【結局、大学受験の基礎をまだ使ってる】医学の発見も、スタートアップの発展も、医療機器開発も、特許の発見も。結局、大学受験の基礎（二元論）を使ってます。

以下は、「数学の思考法」を11個にまとめたリストと、それぞれの簡単な説明です。
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%8B%E5%B1%B1%E4%BB%81　秋山仁教授の思考法を参照）

1. 1対1対応（対応関係を見つける）
• 物事を1つずつ対応させる方法です。例えば、人数と椅子の数を対応させることで、余るか足りないかを確認します。数の一致や差を明確にする考え方です。

2. 絞り込み（条件を使って範囲を狭める）
• 問題を段階的に絞り込んで解決する方法です。条件を追加して、選択肢を少なくし、最終的な解答にたどり着きます。不要なものを除外する発想です。

3. 不変要素（変わらないものを見つける）
• 問題の中で変化しないものや常に一定である要素に注目します。数学では、数や式の一部が常に変わらないことが多く、それを活用して解を求めます。

4. 視覚化（図や表で整理する）
• 図やグラフ、表を使って情報を整理し、問題をわかりやすくする方法です。視覚的に捉えることで、パターンや関係性が見えてきます。

5. 規則性（パターンを見つける）
• 問題に隠れた法則や繰り返しのパターンを見つけて利用する方法です。規則性を見つけることで、次のステップや答えを導き出せます。

6. 視点変え（見方を変える）
• 問題に対して別の角度や視点でアプローチする方法です。例えば、数直線で考える代わりに図形で考えるなど、視点を変えることで解決の糸口が見つかります。

7. 場合分け（状況を分けて考える）
• 問題を複数のケースに分けて検討する方法です。全体を一気に解くのではなく、それぞれの場合で答えを出し、最終的に統合します。

8. 極端論法（極端な例で考える）
• 問題を極端なケースに置き換えて考える方法です。例えば、0や∞など極端な数を使うことで、一般的な場合でも法則が見えやすくなります。

9. 既知への帰着（知っている問題に変換する）
• 未知の問題を、すでに知っている問題に置き換える方法です。過去に学んだ解法や公式を応用することで、新しい問題にも対応できます。

10. 実験・試行（実際にやってみる）
• 問題を試しに解いてみたり、具体例を使って確かめる方法です。試行錯誤を繰り返すことで、解法やパターンを発見します。

11. 次元下げ（簡単なレベルに落とし込む）
• 問題を次元の低いものに単純化する方法です。複雑な問題も、より簡単な形にして考えることで、理解しやすくなります。

これらの思考法は、数学だけでなく論理的思考や問題解決に役立つ重要な手法です。複雑な問題に直面したときは、このリストを参考に異なるアプローチで取り組むと良いでしょう。

っていうOpenAIの4oの解説の解説なんですが、
結局のところ、二元論だから、例の3つの二元論に分けてみましょう。次は、o1にやってもらいましょう。4oじゃ、全然ダメでした。

以下のように分類すると、各思考法がどの「二元論的要素」を主たる特徴として持っているかを比較的すっきりと整理できます。ポイントは、「その思考法が最も本質的に依拠している切り口は何か」を基準にしていることです。

以下がプロンプトです

「数学の思考法」を11個にまとめた。これらを、①定量vs②定性、③演繹vs④帰納、⑤統合vs⑥分析の６個の二元論的要素にMECEに分類したい。11の思考法を、6の要素に分類せよ。その理由も述べよ。」

分類結果
1. 定量 (Quantitative)
• (1) 1対1対応
量(人数や椅子の数)を対応させる考え方であり、「数が合うか・足りるか・余るか」という数量的な把握が本質。
2. 定性 (Qualitative)
• (4) 視覚化
図や表を用いて“構造”や“関係”を捉え直す手法であり、数値計算よりも「見方・捉え方」に重きを置く。
• (6) 視点変え
問題を別の角度や枠組みで捉え直す思考であり、数量的な操作よりも「概念的・構造的」な転換を行う点が本質。
3. 演繹 (Deductive)
• (3) 不変要素
「変わらないもの」に着目して論を進めるのは、しばしば証明(演繹)の中核となる手法。
• (8) 極端論法
極端な値を使うのは、仮定を置いた上でそこから論理を展開・証明する演繹的アプローチの典型例。
• (9) 既知への帰着
未知の問題を既知の定理や公式へ落とし込み、そこから「論理的に導く」という点で演繹的な色合いが強い。
4. 帰納 (Inductive)
• (5) 規則性
繰り返しやパターンを見いだし、そこから一般化を図るのは典型的な帰納的アプローチ。
• (10) 実験・試行
具体例をいくつも試し、そこから法則を発見していくプロセスも帰納的な思考プロセスに当たる。
5. 統合 (Integration)
• (7) 場合分け
問題を複数ケースに“分解”する要素もあるが、最終的にはそれらの結果をまとめ上げ(統合し)結論を出すところが本質。
「分けて→まとめる」といううち、「まとめる」部分を強調するためにここでは「統合」に位置づける。
6. 分析 (Analysis)
• (2) 絞り込み
条件を加えて不要な選択肢を削っていくのは、問題空間を“分析・分解”し、余計なものをそぎ落としていくプロセス。
• (11) 次元下げ
高次元・複雑な問題を低次元・単純な形へ落とし込んで考えるのは、問題を“分析的”に分解・単純化する手法。

分類の理由（ポイントまとめ）
1. 定量 vs 定性
• 定量は数・量に着目して操作する思考であり、1対1対応(#1)のように「どれだけ合うか」「どれだけ差があるか」を重視する。
• 定性は図や発想の転換など「構造や概念」の変換に重きを置く思考であり、視覚化(#4)・視点変え(#6)が典型例。
2. 演繹 vs 帰納
• 演繹は前提や仮定、既知の理屈(定理や不変要素、極端例、既知の問題)を元に論理的に導く手法(#3, #8 , #9 )。
• 帰納は具体例・実験・パターンから一般的な結論を推測・発見する手法(#5, #10 )。
3. 統合 vs 分析
• 分析は問題を分割・単純化し、要素に分けて捉える手法(#2, #11 )。
• 統合は分割したものや複数のケースを最後にまとめ上げ、全体の解を導く手法(#7)。
• 「場合分け」はいったんは分解するが、ゴールはそれらの結果をすべて“統合”しなければ解にならないため、「統合」に振り分けた。

このように「その思考法が最も活きる・本質的に示す要素は何か」という観点から6つのカテゴリに振り分けると、互いに重複なく（MECEに）整理できます。

はい。ということなんですが。MECEでいいですね。
もう、すでにo1に数学的思考は勝てません。

秋山先生には申し訳ないのですが、やはりo1の示してくれた分類で学んだ方がすっきりしますよね。

自分の医療機器の国際特許をとった発明も、

別の医療機器と別の医療機器を、がっちゃんと演繹して全く別の物を作ったっていうだけです。
結びつきの発見です。

帰納法的に、ペインがわかってたから、別の方法を演繹すれば楽になるっていうね。

ドメインナレッジがないと、帰納法が使えないから、解決方法を演繹できないんですよ。

使ってるロジックは超シンプルで、幸せの青い鳥のようなテクニックじゃない。
o1でこの思考法に沿って、壁打ちしてればきっと出てきます。

大学受験生に言いたいのは、皆さんがやってることは、超基礎だから、社会人になった時に、めちゃくちゃ使うので、苦労してでも土台が作れれば、お金持ちになれたり、特許取れたり、論文かけたり、スタートアップのCEOになれるよってこと。別にジリ貧の日本で稼がなくても、世界中で稼げれば良い。何も悲観することはないよ。カスタマーは世界中にいる。

がんばれ。

PS

NHKの３ヶ月でマスターする数学を見ていて面白いから、二元論と結びつけたんですが。
結局、いい課題を見つけられるかどうか、ドメインナレッジが使えるかどうかなんすよね。
数学が虚しく感じるのは、そこなのよ。
コロンボやおしり探偵に例えるのは良い。でも、自分がコロンボのように事件に巻き込まれないと、数学的思考法で世の中の問題を解決できない。
やっぱり、数学の問題は極限まで、社会に存在する具体例じゃなければいけない。
例えば、スタートアップはたまたま金儲けのできる社会課題の解決法を見つけた人がやる数学的苦行ってこと😭