基礎問題精講数学2B 113.等差数列(Ⅳ)
解答1
(1文目より)2でわっても、3でわっても1余る数とは、
2でわって1余る⇒1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17,19,・・・
3でわっても1余る⇒1, 4, 7, 10, 13, 16,19,・・・
共通する数に注目すると,
1, 7, 13, 19,・・・
⇒これは6でわったら1余る数である.
6でわって1余る数の中で100以下の自然数を並べると
1, 7, 13, ・・・, 91, 97.
この数列の初項は1. 公差は6である.
〇項数を求める.
実際に1から97まで書いて項数を求めてもいいが等差数列の一般項の公式から求めていく.
(一般項公式)
第n項の数は初項aと公差dをつかって求められて
an =a+(n-1)d
今回最後の数である97が第何項か分からない.
⇒項数が分かっていないのでnのまま公式利用する
an=1+(n-1)6 ⇒ 97=6n-5 ⇒ 6n=102 ⇒ n=17 (答え)
解答2
準備)
2でわっても、3でわっても1余る数は、6でわったら1余る数といえる。 6でわったら1余る数を立式すると 6n+1(n=0.1.2....) nは整数.
問題文から数式で表現していく.
100以下の自然数(1以上の正の数)について、2でわっても3でわっても1余る数を・・・ に注目して
2でわっても3でわっても1余る数 かつ 100以下の自然数(1以上の正の数)
と置き換えられる。不等号を用いて表現できて
⇒ 1≦6n+1≦100 全体から1引いて
0≦6n≦99 全体6で割って
0≦n≦99/6 約分して
0≦n≦33/2 計算
0≦n≦16.5
初めにnは整数としたので
0≦n≦16.
個数計算)
(最大)ー(最小)+1
16 ー 0 +1=17.(答え)
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