この物理学の問題は解けない

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この物理学の問題は単に解くのが難しいだけでなく、解くことができないと言ったらどうでしょう？それは私たちに道具や知性、資金が不足しているからではなく、計算が不可能だからです。そしておそらくその通りなのです。これは物理学者のグループが最近証明したことです。一緩に見ていきましょう。
物理学者たちは、究極的にはすべてが物理学だと言うのが好きです。なぜなら、素粒子の振る舞いが化学を生み出し、化学が生物学を生み出し、生物学が心理学や社会学を生み出すからです。しかし、その過程で一つが他から導き出されないとしたらどうでしょう？そうなると、これらの分野はすべて同様に基本的なものとなり、物理学者は自己満足を止めなければならなくなります。それは本当に残念なことでしょう。
数学には、存在することはわかっているのに計算できない数があるからです。それらは計算不可能なのです。そして、もしその小さなものと大きなものの関係のどこかにそのような計算不可能な数が存在したらどうでしょう？そうすると、もはや予測することはできません。
計算できないものは予測できないからです。少なくとも、そうあるべきです。新しい研究によると、巨視的な物体の振る舞いは実際に計算不可能である可能性があるとされています。ただし、いくつかの注意点があります。彼らのアイデアは停止問題、つまり任意のコンピュータプログラムとその入力に対して、そのプログラムが最終的に停止するのか、それとも永遠に実行され続けるのかを判断する問題に基づいています。
アラン・チューリングは、すべての可能なプログラムに対してこの問題を解決できるアルゴリズムは存在しないことを証明しました。一部のプログラムについては、単に実行して何が起こるかを見ることで質問に答えることができます。それらの一部は停止します。他のものについては、少なくとも観察した時間内では停止しないことがわかります。
しかし、すべての可能なプログラムに対して一般的に質問に答える方法は存在しません。停止問題は決定不能です。停止プログラムは、グレゴリー・チャイティンにちなんで名付けられたチャイティン定数という計算不可能な数を生み出します。
これは、ランダムに選ばれたアルゴリズムが停止する確率です。アルゴリズムが長ければ長いほど、その確率に割り当てられる重みは小さくなります。これらの減少する重みは無限大の問題を避けるために使用されます。しかし基本的に、チャイティン定数を計算するには、任意のアルゴリズムが停止する確率を知る必要があり、そのためには停止問題の解決策を知る必要がありますが、それは持っていません。したがって、チャイティン定数は停止問題が決定不能であるため計算できません。
しかし、一部のアルゴリズムが有限時間内に停止し、他のものが停止しないことはわかっているので、チャイティン定数を下から近似することはできます。無限の時間待てば、正確な定数が得られるでしょう。ここまでは純粋な数学です。しかし、新しい論文の著者たちは、このチャイティン定数の特性を使用して、計算不可能な特性を持つ物理系を構築しました。
彼らは量子的な性質を持つ粒子の格子を考えるように言います。これらの粒子間の相互作用、特に相互作用の強さは外部から制御することができます。これは物理学者が実際に実践で行っていることで、通常はレーザーを使用します。はい、物理学者は本当にレーザーが大好きです。彼らが次に行うのは、チャイティン定数に近づく量子コンピュータのアルゴリズムを構築することです。
格子内の粒子も量子的な性質を持っているため、これは量子アルゴリズムです。そこで、このアルゴリズムを格子の粒子にマッピングします。つまり、粒子間の相互作用の強さがチャイティン定数に依存するように格子を設計できると言っています。次に、外部制御変数があり、これは例えば磁場かもしれません。
そして、格子内の粒子の相互作用の強さが外部制御変数とどのように比較されるかに応じて、システムは2つの異なる状態のいずれかになります。一方にはスペクトルギャップと呼ばれるエネルギーレベルのギャップがあり、もう一方にはありません。前歯の間のギャップが何かわからなくても心配いりません。私の知る限り、それが測定可能な特性であることだけが重要です。
そして、チャイティン定数から導かれるこの制御変数の臨界値で変化します。これは計算不可能です。したがって、制御変数を変更しても、何が起こるかを計算することはできません。これは本当に深遠な結果です。
これは、microscopicレベルでシステムを支配する規則を知っていても、macroscopicスケールでの振る舞いを予測することができないことを意味します。システムの振る舞いは、ある意味で知ることができません。彼らが論文で書いているように：「我々の結果は、相図が極めて単純であると約束されていても、相図を決定する一般的なアルゴリズムが存在しないことを意味し、計算不可能な数が物理系でどのように現れ得るかを示しています。」
しかし、彼らの計算を見ると、相互作用の強さの計算を無限に実行し、格子が無限に大きい場合にのみそうなります。私はこれを物理的に現実的とは呼べません。実際、科学者たちが計算不可能な物理的特性を構築しようとしたのはこれが初めてではなく、これまでは常に無限個の構成要素を持つシステムが必要でした。
実際、これらの計算不可能な特性はすべて何らかの無限大の極限でのみ生じ、したがって物理的に実在しないのではないかと私は疑っています。つまり、プロットツイストですが、この結果は彼らの主張とは逆のことを証明していると思います。とはいえ、いずれにせよこれは非常に興味深い発見だと思います。おそらくいつか、TikTokのアルゴリズムが停止するかどうかも分かるでしょう。
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