#74 - 信念、確率、真理についての意見の相違 (ゲスト:デイビッド・ドイッチ)

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めちゃくちゃ嬉しいことに、今日のANRにデイビッド・ドイッチをお迎えしました。デイビッド、ようこそ。番組に来ていただき、ありがとうございます。
デイビッド: 招いてくれてありがとう。
リスナーの皆さんもご存知の通り、デイビッドの仕事は私たち二人に大きな影響を与えてきました。そのおかげで、皆さんにもデイビッドのアイデアについてはよくご存知だと思います。多くのエピソードで、デイビッドのアイデアが取り上げられてきましたからね。
批判的合理主義の精神に則って、今日はデイビッドと一緒に、私たちの間にある潜在的な意見の相違について探っていきたいと思います。
デイビッド: ええ、それは素晴らしいアイデアですね。
そうですね。それに、デイビッドとポパーの間にある潜在的な意見の相違についても探っていけたらと思います。では、早速始めましょうか。どこに行き着くか、見てみましょう。
最初のテーマは、デイビッドが以前ツイートされた内容から来ています。それは「信念」についてです。確か、人間の思考を考える上で「信念」というカテゴリーは役に立たないとおっしゃっていましたよね。まずはその点について詳しく説明していただいて、そこから話を進めていきましょうか。
デイビッド: そうですね。ほとんどの種類の思考において、「信念」は役に立たないカテゴリーやと思います。例えば宗教的信仰について話す時には役立つかもしれません。宗教的な人に「あなたの信仰のこの教義やあの教義を信じてるんか?」と尋ねることはできるでしょう。
そういう人が悩んだ時に霊的指導者のところに行って、「これこれについて、私たちは何を信じてるんでしょうか?」と尋ねることもあるでしょう。すると霊的指導者は「これは間違ってるけど、あれは正しい」というような答えを返すかもしれません。そしたらその人は「ありがとうございます」と言って、その通りに信じるようになる、というわけです。
この意味での「信念」は確かに存在すると思います。でも、もう一方の極端な例を挙げると、誰かに「8番のバスはまだこのバス停に止まるんかな?」と尋ねられて、「止まると思うけど...」と答える場合があります。この時の口調を聞けば、もし止まらなくても自分のせいじゃないという意味合いが伝わってきますよね。
つまり、この場合の「信念」は最初の例とは正反対の意味を持っているわけです。そして、その中間にあるのが、私たちが理論やアイデアをどう使うかという話です。ここでは「信念」は誤解を招くカテゴリーに過ぎないと思います。
例えば、ベイジアンの人たちも知ってるかもしれませんが、日常会話では信念には強さがあります。「それは信じてるけど、あんまり強くは信じてへんわ」とか「この証拠があれば、もっと強く信じるようになる」とか「もっと弱く信じるようになる」とかいう具合にね。
これは、アイデアが何らかの形で脳にエンコードされていて、各アイデアに0から1の間の数字が付随していて、その数字がアイデアの強さを表しているという考え方やと思います。ベイジアンにとっては、8番のバスが来るかどうかを考える時、そのアイデアと一緒にその数字も参照して、もしその数字が0.99やったら「ええ、このバス停に止まりますよ」と答える、みたいな感じですね。
でも、私はそういう数字は存在せえへんと思います。「そういう数字がアイデアの横のメモリ位置に記録されてるわけやないけど、心全体のゲシュタルトを表現する便利な方法やろ」と言う人もおるかもしれません。でも、それも違うと思います。
私たちはそんなゲシュタルトを参照してへんし、もっと言えば、バスの例で言うと、尋ねられた人の脳に8番バスの時刻表が保存されてる場所なんてないかもしれません。質問されてから即座に作り出すかもしれへんのです。その時、もっと頻繁に参照する他のことを考慮に入れたり、批判できへんことを関連付けたりするかもしれません。
バスの質問を批判できへんことに結びつけられたら、単に「はい」か「いいえ」で答えるでしょう。そして注目すべきは、その時彼らはバスとその時刻表について完全に話していて、自分の脳のことは全然考えてへんということです。
これは、「私は信じている」とか、ベイジアンが考えてるような...まあベイジアンだけやなくて、知識や心の働きについての一般的な理論がそうなんですけど、信念には強さがあるという考え方とは全然違うわけです。
ホスト: なるほど。じゃあ、信念の度合いについての量的なバージョン...つまり実際に数字を付けてそれらの数字で算術や微積分をするようなもの...これは我々全員が否定したいと思ってるものですが、それとは別の、もっとソフトな形の信念の度合いについて、ちょっと議論させてもらってもいいですか?
別のポッドキャストでデイビッドが出演された時、ドワークス・パテルさんが現在の宇宙論の理論に基づいて何か理論を提唱しようとしていました。でも、デイビッドはその結論を受け入れる準備ができていませんでした。「現時点では、宇宙論の理論は10年に1回くらいのペースでかなり急速に変化している」というようなことをおっしゃっていましたよね。
これを「信念の度合い」という観点から捉えることはできないでしょうか? 別に数字を付ける必要はありませんが、現在の宇宙論の理論...これが現時点で最良の説明だとしても...に対する信頼度が低いから、その結論を受け入れる準備ができていない、というふうに。
デイビッド: そうやなあ。「信念」という考え方から、常識的な意味合いを全部取り除いてしまえば、どんな決定でも後から「信念」という観点から捉え直すことはできるでしょうね。「ルーレットでこういうベットをしたのは、ルーレットについてこういう信念を持ってたからや」みたいな感じで。
ある意味では無害やと思います。だってどんな種類の思考にも当てはめられるから、思考に何か付け加えたり引いたりするわけやないからね。でも問題は、信念の理論が実質的な主張...つまり心がどう働くかについての主張...をしていることです。そしてその主張が間違っているということです。
だから、時として誤りに導かれることになるんです。信念に関する有名なパラドックスがいくつかあります。例えば、支持の非推移性のパラドックス...HJLパラドックスというやつです。
HJLのパラドックスは、こういうものです。ある理論が真であれば、その理論から導かれる全ての含意も真であると演繹できます。でも理論が偽の場合、その含意については何も演繹できません。
帰納主義やベイジアニズムや、いろんな量的信念の理論は「うーん、ちょっと厄介な問題やな。現実の生活では理論が真かどうか確実に知ることはできへんからな。じゃあ、理論が真やと強く信じてる場合はどうなるんやろ? その場合、その理論の含意...例えば予測とか...を信頼できるんやろうか?」というふうに考えるわけです。
でも論理的に言うと、信念の量化を前提にすると、理論に対する信念が100%未満の場合、その理論には必ず、理論に対する証拠が増えるほど信憑性が下がるような含意が存在することになります。
これはポパーとミラーの定理の一つの言い方です。ちなみに、私と同僚のマティアス・レオナルディスは何年もかけてこの定理についての論文を書いているんです。もう4年くらいになるかな。いつも「もうすぐ完成や」と思うんですけどね。基本的にはポパーとミラーの定理について書いてるだけなんですが、みんなが理解できるように説明しようとしてるんです。
これは理解するのがすごく難しい定理なんです。私自身、理解するのに苦労しました。
ホスト: そうですね。直感に反する上に、難解な表記法を使っているので、私も理解するのに苦労しました。
デイビッド: そうそう。私たちの表記法はずっと良くなってます。改善した点の一つですね。
私がこの定理に初めて出会ったのは20年くらい前やったと思います。「うわ、これすごい威力あるな。ベイジアニズムを破壊するし、信念も破壊する」と思ったんです。でも完全には理解できてへんかったんで、一行ずつ論理を確認しながら読み進めました。最後まで行って「よし、正しいし、真実やし、証明されてる」と思ったんですが、それでもまだ完全には理解できてへんかったんです。
それ以来、数学者の友人に会うたびに説明してもらおうとしました。典型的な答えは「明らかやん。完全に自明な定理や」というものでした。確かに、証明自体は8行くらいの自明な定理です。
やっとマージに聞いたら「自明な定理やけど、説明するのがめちゃくちゃ難しいんや」と言われました。「そうか、それや」と思いました。それから数年経って、今やっとその説明がほぼ完成しかけてるところです。
ホスト: デイビッドが言われたことについて、一つコメントさせてください。それから他の話題に移りましょう。
信念について話したり、思考に信念という次元を付け加えたりしても、何も加えたり引いたりすることにはならないという点に戻りたいんですが...
ちょっと背景を説明すると、デイビッドがベイジアニズムを批判されるのは、我々にとっては開かれたドアを押すようなものなんです。我々はおそらく20時間か30時間くらい、ベイジアニズムを批判することに費やしてきました。だから、その点では100%同意見です。
でも、信念の一つの小さな側面を擁護したいと思います。これは理論に適用される信念ではなく、単一の事実に適用される信念についてです。
簡単な例を挙げましょう。パーティーから帰る車の中で、奥さんが「さっき話してた人の名前、なんやった?」と聞きます。一つのシナリオでは「ジョンや」と答えます。もう一つのシナリオでは「えーと、たぶんジョンやったと思う」と答えます。
ここでは説明や理論の話をしているわけではありません。単一の事実についての話です。この二つのシナリオの唯一の違いは、その事実に関する確実性の度合いの質的な違いだけです。
これは価値のある情報だと私は主張します。もしパートナーが自信を持って「ジョンや」と言えば、私は一つの方法で行動するでしょう。でも、自信なさげに「たぶんジョンやったと思う」と言えば、少し違う行動を取るかもしれません。例えば、ジョンの友達にメッセージを送ってその情報を確認するかもしれません。
認識論から信念を取り除き、理論や説明から切り離すという点では、私は100%デイビッドに同意します。でも、信念が完全に無価値で、決して話題にすべきではないと言うのは、少し行き過ぎかもしれません。
この日常的な使用例...単一の事実や情報に信念が付加される場合...についての、デイビッドのコメントを聞かせていただけますか?
デイビッド: その例は、信念という概念を使う中でも、おそらく最も害の少ないケースやと思います。それでも、少なくとも不要やと思います。なぜかというと、誰かがあなたに「あの人の名前は何やった?」と聞いて、あなたが「ジョンやと思うけど、ジョンじゃないかもしれへん」と考えた時、それは何も新しい情報を加えてへんからです。そんなことはいつでも真やからね。
意味を持つのは、あなたの説明的理論の観点からです。あなたには記憶があって、その記憶がある場合には信頼できるけど、ある場合には信頼できへんという理論があるわけです。だからまず、「これは私の記憶が信頼できるケースか?」と考えるんです。
でも、記憶が信頼できる場合でも、宇宙線が直撃したかもしれへんし、自分の脳についての理論が正しいかどうかも分からへん。知らへんことはたくさんあるわけです。でも、これはどんな発言にも当てはまることで、いちいち信頼性についての但し書きを付ける必要はありません。
あなたは内省して、「ジョンやった」という記憶がどんな種類の記憶なのかを判断しようとしているんです。例えば、ジョンを25年知っていて、たまたまそのパーティーに現れたのなら、それは13人の人に紹介されてその中の1人がジョンやった場合とは違う意味で「ジョンや」と知っているわけです。特に名前を覚えるのが苦手な場合はね。
「ジョンやと思う」と言うのは、それがジョンやということに対する決定的な批判がないということです。例えば、振り返ってみて、紹介された人全員の名前を覚えているか、覚えていると思うか。あるいは、一人も覚えていないけど、ジョンは新しい人やったからたまたまその名前だけ覚えているとか。そういう場合は、より弱い批判...というか、あまり良くない批判になります。
それがいい説明なら、単に「覚えてへん」と言うでしょう。悪い説明なら、意見を言う前にいい説明を探す必要があります。「全然分からへん。たくさんの人に紹介されて、名前を覚えられへんかったんや」と言うかもしれません。
これは信念に言及せず、記憶に言及しているんです。
これで質問に答えられましたか?
ホスト: はい、完璧です。私が「信念」という言葉で簡単に表現していることの全てを、あなたは今おっしゃったんですね。でも、認識論的により厳密な何かに基づいて「信念」についてのコメントを裏付けられることを知るのは良いことです。
あなたの発言を、信念についての発言から、説明や様々な理論の前提に関するコメントへとマッピングする方法を提供してくれたと思います。これは本当に重要です。
でも、パートナーのヘレナは車の中で1時間半もかけて説明を聞く時間はありません。だから、よく「信念」という言葉を省略して使います。「信念」という言葉すら使わずに、声のトーンだけで表現することもあります。
そのトーンで、十分な精度で確実性の度合いを示せば、ヘレナが決定を下すのに役立つ情報を与えられると思います。
デイビッド: そうやね。声のトーンで、問題状況についてのあなたの意見や最良の説明を示しているんやと思います。
ホスト: ベイジアニズムについて議論すると、確率というトピックに近づきますね。これは次に話したいことなんです。
デイビッド、あなたは確か10年くらい前に講演をされて、確率に基づいていることを理由に、様々な物理学の理論を批判されていましたよね。その講演の要点は、確率を理論から取り除くべきだということだったと思います。物理学の理論と認識論の両方からですね。
ベイジアニズムと認識論を攻撃し、同時に確率に依存する実際の物理理論も攻撃されていたと思います。
これは、あなたの仕事を熱心に追っている人々の間で意見の分かれるところになっていると思います。確率と統計には、物理学や認識論以外の分野でも使い道があると考えている人もいれば、あらゆる分野での確率と統計の使用に批判的な人もいます。
この点についてのあなたの立場を聞かせていただけますか? 確率と統計が物理学で役に立たないとしたら、他のどこかで役立つんでしょうか? それとも...これは数理統計学の博士課程にいる身として、少し自意識過剰に聞こえるかもしれませんが。
デイビッド: はい、もちろん。数学では確率は異なる意味を持ちます。特定の公理に従う数の集合に過ぎません。確かに、公理に従う数を想像し、それらについての定理を定式化することはできます。それには何の問題もありません。
でも、それは本当の意味での確率ではありません。日常言語での確率は、確率的プロセスを意味します。物理系がある事柄か別の事柄を行う可能性があり、ランダムに行うというものです。私はそのランダム性を否定しています。
量子論の中には、私が多くの研究をしてきた使用法があります。異なる結果が異なる宇宙で起こる場合があります。そういった場合、これらの結果に確率であるかのようにベットすることが合理的であることを証明できます。
量子力学実験の結果を解釈する時など、そういった状況では波動関数の様々な部分の振幅の2乗の絶対値を確率と呼んでも間違いはありません。これらの数字が特定の状況下で確率計算の法則に従うことが分かっているからです。
でも、全ての状況でそうではありません。干渉実験の内部で起こっていること...見えない部分...を確率を使って分析しようとすると、系統的に間違った答えが出てきます。量子論は一般的に確率計算の法則に従いません。特定の種類の測定が行われているなど、特別なケースでのみ従うんです。
確率が有用で正当な場合がもう一つあります。でも、これも限られた範囲の状況でのみです。それは確率理論が発明された分野、つまりゲーム理論...偶然のゲームの理論...です。
現実の生活には偶然のゲームはありません。偶然のゲームは、カードを配ったりサイコロを振ったりする確率的プロセスによって定義されるからです。
でも幸いなことに、サイコロを振った結果を予測する理論は必要ありません。決定論的物理学では結果は決定されていますが、私たちには分からないだけです。
偶然のゲームで確率が使える理由は、カードを配ったりサイコロを振ったりするプロセスに本当に必要なのは、ランダム性ではなく、全てのプレイヤーに対して公平であることだからです。誰も不当に勝利するアルゴリズムを持てないようにする、ということです。
予測不可能である限り、パイの桁を使おうが、サイコロを振ろうが、問題ありません。両方とも正しい特性を持っています。正しい特性とは、1から6の数字を、大量の試行で大体同じ頻度で出すことです。
人々は時々「無限回の試行」と言いますが、実際に無限回試行することはありません。予測できないくらい十分に大きな数であればいいんです。例えば300回振った後、6の目が何回出るかを予測できないくらいの回数です。大体6分の1くらいになるってことですね。
ホスト: それに関連して、確率計算の適切な使用法について話され、確率計算を代数的操作規則の集合として、確率という形而上学的な概念と明確に区別されましたね。確率計算の有効な適用や無効な適用について話す時、データサイエンスについてのコメントを聞かせていただけますか?
簡単な例を挙げましょう。あなたは病院で、過去30年分のデータを見て、12月にはホリデーシーズンのピークで交通事故が増えることに気づきました。そこで、来年の予測のために非常に単純な数学を使って、起こりうる事故の数の確率を算出します。
これは形而上学的な確率ではありません。ただの大まかな発見法...人間の行動や人間の「創造性」についての多くの仮定に基づく近似です。でも、医師や看護師の人数を決めなければなりません。全く当てずっぽうというわけにはいきません。だから、過去のデータを使って12月の人員配置を決めるわけです。
これは確率計算の有効な適用だと認められますか? それとも認められませんか?
デイビッド: いいえ、それは認められません。それに似たようなことは有効かもしれませんが、今おっしゃったことをそのまま受け取ると、それは人を殺す良い方法になってしまいます。
よく使われる方法ではありますが。問題は、去年のクリスマスの事故増加の統計を今年に適用しようとする時、ドライバーや歩行者の集団について実質的な理論を使っているということです。
その理論がほんの少しでも間違っていれば、間違った決定をすることになります。今年のクリスマスに向けて計画を立てているとして、コロナのロックダウンがあったとしましょう。そうすると、クリスマス時期のドライバーや歩行者の行動に関する暗黙の仮定が完全に覆されてしまいます。
クリスマスに事故が全く起きないかもしれません。あるいは、病院の管轄地域に移民が殺到して、彼らがクリスマスを祝わない場合もあるでしょう。または、元々の住民よりももっと熱心にクリスマスを祝う移民が殺到するかもしれません。
ホスト: でも、それは全て確率を使うという考え自体に組み込まれているんじゃないですか? 過去のデータを見て「確率はXだから、この数の医師と看護師を配置しよう」と言うことは、それが絶対に間違いないとか完璧だとか言っているわけではありません。
新しい情報が入ったらすぐに行動を変える必要があることも分かっています。でも、何かしなければならないんです。
確率計算が理論や説明を排除するとは思いません。それは全て、システムに入れようとする仮定の種類に組み込まれています。また、仮定が間違っている時にそれを知るための情報をどこで探すか、そしてそれに基づいて行動をどう変えるかということにも組み込まれています。
もし過去のデータを理論や説明と組み合わせて見るべきではないとお考えなら、病院にはどうすべきだとアドバイスしますか?
デイビッド: まあ、私がアドバイスするわけではありませんが...
ホスト: そうですね。何を提案しますか?
デイビッド: 説明を見て、見つけられる最良の説明に頼るべきやと言うでしょう。去年患者が殺到して、その前の年にも同じことがあったかどうか確認できるなら、それは良いことです。
なぜなら、事故を起こす傾向が時間とともに一定であるという理論をテストできるからです。過去にそれを変えた要因が今年は当てはまらないという良い説明があれば、それもまた...
ところで、本当に確率を使ったり、病院に来る事故の数を予測したりする必要はありません。総数で割る必要もありません。本当に言っているのは、その数に影響を与える要因が去年から変わっていないという説明がある、ということです。
もちろん、変わっているかもしれません。でも、どう変わったかについての良い説明がなければ、その可能性を無視するのが合理的だと思います。これが病院の管理者に言うことです。
準備すべきなのは、良い説明のあることです。例えば、来年エイリアンが着陸して、その数字に任意の方法で干渉する可能性があるかもしれません。論理的には可能な、そういった可能性は無限にあります。それらを考慮に入れるのは非合理的です。たとえ可能性があって、それが起こったら間違うことになるとしてもです。
方法論的な規則として、私たちは数字を外挿するのではなく、最良の説明に頼るべきです。
ホスト: でも、ある意味で外挿は説明の一部になり得るのではないでしょうか? 例えば、過去20年分の病院のデータを見て、人口のある割合...数パーセントの上下はあるかもしれませんが...が12月に病院に来る傾向があることに気づいたとします。そして、その傾向が今年変わるだろうという良い理由がないとしましょう。
人々はクリスマスを祝うのをやめたわけではありませんし、今年もクリスマスに対して同じくらい興奮しているように見えます。アルコールの販売が禁止されたわけでもありません。これらは全て、今年も去年と同じようなことが起こると予想すべき理由の説明になっていると思います。
そうであれば、スタッフの人数を正確に決めるために、過去の年の統計を使って判断するのは合理的に思えます。
デイビッド: そうですね。その場合、数字がどうなるかについての良い説明があるわけです。確率について聞いたことがなくても、同じ説明を持ち、同じように使うでしょう。
ただ、付け加えたいのは、その説明があれば、確率計算がデータを集約する有用なツールになる可能性があるということです。もちろん、病院の事故が正規分布するという説明を持っているわけではありません。それは仮定に過ぎません。
でも、その説明によって、なぜその仮定が有用かもしれない...真実ではないにしても、ただ有用かもしれない...という正当化ができるわけです。
形而上学的確率と単なる確率計算の区別に戻ると、計算は単なる操作規則です。あなたの説明は、「ある仮定の下では、これらの操作規則を実際に使えるかもしれない。その仮定は説明が変わったらすぐに変わるけどね」といったことを示唆しているんです。
ホスト: そうですね。違いはごくわずかかもしれませんが、方法論の違いはかなり大きいと思います。
過去のインスタンスから集めた統計を使っていると人々が言う時、少なくともそれが合理的な行動なら、実際に使っているのはその過去の数字についての説明なんです。
例えば、30年前まで遡ると、15年前に病院が2倍のベッド数で再建されたかもしれません。そうすると、長期的な統計は使えなくなるか、少なくとも異なる仮定で使う必要が出てきます。
何か問題が起きた場合...例えばパンデミックが起きてスーパーマーケットの商品が品切れになったとします。誰かがスーパーの店長に「棚が空っぽになる大惨事を引き起こした」と非難するかもしれません。「必要だった追加配送の数は、毎年クリスマスに行う程度のものだった」と。
店長は自分の弁護として「はい、でもそれはクリスマスの話です。今回は春でした。過去を振り返ると、春に棚への殺到がおきたことは一度もありません。だから私たちは正しかったんです」と言うかもしれません。
でも、店長は間違っています。非難の内容は、よく考えなかったということです。店長の弁護は、正しい統計、正しいデータソースを使ったということです。これは間違いです。
数字の理由について慎重に考えなかったことを非難されているんです。2020年1月頃にパンデミックの可能性が分かった時点で、春のトイレットペーパーの需要について合理的に仮定できることが大きく変わったはずです。
ホスト: 私たちがどの程度意見が違うのか、正確には分かりませんね。統計の使用は説明によって裏付けられなければならないという点では、みんな同じページにいると思います。
単に数字から始めて、未来は過去と同じように見えるはずだと仮定して、全てうまくいくと考えるのは、明らかに無責任な問題解決の手法です。
でも、サベージ...皮肉なことにベイジアンでしたが...が「小さな世界」と呼んだもの、つまり未知の未知がなく、ただ既知の未知だけがある世界では、確率と統計は有用だと言いたいんです。
これは偶然のゲームを完璧に表現しています。そして、それらのモデルを複雑で混沌とした現実のシナリオに適用するんです。ただし、それらがいつ適用できるかについて良い説明がある場合に限ります。
例えば、臨床試験を行って、治療効果とヌル効果の間に違いがあるかどうかを確認したい場合...つまり、薬が実際に平均して人々を助けたかどうかを見たい場合...そこでは、統計が間違いなく真実に到達させてくれるとは言っていません。
必ずしも薬がどのように作用しているかのメカニズムを想定しているわけでもありません。でも、特定の目標を達成し、世界で行動を起こすための道具として使っているんです。
デイビッド、私の説明に懐疑的な表情をされましたね。まだ誤解があるでしょうか?
デイビッド: はい、まだ誤解があるように思います。臨床試験を行って薬が病気に効果があるかどうかを確認する時、大量の説明的理論を試験に持ち込んでいるんです。
例えば、結果に影響を与えないものは何かを教えてくれる理論です。そのおかげで、それらをコントロールする必要がありません。実際の試験では、6つか7つ以上の要因をコントロールすることはできません。コントロールする要因が一つ増えるごとに、必要な患者の数が何倍にもなるからです。
100万の要因をコントロールすることはできません。10の要因さえコントロールできません。結果に影響を与える可能性があると理論的に考えられる要因だけをコントロールするんです。
時々間違うこともあります。でも、それは正しい方法論ではないということを意味するわけではありません。私が提唱している方法論は絶対に間違いがないわけではありません。災害を引き起こす可能性もあります。
でも、分布からサンプリングしてそのサンプルの結果から結論を引き出すというモデルが良いモデルだというのは正しくありません。実際のものと統計を結びつける説明が真実である限りにおいて、それは良いモデルになります。でも、その説明が真実でない可能性があります。実際、しばしば真実ではありません。
つい先日、パルサーの発見について読んでいました。その記事によると...どこで読んだか忘れましたが、例として良いので...ある天文台でオープンデーがあり、一般の人々が望遠鏡で星を見ていました。
ある女性が実演者に「あの星、点滅してる」と言いました。実演者は「いや、それはただ瞬いているだけです。全ての星がそうするんですよ」と答えました。
でも女性は「いいえ、瞬いているんじゃありません。規則的に点滅しているんです。1秒に10回くらいだと思います」と言いました。実演者は「分かりました。見てみましょう」と言いましたが、彼には見えませんでした。暗闇の中で、そのような精度で点滅を見られる人はごくわずかだからです。
そのデータポイントは完全に見逃されてしまいました。この実演者や、このデモを設定した科学者を非難するわけではありません。彼らには、星が規則的に点滅することはないという理論があったからです。
でも、それは観察されたことがなかったからというわけではありません。「1000台のバスを見たことがある」というのと同じような理由です。星がどのように働くかについての理論があったからなんです。
ホスト: おそらく、ベンと私とあなたの間の一つの違いは、ベンと私は「説明プラスその上にいくらかの統計」と言っているのに対し、あなたの世界では、コペンハーゲン派の人々と戦っているので、彼らにとっては説明が統計に置き換えられているということかもしれません。
つまり、あなたが戦ってきた戦いのために、統計対説明という構図になっているのかもしれません。でも、この見方の違いを特徴づけることができるか궁금です。ベンも私も説明の重要性を否定しているわけではありません。それが最も基本的なものだということには同意しています。
その上で使うことにした統計は、常に様々な説明や理論に条件付けられ、それらによって情報を与えられるものだと考えています。
統計が説明を積極的に侵食し始めたら、ベンも私も「レッドアラート」だと言うでしょう。説明が常に主要なものです。
でも、病院の例やNetflixのレコメンデーションの例では、これは説明プラス何かを行うための統計だと思います。
この強調点のわずかな違いについて、そういう特徴づけを受け入れられますか? それとも違いますか?
デイビッド: 統計は確率ではありません。多くの場合、統計について話すのは、単に数えることのイデオロギー的な言い換えに過ぎません。患者の数を知っていたり、ルーレットの車輪で行われた試行の回数を知っていたりするわけです。
ホスト: でも、それは異なる種類の数え方で何ができるかを形式化する学問でもあります。純粋にイデオロギー的なものではなく、一つの学問分野なんです。
デイビッド: そうですね、統計学という分野は確かに存在します。その一部は確率論と同型です。統計学の分野では、頻度...サンプル内の頻度など...を確率と呼ぶのが慣例になっています。
ご存知の通り、頻度は決して確率と等しくはありません。起こりうるのは、頻度を確率として、あるいは確率の近似として扱うのが良い近似だという良い説明があることです。
厳密に1にはならないかもしれません。でも、やっていることに違いを生まないくらい1に近ければ十分です。カジノのルーレットの車輪を1000回テストして、予測された頻度で数字が出てくるのを見たら、メカニズムについて何かを推論できます。
つまり、ある精度を持つ擬似乱数生成器だということです。そうすれば、最良の説明によって予測される頻度の近似として確率について話すことができます。
でも、あなたたち二人が今挙げた例でさえ、私が首を振っていた理由は、あなたたちが実際に言ったことが間違っていたからです。
あなたたちは実際には「過去のクリスマスの統計を見る」と言いましたが、そうではありません。クリスマスについての説明を見るんです。
薬の試験でも同じです。ただ患者に薬を与えて統計を分析するわけではありません。まず、薬の効果がどうあるべきか、何がその効果を混乱させる可能性があるかについての説明的理論を形成します。
例えば、時々薬が効いているのに効いていないように見えることがあります。サンプルを適切に選んでいないからです。健康な人々への薬の効果が、病気の人々への効果と何の関係もない可能性があるのに、健康な人々を含まないサンプルを選んでしまったりするわけです。
他の方法ではテストが難しい理論をテストするために、自分自身で薬を試した有名な例もあります。
ホスト: そうですね。これで、もう一つの潜在的な意見の相違の領域に近づいてきたように思います。それは予測の可能性、特に人間の行動を予測する可能性についてです。
創造性と予測不可能性の概念の間に、ある種の葛藤があるように思えます。あなたは創造的プロセスの予測不可能性について多く語ってこられました。人間は基本的に予測不可能な存在だと。
特に、未来の知識の内容は予測不可能です。そうでなければ...これがポパーの大きな洞察ですが...今すでに知っていることになってしまいます。これは未来の知識が本質的に予測不可能であることの論理的証明のようなものです。
でも、人間の行動を予測できる領域もあるように思えます。経済学の一部のことを考えています。需要供給の法則が成り立つためには、ある意味で、価格が上がったり下がったりした時に人々が何をするかを予測する理論が必要です。
これは反例だと思いますか? それとも、ここで何が起こっていると思いますか?
デイビッド: いいえ、反例ではありません。あなたが言った「ある意味で」という表現が、非常に大きな役割を果たしています。
保険に加入する時、保険会社の保険数理士は確率論を使って、統計に基づいて保険料を計算しています。会社が利益を上げられるように計算するんです。
もしそれを間違えたり、何年か続けて間違えたりすれば、会社は潰れてしまいます。正しく計算できれば、株主は喜ぶでしょう。
彼らは何をしているかというと、人間が特定の状況下で特定の方法で振る舞うと仮定しているんです。でも、正確にはどういう状況かは分かりません。だからこそ、いつも正しいわけではないんです。
ロイズ・オブ・ロンドンが20年ほど前に破産したのを覚えています。彼らには、出資者が無限責任を負うというルールがありました。そのため、多くの富裕層がロイズに投資して貧乏になりました。
それまでは非常に儲かっていたんです。疑いなく、過去の年を見て、50%のリターン、30%のリターン、35%のリターンを見て、「統計的に見て、これは良い賭けだ」と思ったんでしょう。でも、どれだけ間違っていたか。
ホスト: でも、間違った予測があったからといって...誰も予測が絶対に正しいとか、全ての状況で必ず成り立つと主張しているわけではありませんよね。
多くの場合、主張しているのは「この情報を使えば、多くの仮定と説明的理論の氷山を前提として、ただランダムに推測するよりも少しだけ良い確率で予測できる」ということです。
ベースラインがランダムな推測なら、成功の基準は完璧な予測である必要はまったくありません。ただそれよりも少しだけ良ければいいんです。誰も予測が完璧だと言うことはありません。
誤りの可能性は誰もが認めています。でも、よく言われることがあります。「予測は絶対に確実にはなりえないが、確からしくはなりうる」と。これは絶対に間違いです。
デイビッド: そうですね。さらに付け加えるなら、「ロイズ・オブ・ロンドンは安全な投資だと信じている。破産する可能性はあるけど、多分しないだろう。破産しないと信じている」というようなことを言うでしょう。
ホスト: でも、今は用語の問題に入り込んでいるような気がします。実際に確認している方法論が分かっている限り、彼らがどう話すかはあまり重要ではないのではないでしょうか?
デイビッド: 私は、統計を見れば何が起こりそうかが分かるという理論に惑わされて、悪い決断をしたんだと疑っています。
ロイズ・オブ・ロンドンや株式市場、その他何にでも投資する人のほとんどは、説明的理論を使っていません。そして、使っている人たちにお金を失っているんです。
ホスト: 興味深いですね。
デイビッド: そうです。株式市場で成功的な投機家になれるのは、他の投資家が知らないことを知っているからです。より多くの調査をしたか、市場の対象についてより良く理解しているからです。
全ての市場には対象があります。ロイズ・オブ・ロンドンの場合は、ハリケーンや建物、船などです。ハリケーンや建物、船について知らない人々が、信念と確率の誤った理論に基づいてお金を与えたんです。
対象について何も知らない会社に投資すべきではありません。
ホスト: なるほど。では、需要供給の法則についてはどうですか? 価格に対する人々の反応の仕方は、現在の文化の特徴に過ぎず、将来変わる可能性があるということでしょうか? それとも、人間が欠乏状態でどう振る舞うかについての理論があるということでしょうか?
デイビッド: それよりも、価格についてのモデル...2つのグラフと供給と需要の交点...何が起こるかを知る方法は、特定の状況の変化によってその交点がどう動くかを見ることだという考え方...そのモデルが通常は間違っていると思います。
ホスト: 面白いですね。
デイビッド: 市場の場合、創造性に依存することになります。供給と需要の曲線が一定であるとか、去年の値から推測できるというのは正しくありません。
先ほど言ったように、パンデミックがあれば...でも、変化を引き起こすものがあって、その時点では誰も知らず、後になって初めて歴史家が何だったのか解明するようなこともあるかもしれません。
何かの需要が明らかな理由もなく急落したり急騰したりすることがあります。市場について何か知っていても、まだシャツを失う可能性はありますが...
確率的な言葉を使わないように気をつけています。「何も知らない人々の犠牲になって勝つ傾向がある」とは言いたくありません。何も知らない人々が知っている人々に勝つ時、何か普通ではないことが起こっています。ここでも「何か確率の低いことが起こっている」とは言いません。
ホスト: なるほど、分かります。
時間とあなたの声のことを考えると、これ以上議論できる項目はないかもしれませんね。ヴェイデンは真理について、特にポパーの真理に対する見方があなたのものとどう違うかについてコメントがあるようです。
ヴェイデン、今それをやりますか?
ヴェイデン: はい、やりましょう。
デイビッド: 実は、私はポパーの専門家ではありません。私の意見は全て彼の理論に基づいていますが、どの意見がどの理論から来ているのか分かりません。また、彼の言ったことの一部は間違っていると思いますし、一部は真実を言うための非常に回りくどい方法だと思います。現在では必要ないものもあります。
真理に関しては、真実らしさや世界1、2、3などがありますが、これらは私の世界観の一部ではありません。ですので、この点についてはポパーと意見が合わないかもしれません。
私の意見について聞いていただいて、それがポパーに同意されるかどうかを判断していただくのがいいと思います。
ヴェイデン: 分かりました。3年前くらいに行われた講演について聞きたいんです。アルフレッド・タルスキの対応説的真理論の問題点を解決しようとしていましたよね。
その講演の前置きで、これらのアイデアは予備的なものだと言われていました。暫定的な理論で、フィードバックを得始めたところだと。だから、今日のあなたの見解が3年前と同じだとは限らないことは分かっています。
また、聴衆の皆さんが私たちの話している内容を正確に知っているとは限らないので、対応説的真理論についてのあなたの考えを議論するのが面白いと思います。
その講演の大まかな主旨を、できる限り思い出していただけますか? あるいは、それ以降あなたの考えがどのように進化したかでも構いません。
この質問をする理由の一つは、私の友人たちがその講演を綿密に研究して、ポパーの著作の中からそれらの問題に対処できそうなものを探そうとしたからです。
正直に言うと、これはあなたの見解とポパーの見解が異なる可能性のある興味深いポイントだと思います。だからこそ、探ってみたいんです。
デイビッド: そうですね。覚えている限りでは...まず、当時の私の見解はかなりぼんやりしたものでした。今の見解もかなりぼんやりしています。実質的に変わったかどうかを問うのは意味がないかもしれません。
でも、ポパーとタルスキの理論を使って対処しようとしていた問題があったと思います。その問題は大まかに言えば...もっともらしい言い方をすれば...「科学が真理を追求するというのは本当に意味のあることなのか?」というものでした。
私の講演の前の講演で誰かがそう尋ねたと思います。それが私がその講演をした理由の一つでもあります。「私たちは誤りやすく、決して真の理論に到達することはないのだから」という理由でね。
これは興味深い問題です。私は意味があると思います。だから、最終的な真理には決して到達しないと知りながらも、真理を追求しているという考えを擁護したいんです。
ポパーがタルスキを通して取り入れた真理についての考え方は、基本的に正しいと思います。でも、真の理論を持つことはないし、真なる陳述を発することもないと認めた上で、真理を追求しているというのはどういう意味なのでしょうか?
真理を発することはあるかもしれませんが、それを知ることはないでしょう。ポパーによれば、クセノパネスがそう言ったそうです。
意地悪な言い方をすれば、実際の真理にたどり着く確率はゼロです。でも、それは、たどり着かないという意味ではありません。なぜなら、無限の精度を達成することはできへんからです。私たちの陳述は常にある程度曖昧なんです。
それでも、最終的な真理を発することはないと認めながら...クセノパネスの一部を除いて...私たちが真理を追求していると言うのは正しいと思います。既存の理論の誤りを取り除こうとすることで、真理を追求しているんです。
すると誰かが「でも、取り除いたものが本当に誤りだったかどうか確信できへんやろ。誤りじゃなかったかもしれへん」と言うかもしれません。それも認めます。
それでも、科学は真理を追求していると言いたいんです。一般的に、合理的思考は真理を追求しています。これは単なる論理学の技術的なポイントではありません。実践的に重要なことなんです。
現在、真理の存在を否定する人々による啓蒙主義への攻撃の中心にあります。だから、全てがかかっているんです。技術的なポイントとは正反対です。
じゃあ、どうやってそれを説明するか。タルスキは「ある陳述が真であるのは、それが事実と一致する場合、かつその場合に限る」と言いました。これを「事実と一致する程度に真である」と弱めることもできます。
彼が「陳述」という言葉を使ったかどうかは定かではありません。おそらく「命題」という言葉を使ったでしょう。これは陳述を形式論理学的にモデル化する方法です。
私はそこから始めて、こう言います。陳述をする時、私たちは命題を発しているわけではありません。なぜなら、命題は定義上、真か偽のどちらかでしかありえません。おおよそ真というのはありえません。
排中律があります。意味のある命題は真か偽のどちらかで、それ以外はありえません。
ホスト: ちょっと確認の質問をしてもいいですか?
デイビッド: はい、どうぞ。
ホスト: 排中律について、「ハムレットの靴下は赤かった」のような例はどう扱いますか? これは排中律に従わない陳述の例としてよく使われますが。
デイビッド: それは曖昧さが組み込まれた陳述ですね。命題を命題論理の観点から定義しているんですか? それとも、明確にイエスかノーの答えがある言語の陳述として定義しているんですか?
ホスト: いいえ、あなたが言った言語についての説明の理想化ですね。言語には曖昧な陳述がありますが、命題は陳述や数学的記号で近似できる抽象的なものです。
どんな近似方法でも、より正確にすることはできますが、完璧に正確にすることは決してできません。だから、命題は本質的に抽象的なものなんです。
私たちは命題を言うことはできません。現在の問題に必要な程度に正確に、その命題を表現していると私たちの最良の説明が言う陳述を言うことしかできません。
リスナーの皆さんのために付け加えたいんですが、デイビッドが今説明している陳述と命題の区別は、この問題に進展をもたらそうとするデイビッドの貢献の一つです。
この会話とその講演の外では、命題と陳述の区別は、デイビッドが説明したようには一般的には理解されていません。リスナーの皆さんに、これがデイビッドによるこの分野への革新の一部だということを明確にしておきたいと思います。
デイビッド: 私はこれを革新だとは思いませんし、私の革新だとも思いません。でも、これが有用な区別かどうか、そしてこれについて私が言っていることが真実かどうかを議論する方が面白いと思います。あるいは、どの程度真実かということですね。
完全性と真理、陳述と科学、合理性、そして私たちが追求しているものについてのこの思索の次のステップは、論理学で使われる意味での「真」が世界について決して真になりえないことを認識することです。命題は完全になりえますが、陳述は決してなりえません。
問題は、命題を頭の中に入れて口から出すことは決してできないということです。それは誤りやすいプロセスだからです。
でも、抽象の世界では...これがポパーの第三世界と同じかどうかは議論したくありません。その理論自体がかなり曖昧だと思うからです...私の抽象の概念では、全ての命題の集合の中に、犬とは何かを正しく言う命題が一つあります。
あるいは、電子とは何かを正しく言う命題があります。もし犬や電子も本質的に曖昧なら、世界に実際にあるもの...私たちが犬や電子として近似しているもの...を正しく言う命題があります。
命題は真になりえます。別の命題は偽になりえます。全ての命題はどちらかです。陳述を発する時、世界についての陳述...犬や「全ての犬は4本足を持つ」といったもの...を考えると、文法的な文の中のいくつかの単語と物理的世界との間のつながりを主張していると考えがちです。
でも、プラトンのおかげで、物理的世界を把握することはできないことが分かっています。感覚印象しか把握できません。それさえも、実際にあるがままには見ていません。
理論が先にあって、それに基づいて感覚データを解釈します。だから、物理的世界を完璧に把握することはできません。抽象の世界も完璧に把握することはできません。
でも、抽象の世界は物理的世界を正確に...完璧に把握できます。だから、何かを主張する時...文法的に、あるいは意図として世界について何かを主張する時...それは実際には次のように展開されるべきです：
私たちの陳述...発したもの...は、現在の問題にとって十分良い近似であり、ある命題...実際に現実を真に記述する命題...の十分良い近似であると主張しています。
私たちの命題が現実に対応すると主張することはできません。なぜなら、決してそうはならないからです。おおよそ対応すると言うことはできますが、それが何なのかは分かりません。
だから、実際に現実に対応できるものを経由して言うのが有用だと思います。両方のケースで、命題の世界にアクセスすることはできません。物理的世界にもアクセスすることはできません。
常に不完全な理論しか形成できません。この抽象的なものがこの物理的なものとよく対応していると主張しているんです。
数学について言うのと同じです。数学者は、数や素数などについて確実な知識...確実な知識へのアクセスを持っていると考えています。
私が言ってきたのは、数学者がやっているのは抽象の間の必然的な真理や必然的なつながりを研究することだ、ということです。でも、必然的真理は、それを行った後の彼らの脳の特性ではありません。それを行った後も、彼らの脳は以前と同じように誤りやすいままなんです。
ホスト: なるほど。これが、あなたが言おうとしていたことの最良の説明だと思います。
デイビッド: はい、私が言ったと思うことの最良の説明です。
ヴェイデン: これは私が本当に意見を異にする数少ない領域の一つだと嬉しく思います。ポパーの側からより多くのことを学んでいるからです。
あなたの抽象についての考え方が、ポパーの三つの世界の概念とどこが違うのか、もう少し詳しく説明するのが面白いと思います。
リスナーの皆さんのために説明すると、ポパーの第三世界は人間の心の産物の世界...人間が作り出したアイデアの世界...です。
あなたが抽象的な概念をどう考えているかと、ポパーの考え方の大きな違いは、ポパーは例えば正三角形の概念は、私たちが幾何学の公理を発明するまでは存在しなかったと言うでしょう。
彼の概念では、抽象は人間の心から始まります。自然数系を発明する前は、素数は存在しなかったということです。
彼が素数について言っていることは、彼の著書『知識と心身問題』の中で、チェスのクイーンズ・ギャンビットと比較しています。チェスのルールを発明しますが、そこから発見するのは、その中に含まれる論理的帰結です。
公理を仮定すると、数学者が取り組む必然的真理が発見されるのを待っているわけです。
これがあなたが言ったことにどう関係するか、そしてあなたの見解がポパーの見解とどう違うかというと、彼は陳述と命題を、形式系か自然言語系のどちらかとして見ていました。
だから、あなたが命題を抽象的で完全に正確で、完全に曖昧でない世界と完全に曖昧なく対応すると話す時、彼なら「これらの命題はどの言語にあるんですか? 英語ですか? 中国語ですか? スペイン語ですか?」と聞くでしょう。
英語や命題論理を発明する前の、このような時間を超越した命題について話すことに意味があるのでしょうか?
デイビッド: ポパーのその質問には確実に答えられます。形式言語と実際の言語があります。言語は命題を参照します。
具体的に言いましょう。「素数は無限にある」と言う時、これは形式系の中で生じる陳述です。これは私が話す抽象の一つです。
その形式系の中で集合や整数、数を定義でき、その形式系の中に真なる陳述があります。英語で「素数は無限にある」と言う時、それらの一つを言っているんです。
この陳述は特定の抽象に対応します。この抽象について命題を形成できますが、命題だけが抽象ではありません。整数自体が抽象で、特定の特性を持っています。
素数性は、一部の整数が持ち、一部が持たない属性です。どの整数が持ち、どの整数が持たないかは、人間が発明したものではありません。
実際、ゲーデルが証明したように、人間が決して知ることのない、そのような陳述の無限の集合があります。それでも、その一部は必然的に真で、一部は必然的に偽です。
人間がクイーンズ・ギャンビットを発明せず、発見したのと同じように。発明したルールの帰結として発見したんです。
ヴェイデン: 実は、ポパーは素数についても同じことを言うでしょう。もちろん、素数を発明したわけではなく、発見したんです。でも、形式系の公理についての私たちの発明されたアイデアの中で発見したんです。
形式系は私たちが発明したものであり、その中で帰結を発見するんです。この見方に同意しませんか?
デイビッド: はい、その特性の一部を発見します。チェスの場合は、全ての特性を発見できる可能性があります。なぜなら、チェスの可能性は2の64乗の2乗くらいしかないからです。もし宇宙が十分長く続けば、全て発見できるかもしれません。
でも、整数のような無限のシステムについて理論を立てる時、私たちが決して知ることのない命題があるだけでなく、ほとんどの命題を決して知ることはないということも知っています。
また、それらの中には必然的に真のものがあり、実際、おそらくその半分が真で、その否定が偽であることも証明できます。たとえ私たちが決して知ることができなくても。
だから、「私たちが設定したシステムから導かれるから真である」とは言えません。なぜなら、その証明は無限に長くなるからです。
ヴェイデン: 整数について推論する時、整数の特性について推論しているので、整数について何かを言うには、整数算術の公理に加えて、何かメタ言語で話す必要があるということでしょうか?
デイビッド: はい、でもメタ言語を加えても同じことが言えます。例えば、全ての偶数が2つの素数の和であるかどうかは決定不能かもしれません。ゴールドバッハの予想ですね。
議論のために、これが決定不能な命題だとしましょう。そうすれば、算術の公理にゴールドバッハの予想を加えることができます。その結果、一貫した公理の集合ができます。
その公理の集合の中には、私たちがまだ知ることのできない必然的真理が存在し、そのような真理は無限に多くあるでしょう。
つまり、これは単に自己言及的な問題だけではありません。無限個の対象を参照する形式系には、知ることのできない真理が存在するという絶対的な数学的事実なんです。
ホスト: じゃあ、私たちはそれらを作り出したんでしょうか? これは「素数は私たちが発明するまで存在しなかった」と言うのに似ていると思います。でも、最初に素数を発明した時、たった20個しかなかったかもしれません。21番目の素数は存在しなかったんでしょうか? そして、誰かがそれについて考えた時にだけ存在するようになったとすれば、その過程が無限に繰り返されても、整数についての真理の表面をかすることさえできないでしょう。
デイビッド: そうですね。素数は自然数系のコンテキストで発見されたと思います。そして自然数系自体が無限なんです。もし11までで止まる別の数系を仮定したら...
古代の人々は無限という概念が意味をなすかどうかについてかなり懐疑的でした。私の本で書いたように、アルキメデスは普遍的な数システムを発見しなかったように見えます。それが無意味になると恐れたからです。
現代の数学だけが、それに厳密な意味を与えたんです。でも、完全に厳密ではありません。アルキメデスが小さな数について知っていたことも完全に厳密ではありませんでした。そして彼はそれを知りませんでした。
先ほど言ったことに戻りたいんですが...
ヴェイデン: はい、お願いします。講演の中で言われたことで、ここではっきり言及されていないことを付け加えたいと思います。そして、その一部を批判させてください。
命題と陳述を区別する理由の一つとして、「現実は完全に曖昧さがない」とおっしゃいました。でも陳述は曖昧になりうる。だから、対応関係を持つためには、命題のように完全に曖昧さのない何かが必要だと。
でも、私は「曖昧」か「曖昧でない」という属性は現実には適用されず、陳述にのみ適用されると主張します。私の耳には、「現実は完全に文法的だ」と言うようなものに聞こえます。
「曖昧さ」について話す時、その概念自体に対応関係が組み込まれています。例えば、私に3人の息子がいて、全員をボブと名付けたとします。そして「ボブが店に行った」と言ったら、それは曖昧です。その陳述が私の息子の一人に正確に対応しない程度に曖昧なんです。
そこには曖昧さがあります。でも、岩が曖昧だとは言いませんよね。海が曖昧でないとも言いません。これはカテゴリーミスのように思えます。
「現実は曖昧でない」と聞いた時、私は「えっ、それって意味があるのかな?」と思いました。現実が曖昧でないと言うのは適切なのでしょうか? この点についてどう考えますか?
デイビッド: 「現実は曖昧でない」というのは、残念ながら適切ではない言葉の使い方でした。おっしゃる通り、曖昧なのは陳述だけです。ちなみに、陳述も単なる物理的対象です。
でも、命題が完全に曖昧でないのに対して、岩が曖昧だとか、他の何かが曖昧だとかいう文脈で言ったと思います。「曖昧」という言葉は、「曖昧でない」の正反対というわけではありません。
でも、現実と命題の間でマッピングをしようとする時、「曖昧」という言葉を異なる意味で使っているなら、マッピングは機能しません。命題が岩を参照するなら、それは真にはなりません。なぜなら岩という概念は曖昧だからです。小石は岩ですか? などなど。
真である命題はありますが、それらは曖昧さという特性を持たないものを参照します。「曖昧である」とは言うべきではありませんでした。岩は...「曖昧」という特性を持っていないんです。
ヴェイデン: そうですね。おそらく不適切な言葉遣いの問題だったんでしょう。
それを踏まえて、さらに続けさせてください。ポパーならここでこう言うと思います。「対応」について話す時、「対応」は二つの曖昧でないものの間の完璧なマッピングとして定義されているわけではありません。
「対応」は、言語が私の心から、あなたの心へとアイデアを移動させる能力を指します。例えば、私が以前Discordで挙げた例では、幼児に靴とは何かを教えるとします。
どうやって教えるでしょうか? 靴を指さして「靴」と言います。そうすると、幼児は小さな頭の中で、あなたがその音で、もし十分年齢が上なら指さしの方向を追えるでしょうが、その足を覆うものを指していると推測するんです。
推測が先に来て、説明が先に来るんです。その音が、そして後にはその記号が、世界の中の何かにおおよそマッピングされるという説明です。
そして、他の人々がその言葉を使うのを聞くたびに、日々の生活の中で「靴」という言葉を聞くたびに、その言葉がどのようにその対象にマッピングされるかについての最初の推測の潜在的な反証として機能するんです。
このようにして、「靴」という言葉が靴に対応していると言えます。完璧で曖昧さのないマッピングというレンズを通してではなく、アイデアを私の心からあなたの心へと移動させる方法として、十分な近似で問題を解決できるようにです。
精度が十分でなければ、言語の精度を上げます。でも、対応関係を持つために、この完璧なマッピングは必要ありません。なぜなら、対応関係は単に心から心へとアイデアを移動させる言語の能力の特性だからです。
これについてどう考えますか? あるいは、どこに同意できませんか?
デイビッド: あなたの言ったことは、対応関係についての真実だと思います。でも、問題は、あなたが今使った対応関係の概念が、タルスキが真理を定義するのに使った対応関係の使用と両立しないことです。
なぜでしょうか? 真理は曖昧でも近似的でもないものだからです。だからこそ、議論に命題を導入したいんです。命題は真になりえます。陳述は真になりえません。
幼児に靴について話す時、どういう意味で真理を追求しているのでしょうか? 本当に追求しているのは、誤りを修正し、問題を解決することです。それで全然問題ありません。
でも、そのやり方では対応説的真理論に到達することはできません。
ヴェイデン: その通りです。素晴らしい指摘です。付け加え忘れていたことがあります。
この対応関係の考え方は、言語がどのように世界に対応するかという問題を解決した後に適用される、より高次の問題だと思います。
これこそが、あなたの問題の核心だと思います。言葉がどのように現実に対応するのか。そして一度そのような対応関係があれば、タルスキはそれを借用できるんです。
あなたの講演を聞いていると、あなたの批判は真理の核心的な定義についてというよりも、言語がどのように何かを記述できるのかについてのものに聞こえました。
なぜなら、そのような対応関係があれば、タルスキがメタ言語を導入する際にそれを使えるからです。彼が置かれていた問題状況を忘れないでください。他の種類の真理の概念と区別しようとしていたんです。
デイビッド: あなたが言おうとしていることがよく分かりません。
ヴェイデン: すみません、うまく表現できていませんでした。もう一度言い直させてください。
あなたのタルスキへの批判は、言語が何かに対応できるというこのアイデアに対する、より一般的な批判のように思えます。あなたが指摘した曖昧さの問題のためです。
まず、これを受け入れますか? それとも受け入れませんか? それが良い出発点になると思います。
デイビッド: 私はタルスキを批判しているとは思っていません。私が解決しようとしている問題...あるいは科学と理性を擁護しようとしている相手...は、「科学は真理について語ることはできない。なぜなら、私たちは決して真の命題を持つことはないから」という考えです。
対応関係に関して言えば、世界について理論を立てる時に得られる種類の対応関係は、論理学が使う種類のものではありません。論理学は異なる種類の真理の概念や対応関係、マッピングなどを使います。
真理は論理学者のものであり、物理学者はより曖昧なものを使うというわけです。私は、これらの曖昧なものが、論理学者の抽象的で意味のあるもの...排中律のようなものに従うもの...への近似であり、それに向かっているという言い方をしたいんです。
ホスト: 裁判官にも真理は属していると主張したいです。証人に真実を、全ての真実を、そして真実だけを述べるよう求める時にね。
おそらく、論理学者が扱う論理的な真理の概念に関するあなたの問題と、哲学を学んでいない人々が知っている真理との間には興味深い区別があるのかもしれません。
後者の意味では、ドナルド・トランプが真実を語っていないと誰かが言う時、20世紀論理学の歴史についての授業を受ける必要はありません。
私は2番目のカテゴリーの真理についてより多く考えていたのに対し、あなたは1番目のカテゴリーについてより多く考えていたのかもしれません。それが、私たちが異なる考え方をしている理由の一部を説明できるかもしれません。
デイビッド: その通りだと思います。法廷や日常生活では一つの真理の概念を使い、論理学では別の真理の概念を使います。
タルスキ...ポパーは形式論理学に興味がありませんでした。認識論の問題を解決するためにその分野に入ったんです。これらの非形式的な話し方と形式論理学...彼も使いましたが...とのつながりが必要だと思うんです。それはどういう意味なのか、などなど。
ヴェイデン: 最後にもう一つ。先ほど無限個の結果を持つ形式系の特性や、それらの結果の多くが何らかの意味で到達不可能であることについて話されました。でも、それらについて何かを言えるとも。
これを、人間が存在する前から抽象が存在していた理由として使っているのでしょうか? 私たちが推測できる任意の形式系の特性があるからでしょうか?
デイビッド: 抽象は時間の中に存在しません。だから、宇宙の前に整数が存在したかどうかを言うのは意味がありません。整数は物理的対象が存在するのとは異なる意味で存在しています。
ビッグバンの前には物理的対象はありませんでした。でも、ビッグバンの前に素数がなかったと言うのは意味がありません。なぜなら、素数は時間の中に存在しないからです。
素数は、真理というものが存在する抽象的な領域に存在しています。そこには整数のようなものも存在します。でも、私たちは無限への窓を通して、それについて不完全ながら何かを知ることができます。
整数の数が有限であるとか、整数についての真理が有限であるとか、私たちが知っているものだけが実際に存在するとか言うのは意味がありません。
これは一種の経験主義や独我論で、別の文脈ではポパー自身が激しく反対したでしょう。
ヴェイデン: 興味深いですね。これで、私たちが潜在的に意見を異にする可能性のあるすべての項目を網羅したわけではありませんが、時間とあなたの声のことを考えると、おそらくここで終わりにした方がいいでしょう。
デイビッド: ええ、そうですね。
ヴェイデン: ポッドキャストに出演していただき、本当にありがとうございました。少し楽しんでいただけたでしょうか? そして、いくつかの意見の相違を解決できたでしょうか?
デイビッド: はい、楽しかったです。
ホスト: 最後に一つだけ、非常に簡単な質問をしてもいいですか?
デイビッド: どうぞ。
ホスト: あなたの様々な本のプロジェクトはどうなっていますか? 『限りなき始まり』の続編や、SF小説、教科書を書いておられると聞きましたが、進捗が気になります。
デイビッド: それは非常に答えるのが難しい質問です。本だけでなく、論文やその他のあらゆる種類の成果物も含めて、最終的なものはすべて同じ格言に悩まされています。
「常に99%完成している」というものです。アルテュロが私に言ったことがあるんですが、確かミケランジェロの言葉を引用していたと思います。
「芸術作品は決して完成しない。ただ放棄されるだけだ」
だから、99%の時点でどうやって止めるかを学ばなければならないんです。
ホスト: そうですね。実際、それが私の最初の本を完成させるのに役立ちました。完成できないと不平を言っていた時、アルテュロが私にそう言ったんです。そのおかげで完成させることができました。でも、それ以降は後退してしまったようです。
デイビッド: そうですか。面白いですね。
ホスト: みなさん、聞きましたよ。99%完成、99%完成だそうです。驚きですね。
デイビッド、お時間をいただき、本当にありがとうございました。私は会話の間中、あなたに会えて興奮していました。あまり表に出さなかったと思いますが。
デイビッド: こちらこそ、ありがとうございました。楽しい会話でした。
ホスト: はい、楽しかったです。それではさようなら。
デイビッド: さようなら。