり、
○EQ60%と40%のようにEQの差が小さくなった場合、bet額が上がる。

今回のシチュエーションではお互いのレンジは知っている前提なので、IPのEQ毎の均衡戦略を考えると以下のようになる。

○EQ100%
→betしたとき、追加の利益はなし。

○EQ100%より小さく50% を超える。
→EQが大きいほどbet額が下がり、50%に近づくほどbet額が上がる。

○EQ50%
→betによるEVの変化はなし、bet額はいくらでも良く分散のみが変わる

○EQが50%を下回る
→betしない

EQの差が大きくなるほど、bet額は小さくなることに着目したい。

ここまでがレンジアドバンテージがbetサイズに与える影響になる。
これにEQグラフの傾きと差から相手のレンジのどのくらいの割合に勝っているかでbet頻度を調整することになる。

ドローは多くのレンジにEQ50%に満たないrobustなEQを持たせる

ここで元のポストの画像について見てみよう。

Flopでのツートーンボードはレインボーボードに比べて、お互いにフラッシュドローのレンジができることによって、プリフロップのレンジアドバンテージが減少したボードであるといえる。

また、レンジにストレートドローがあるボードもお互いのレンジのEQ差は狭くなっているととらえることができる。

そのため、IPのbetサイズは大きくなる。また、一部のOOPのレンジがEQが50%を超え、またbetサイズを大きくしたことにより相手の抵抗レンジが狭くなるため、bet頻度は少なくなるのである。

ストレート、フラッシュが完成するボードはレンジに50%を大きく超えるrobustなEQを持たせる

ストリートやフラッシュの完成するボードはIPのプリフロップのナッツアドバンテージやレンジアドバンテージを減少させる。
そして完成したストレートやフラッシュが完成したハンドはrobustなEQを50%を超える大きな割合で持つことになる。

このことにより、IP側のナッツアドバンテージはほぼなくなり、レンジアドバンテージも減少する。

そうはいってもポジションの優位性があり、レンジアドバンテージも完全になくなったわけでもないので、頻度で小さいサイズのbetをしかけていくことになる。

まとめ

この記事で考えた戦略のまとめは以下の通り。

○ナッツアドバンテージがあるとgeometricサイズを中心にマルチストリートAKQゲームをベースとしたbet戦略になる。

○ナッツアドバンテージがなくなるとbetサイズが抑制され、戦略に大きな影響を与える

○レンジアドバンテージが大きいと均衡でのbetサイズは小さくなる

○ストレートドローやフラッシュドローが多くなるとレンジEQの差が小さくなりbetサイズが大きくなる

○ストレートやフラッシュが完成するボードになるとナッツアドバンテージが一方的ではなくなり、betサイズが小さくなる

さいごに

私はこのようなことを考えていてそれをざっくりとわかりやすく表現できないかなと思ってまとめたのが最初のポストである。

このあたりを抑えておくとこの2種類のbet戦略を見比べた場合、その違いが理解しやすくなる。
①SRP BTN vs BB K♡T♡5♧
②SRP UTG vs BB K♡T♡5♧

またPLOなどのポットリミット系のゲームがなぜリミットをもうけているかも紐解ける(と思っている)。

私なりにbet額のサイズと頻度の説明をしていたときの内容の言語化にチャレンジしてみた。

間違いは優しく、指摘して下さい。

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